新的時(shí)代，我們需要什么樣的學(xué)習(xí)能力？

培根有名言：知識(shí)就是力量。但是，只有理解了的知識(shí)才是力量，只有善于思考的人才富于創(chuàng)造性。今天，科技的進(jìn)步和人工智能的發(fā)展，已經(jīng)對(duì)人的智力提出了新的要求。舊時(shí)代人們尊崇那些擁有淵博知識(shí)的人，而在當(dāng)代，只有能夠深入理解和創(chuàng)造人類知識(shí)的人才是真正擁有杰出頭腦的人。本文對(duì)于達(dá)成這樣的目的提供了一種方法和思想，雖然看似研究的是“教”與“學(xué)”的問題，但其讀者并非局限于學(xué)生和教師。應(yīng)該說，它更適用于類似科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)研究者和領(lǐng)導(dǎo)者，或者像這類人一樣思考問題的人。

?！斗禈恪返淖x者在新的一年都能擁有更棒的頭腦，和健康的體魄！

撰文 | 吳金閃（北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授）

大家都知道學(xué)習(xí)是需要方法的，可是具體這個(gè)方法是什么，就不知道了。一個(gè)偷懶的或者無奈的回答是：無一定之規(guī)。我們看到很多學(xué)習(xí)很好的學(xué)生并不是把時(shí)間基本上都花在學(xué)習(xí)上。我自己當(dāng)學(xué)生的時(shí)候就是這樣的一個(gè)人?？墒?，當(dāng)我們思考，或者被問，到底什么學(xué)習(xí)方法使我們達(dá)到了這個(gè)效果的時(shí)候，我們通常說不出一個(gè)所以然來。我記得我自己曾經(jīng)給出的答案是多想，隨便想，不限制地想。盡管現(xiàn)在我已經(jīng)知道這個(gè)答案其實(shí)有道理（這個(gè)道理在本文中會(huì)用概念地圖理解型學(xué)習(xí)來解釋），但是，聽者和問者能從這個(gè)答案里面悟出多少就很難說了。我們還有這樣的一些經(jīng)驗(yàn)或者體會(huì)：有些人當(dāng)她們對(duì)一個(gè)領(lǐng)域熟悉到一定程度之后，她們可以“靈機(jī)一動(dòng)地”或者“深思熟慮地”建立這個(gè)領(lǐng)域與其他領(lǐng)域的聯(lián)系；還有的人，他們可以提出和解決非常深刻非常困難的問題，而且往往這樣的解決問題的方法可以成為解決其他問題而不僅僅是原來的問題的基礎(chǔ)。我們往往把這樣的人稱作創(chuàng)造力很強(qiáng)的人。如果我們問這樣的人，什么提升了其創(chuàng)造性，能夠說出一個(gè)道理來的也不多。我自己也應(yīng)該算這樣的人，常常會(huì)把不同領(lǐng)域的東西聯(lián)系在一起，也常常思考一門學(xué)科里面最深刻的幾個(gè)問題中的一兩個(gè)，盡管已經(jīng)解答的還不是很多。如果問我，事實(shí)上我也確實(shí)被問過，我的答案也基本上是多想，隨便想，不限制地想?？梢运闶锹杂行〕傻奈锢韺W(xué)家湯超——沙堆模型的原創(chuàng)者之一[1]——也被問過這個(gè)問題。他經(jīng)過幾分鐘的思考之后，以開玩笑的方式，給出的答案是，多看、多想、多聊。盡管現(xiàn)在我知道這個(gè)答案很有道理，但是聽者和問者能夠從這個(gè)答案中悟出真知的人也是少數(shù)。所以，高效率的學(xué)習(xí)和思考都是需要而且有方法的。這個(gè)道理大家都明白都同意?？墒?，方法是什么不知道。

高效率的教學(xué)也是需要而且有方法的。教學(xué)就是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，既然學(xué)習(xí)和思考是需要而且有方法的，那么教學(xué)自然也是需要而且有方法的。可是這個(gè)問題比前者還要難，可供參考的方法還要少。我們大概都聽說過，“教學(xué)是一門藝術(shù)”。凡是藝術(shù)就意味著能夠一般化程序化的東西少，個(gè)性化的東西多。很多有名的教師，例如Richard Feynman ——費(fèi)曼物理學(xué)講義的作者、天才物理學(xué)家，Leonard Susskind——超弦理論的創(chuàng)立者之一、一系列斯坦福大學(xué)理論物理公開課的主講人，Michael Sandel——哈佛大學(xué)“Justice（正義）”公開課的主講人，Ben Polak——耶魯大學(xué)“Game Theory（博弈論）”公開課的主講人，都不是學(xué)教育出身，而是從自身的研究工作和研究領(lǐng)域出發(fā)體會(huì)出來的。好吧，既然如此，我們有沒有一些方法能夠提高教學(xué)的效率呢？有，但是，一般性的方法很少很少，不過，我們即將介紹的概念地圖教學(xué)方法就是一個(gè)。

學(xué)科大圖景

我們這里要介紹的概念地圖理解型學(xué)習(xí)是從“低能近似”的層次的研究中——“低能近似”不太好聽，我們給取它一個(gè)名字， 唯象研究，就是基本上從現(xiàn)象出發(fā)的，基本原理還不太清楚的研究——提出來的有效的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法。除了這個(gè)提高學(xué)習(xí)和教學(xué)的效率的目標(biāo)，更具體地，這個(gè)方法主要解決什么問題呢？解決學(xué)什么、怎么學(xué)，教什么、怎么教的問題。千萬不要認(rèn)為學(xué)什么、教什么的問題是一個(gè)平庸的問題。當(dāng)然，如果你認(rèn)為什么都應(yīng)該學(xué)應(yīng)該教，學(xué)生就是應(yīng)該盡可能地多學(xué)點(diǎn)，那么你不是本文的讀者。學(xué)生的總的時(shí)間是有限的，學(xué)習(xí)文化知識(shí)的時(shí)間更應(yīng)該是有限的。學(xué)生的時(shí)間還需要花很大一部分來接觸不同的事物，了解和欣賞自然界，交朋友，發(fā)呆，爬樹，釣魚，游戲，運(yùn)動(dòng)，跟家人共度家庭時(shí)間，等等等等?；ㄔ谌魏我槐静恢档玫臅?，或者一門不值得上的課，一個(gè)不值得學(xué)的知識(shí)點(diǎn)上的時(shí)間就意味著減少了本來可以用來增加生活體驗(yàn)和生活樂趣的時(shí)間。尤其是當(dāng)老師的我們，每一次我們沒有選擇最合適的內(nèi)容來教的時(shí)候，我們都在強(qiáng)制學(xué)生跟我們一起浪費(fèi)時(shí)間，而且是很多的學(xué)生，并且是不得不跟我們一起浪費(fèi)。因此，仔細(xì)地審視每一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容的必要性合理性是老師一定要去做的事情。當(dāng)然，如果你是那種拿過一本書來就教，現(xiàn)在不主動(dòng)思考教什么的問題，將來也不打算思考的老師，那么，你不是本文的讀者。

那么，學(xué)什么、教什么？舉個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦樱艺驗(yàn)椴磺‘?dāng)，反而更深刻。很多家長(zhǎng)在孩子們很小的時(shí)候就教孩子們算加減法。很多孩子們對(duì)于加減法的認(rèn)識(shí)是記憶性的，而不明白加減法的含義。也就是說，孩子們?cè)陂_始的時(shí)候，不知道 1 + 1 = 2 意味著“一個(gè)單位的某種東西加上另外一個(gè)同樣的單位的同樣的東西，就是兩個(gè)單位的同樣的東西”這個(gè)含義，但是已經(jīng)能夠回答大人們問的問題，“某某， 1 + 1 等于幾呀？”。某些家長(zhǎng)還為此偷偷地高興很多天。我現(xiàn)在要寫下來的論斷是：如果僅僅考慮加減法本身，除了為了明白加減法的含義需要一定量的計(jì)算練習(xí)，孩子們永遠(yuǎn)不應(yīng)該學(xué)習(xí)加減法的計(jì)算。任何加減法，只要孩子們已經(jīng)能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成加減法的問題，那么學(xué)習(xí)的任務(wù)已經(jīng)完成了。當(dāng)然，為了熟練地在實(shí)際問題和數(shù)學(xué)表達(dá)式之間做轉(zhuǎn)換，一定量的練習(xí)是必要的。但是，數(shù)學(xué)絕對(duì)不是做算術(shù)運(yùn)算，這些運(yùn)算的事完全可以交給計(jì)算器。同樣地，所有的微積分也不要學(xué)生去熟練去記憶，只需要學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成微積分的表達(dá)式。轉(zhuǎn)化完成之后，我們有 SageMath[2], Maple[3]之類的專門的工具來完成它。所以，為了算術(shù)而學(xué)算術(shù)，為了微積分而學(xué)微積分，可以休矣。

那么，數(shù)學(xué)到底應(yīng)該學(xué)什么教什么，算術(shù)和微積分的運(yùn)算，需要熟練嗎？需要，但是完全是因?yàn)槠渌颉Ｔ跀?shù)學(xué)上有一定造詣的讀者會(huì)明白，因式分解是重要的思考方法，很多困難的問題可以用因式分解的思路變得更簡(jiǎn)單。要做好因式分解，需要對(duì)整數(shù)的加減乘除具有很好的感覺。熟悉算術(shù)運(yùn)算就是為了培養(yǎng)這個(gè)感覺。變量替換和模塊化在分析很多復(fù)雜的問題中非常重要，足夠的微積分運(yùn)算的訓(xùn)練可以得到一雙敏銳的眼睛，提示你做合適的變量替換和把問題模塊化。所以，這兩個(gè)不太合適的例子很好，我很喜歡。也就是說，一個(gè)東西值不值得學(xué)，值不值得教，除了考慮學(xué)生和老師作為個(gè)體的興趣（這個(gè)我們不管，有的人就是喜歡做一本百科全書，喜歡去挑戰(zhàn)王小丫、李詠、漢字英雄、我愛記歌詞，這是他們的自由。對(duì)了，這樣的人也不是本文的讀者。），最主要的是看學(xué)了這個(gè)東西可以用來理解或者創(chuàng)造性地運(yùn)用哪些其他的東西或者解決什么樣的問題，看這個(gè)東西在整個(gè)學(xué)科里面的地位，體現(xiàn)了這個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景的哪些方面。當(dāng)然，我這里假設(shè)我們的教學(xué)的終極的目標(biāo)，是培養(yǎng)一個(gè)個(gè)探索這個(gè)世界的人，不管是這個(gè)世界的人類行為的還是自然行為的方面。所以，我隱含了我所談的培養(yǎng)的對(duì)象實(shí)際上是類似于科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)研究者、領(lǐng)導(dǎo)者的人，或者象科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)研究者、領(lǐng)導(dǎo)者一樣思考問題的人。

回到我們的主題，在學(xué)科教學(xué)、學(xué)校教學(xué)的層面，學(xué)什么、教什么是個(gè)大問題。那么如何確定學(xué)什么、教什么呢？我們說要看一個(gè)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)框架或者說學(xué)科大圖景中的地位。那么，如何確定一個(gè)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)框架或者說學(xué)科大圖景中的地位呢？要依靠概念地圖。如何運(yùn)用概念地圖來確定一個(gè)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)框架或者說學(xué)科大圖景中的地位呢？這個(gè)我們將來再展開討論。在那之前，我們一定要看見，隨著技術(shù)的進(jìn)步，電子終端隨處可見，搜索引擎越來越準(zhǔn)確，人們對(duì)于記憶性的知識(shí)本身的需求越來越少，對(duì)于成為一個(gè)知識(shí)淵博的人的需求越來越小，同時(shí)創(chuàng)造性地運(yùn)用和創(chuàng)造知識(shí)的需求越來越高。而理解知識(shí)是創(chuàng)造性地運(yùn)用和創(chuàng)造知識(shí)的基礎(chǔ)。我們學(xué)習(xí)和教學(xué)中的內(nèi)容應(yīng)該越來越少地關(guān)注能夠通過簡(jiǎn)單提問谷歌（Google） [4]或者 Siri[5]就能解決的問題，更多地關(guān)注提出以前沒有人提出過的問題，回答以前沒有人回答過的問題，用新的方式回答問題，給一個(gè)問題提供新的答案，關(guān)注如何促進(jìn)人類文明的進(jìn)步。

那么，提出問題、解決問題、創(chuàng)造知識(shí)、創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)、理解知識(shí)，靠什么？靠對(duì)一個(gè)或者多個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景的理解和把握。也就是，靠明白和體會(huì)到這個(gè)學(xué)科的研究者的典型思維方式和典型分析方法，靠了解這個(gè)學(xué)科的研究者大概研究什么典型對(duì)象、這些典型對(duì)象的什么典型問題，靠了解了典型思維方式、典型分析方法、典型對(duì)象、典型問題之后，體會(huì)到這個(gè)學(xué)科和世界的關(guān)系和其他學(xué)科的關(guān)系。于是，有一天當(dāng)你面對(duì)相關(guān)的對(duì)象的相關(guān)的問題的時(shí)候，你知道把問題表述成相關(guān)學(xué)科的問題，用相關(guān)學(xué)科的思維方式和分析方法來嘗試解決這個(gè)問題，甚至通過解決這個(gè)問題發(fā)展新的思維方式和分析方法。

例如，對(duì)于物理問題，我們一般問：狀態(tài)如何描述、狀態(tài)是否會(huì)發(fā)生變化呢，如果變化其變化的原因是什么；當(dāng)我們來思考變化原因的時(shí)候，我們經(jīng)常從事物的相互聯(lián)系的角度來思考，看看這個(gè)對(duì)象受哪些東西的作用或者說影響；在真的來寫下來狀態(tài)描述和狀態(tài)變化的原因的時(shí)候，我們經(jīng)常用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方程；最后，一般來說，判斷我們的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方程對(duì)錯(cuò)的標(biāo)準(zhǔn)是，考察一個(gè)類似的新現(xiàn)象，用這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方程對(duì)這個(gè)現(xiàn)象算一算，看看算出來會(huì)發(fā)生什么，然后把這個(gè)“算出來的發(fā)生什么”和實(shí)際拿這個(gè)現(xiàn)象做一個(gè)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量得到的“實(shí)際發(fā)生什么”做一個(gè)比較。用更加專業(yè)的名詞來說，這幾個(gè)分別叫做“力學(xué)世界觀”、“相互作用”、“運(yùn)動(dòng)方程”、“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皩?shí)驗(yàn)和測(cè)量”、“可驗(yàn)證性”。那學(xué)習(xí)物理學(xué)，除了學(xué)會(huì)具體的針對(duì)某些現(xiàn)象的方程和具體的方程的求解之外，還要體會(huì)好這幾個(gè)名詞——它們真正地代表了物理學(xué)是什么。這就是物理學(xué)的學(xué)科大圖景：一般來說，我們關(guān)心這個(gè)世界的自然的那部分謎題，而我們關(guān)注的問題大多數(shù)是我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)模型和計(jì)算的方式來描述或者解開這個(gè)謎題，其中解開的標(biāo)準(zhǔn)不過就是我們算出來的和實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相符，同時(shí)，大多數(shù)這樣的數(shù)學(xué)模型我們都是從個(gè)體和個(gè)體之間的相互作用的角度采用分析和綜合的視角來構(gòu)建的。

搞清楚了這個(gè)學(xué)科大圖景，當(dāng)然還有其他在更具體的問題上的典型分析方法和典型思維方式，例如對(duì)稱性在電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型中的作用、對(duì)稱性對(duì)整個(gè)物理學(xué)理論的影響、關(guān)聯(lián)函數(shù)和相變?cè)谖锢韺W(xué)和物理學(xué)之外的方法論上的意義，等等，下一步的問題，就是找出來合適的具體問題和具體知識(shí)，當(dāng)做例子，來展示學(xué)科大圖景中的一項(xiàng)或者多項(xiàng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)科大圖景的理解。這是一個(gè)雙向的過程：在學(xué)習(xí)每一個(gè)具體問題和具體知識(shí)的時(shí)候，盡量提煉出來能夠幫助學(xué)生體會(huì)的學(xué)科大圖景；針對(duì)每一個(gè)你已經(jīng)提煉出來的學(xué)科大圖景，找到最合適的具體問題和具體知識(shí)當(dāng)例子。

圖：什么是一個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景：就是這個(gè)學(xué)科的研究者的典型研究對(duì)象、典型研究問題、典型思維方式、典型分析方法、和世界以及其他學(xué)科的關(guān)系。

除了具體知識(shí)、具體問題和學(xué)科大圖景的聯(lián)系，另一個(gè)重要的聯(lián)系，是知識(shí)之間的聯(lián)系。一般來說，一個(gè)比較成熟的學(xué)科，總是會(huì)找到一些基本概念和基本假設(shè)，然后，把其他的概念看做是這些基本概念和基本假設(shè)，通過一般性的人類邏輯或者這個(gè)學(xué)科的典型思維方式和分析方法（當(dāng)然，它們也滿足一般性的人類邏輯的約束，可以看作是會(huì)一般性的人類邏輯在這個(gè)學(xué)科里面的具體表現(xiàn)），來得到其他的知識(shí)。那么，在我們以學(xué)科大圖景為目標(biāo)而學(xué)習(xí)的過程中，也要整理和運(yùn)用好這個(gè)概念之間的聯(lián)系。通過這個(gè)概念之間的聯(lián)系，我們也可能更好地找出來比整個(gè)學(xué)科的概念集合少的多很多的關(guān)鍵概念關(guān)鍵知識(shí)來構(gòu)建整個(gè)學(xué)科的知識(shí)，來體驗(yàn)整個(gè)學(xué)科的大圖景。這也就是概念地圖理解型學(xué)習(xí)中的“系聯(lián)性思考”的含義。在這里，需要強(qiáng)調(diào)，學(xué)科大圖景以及幫助學(xué)習(xí)者體會(huì)好學(xué)科大圖景的最少量的最關(guān)鍵的具有成長(zhǎng)性——通過聯(lián)系來成長(zhǎng)——的具體知識(shí)和具體問題的例子，才是學(xué)什么和教什么的答案。另外， 概念地圖理解型學(xué)習(xí)也是學(xué)什么和教什么的一部分。這樣學(xué)到的學(xué)科大圖景和具體知識(shí)、學(xué)習(xí)方法，也會(huì)同時(shí)讓學(xué)習(xí)者感受到這個(gè)學(xué)科的魅力，從而形成對(duì)這個(gè)學(xué)科的情感。這些才是應(yīng)該教和學(xué)的東西。

這樣的學(xué)習(xí)，和很早的時(shí)代那種以淵博的知識(shí)為目標(biāo)的學(xué)習(xí)是完全不一樣的。那個(gè)時(shí)代能夠有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)，能夠有知識(shí)可以學(xué)習(xí)，能夠?qū)碛锌谠E和記住的表可以查，就已經(jīng)是很了不起的少數(shù)人才能做的事情了。

再舉一個(gè)例子來說明新時(shí)代的學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化?？紤]你的一次出行。你的目標(biāo)是從你熟悉的區(qū)域 Z，你需要到達(dá)一個(gè)你不太熟悉的地點(diǎn) O。如果沒有地圖，你需要請(qǐng)教熟悉這兩個(gè)地區(qū)，甚至中間可能需要經(jīng)過的所有的地區(qū)的專家來制訂一個(gè)出行路線。而且，這個(gè)出行路線在什么地方轉(zhuǎn)彎都需要記下來，在心里或者在一張紙上。而且，我們不能保證經(jīng)過咨詢專家得來的路線是路程最短的還是開車或者走路最方便的。這個(gè)沒有整體地圖，只靠行路的人局部探索和專家指導(dǎo)的出行模式——這樣的指導(dǎo)也基本上依賴于記憶型知識(shí)，就是古老的， GPS 定位技術(shù)普及之前的，最可靠的出行計(jì)劃?，F(xiàn)在有了地圖和電子地圖，我們?cè)僖膊恍枰軌蛴涀∵@些區(qū)域的純粹知識(shí)型的專家了，我們需要的是及時(shí)更新的路況信息和好的路徑搜索算法，一個(gè)處理地圖以及交通信息的“專家”。當(dāng)然，實(shí)際上，我們發(fā)現(xiàn)，除了專門研究這樣的算法的人，一般人連這個(gè)算法都可以用手機(jī)上的計(jì)算核心以及所運(yùn)行的程序來替代。也就是說，現(xiàn)在，你只需要一個(gè)地圖，一個(gè)定位系統(tǒng)，一個(gè)路徑搜索算法，然后你就出門吧?；旧衔覀兙蜎]有任何記憶的需求了。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)的世界中，我們會(huì)遇到地圖沒更新、算法有 bug、算法可能比較慢等之類的問題，我們還不能完全不識(shí)路，少量的路標(biāo)可能還是需要記憶的。

前兩天發(fā)生在我自己和我的孩子身上的在商場(chǎng)尋找?guī)氖虑?，可以給我們更深刻的學(xué)習(xí)方法方面的啟發(fā)。我們需要在一個(gè)完全不熟悉的商場(chǎng)中找到廁所。首先，我們看了一下標(biāo)志牌，沒看明白指示。然后，我們問了問路，得知在某一個(gè)角落里面有，而且得到了如何“拐彎抹角”的具體路線。

但是，非常不好意思的是，路線對(duì)我來說比較復(fù)雜，沒記住。不過，兩件事情我記住了：這一層有廁所，而且在那個(gè)方向上。于是，我就和孩子一起出發(fā)去尋找?guī)?。?jīng)過好多個(gè)拐彎——后來發(fā)現(xiàn)多走了一些彎路——之后，就找到了廁所。在這個(gè)找?guī)氖虑槔锩?，知道并且相信某個(gè)范圍內(nèi)有廁所， 而且知道大概的方向，就足夠了，而不用記住具體明確的路線。找到廁所的當(dāng)時(shí)，我就想起學(xué)習(xí)這件事情來：在學(xué)習(xí)的時(shí)候，明白并且相信某個(gè)東西——例如課程或者書——里面有值得你學(xué)習(xí)，你喜歡學(xué)習(xí)，或者能夠解決你的問題，滿足你的好奇心的東西，是最重要的。然后，學(xué)習(xí)的時(shí)候要做到有方向感——可以來自于自己的積累、直覺，也可以來自于老師或者同學(xué)的啟發(fā)。就是這個(gè)信念和方向感，而不是具體的定義和計(jì)算——當(dāng)然，在真的要理解所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，深刻理解這些定義和計(jì)算是非常重要的[6]——就能基本上保證你學(xué)得懂學(xué)得到，盡管可能要走一些彎路。

上面的 GPS 的例子的啟發(fā)是，隨著時(shí)代的進(jìn)步，我們對(duì)純粹記憶型知識(shí)的需求會(huì)越來越低，而這個(gè)尋找?guī)睦觿t告訴我們，信念和方向感對(duì)于學(xué)習(xí)和研究工作來說比具體的知識(shí)更加重要。當(dāng)然，你會(huì)問這樣的信念和方向感從哪里來。如果有指導(dǎo)老師和學(xué)習(xí)小組，那么，這個(gè)信念和方向感可以來自于這樣的先行者。但是，既然我們強(qiáng)調(diào)自學(xué)，那么在基本上靠自己學(xué)習(xí)的時(shí)候，這樣的信念和方向感又從哪里來呢？來自于對(duì)自身的興趣和能力的了解，以及來自于對(duì)已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)的全局性的大圖景的把握。那么，如何從所學(xué)的具體知識(shí)中把握好大圖景呢？我們下面就討論怎么學(xué)、怎么教的問題。

創(chuàng)造體驗(yàn)式學(xué)習(xí)

現(xiàn)在，我們來把上面那個(gè)媽媽帶著孩子展示 1 + 1 的例子補(bǔ)充完。從中體會(huì)到底應(yīng)該如何學(xué)習(xí)。我從小就不懂事盡說真話。有一天有一個(gè)媽媽抱著她大約兩歲的小孩，特別自豪地說我家孩子會(huì)算 1 + 1 了。然后，一群人就起哄，說演示一下唄。媽媽就問孩子“某某， 1 + 1 等于幾啊”。孩子就答“2”。然后，媽媽就抱著孩子自豪地轉(zhuǎn)了一個(gè)圈，準(zhǔn)備走了。這時(shí)候，我不懂事地跳出來問，“某某，那你知道 1 是什么意思， 2 是什么意思， + 是什么意思， =是什么意思嗎？”然后，孩子和媽媽被我搞得灰頭土臉走了。我不是希望大家都像我這樣不懂事，盡管，我到今天仍然盡說大實(shí)話。我只是強(qiáng)調(diào)，如果要理解 1 + 1 = 2 的含義——把一個(gè)在某個(gè)單位下數(shù)一數(shù)得到數(shù)量是 1 的東西和另一個(gè)在“同一個(gè)單位”下的數(shù)一數(shù)得到數(shù)量是 1 的東西“合起來數(shù)一數(shù)”得到數(shù)量是 2，那么我們是需要一些基礎(chǔ)的——對(duì)數(shù)一數(shù)和數(shù)量的理解、對(duì)單位以及單位可變換和保證相同單位（例如一雙襪子和一雙襪子加起來是兩雙，但是一雙襪子和一只襪子就不好辦了）的理解，對(duì)“加法就是合起來數(shù)一數(shù)”的理解，對(duì)“等號(hào)表示數(shù)量相等，形式上一般不完全相同”這個(gè)含義的理解。在建立對(duì)這些東西的初步理解之前，盡管隨著進(jìn)一步學(xué)習(xí)將來可以深化，不應(yīng)該直接學(xué)習(xí)加法計(jì)算。這樣的在沒有搞清楚上面的東西的理解之前的加法計(jì)算的學(xué)習(xí)，基本上只能成為記憶，依靠記憶和重復(fù)來學(xué)習(xí)，稱為“機(jī)械式學(xué)習(xí)”。那么，是不是如果不考慮學(xué)習(xí)成本，其實(shí)，主要依靠記憶和重復(fù)的機(jī)械式學(xué)習(xí)其實(shí)也不錯(cuò)呢，也可以成為主要的怎么學(xué)怎么教的方法之一呢？不能。因?yàn)閺臋C(jī)械式學(xué)習(xí)中，我們不能學(xué)會(huì)學(xué)科大圖景。

再一次回到學(xué)什么、教什么。我們說了，學(xué)習(xí)的根本目的是為了提出問題解決問題，為了理解世界，為了讓世界更美好。固然，大部分所要解決的問題都是曾經(jīng)有人遇到過的問題，于是，你只需要有一個(gè)別人是怎么解決這個(gè)問題的數(shù)據(jù)庫(kù)就可以，從里面查出來前人是怎么解決的，然后照搬或者稍微改造一下就可以用來解決你面對(duì)的問題。但是，科學(xué)的進(jìn)步、社會(huì)的發(fā)展的根本是提出和解決新問題。當(dāng)你面對(duì)一個(gè)別人從來就沒有解決過的的問題的時(shí)候，更加重要的，就不再是答案的數(shù)據(jù)庫(kù)，而是前人在解決相關(guān)問題的過程中提煉出來的典型思維方式、典型分析方法。甚至，前人提出問題的時(shí)候的經(jīng)驗(yàn)和感悟，也可能可以幫助你來提出新的問題。而這些，通過重復(fù)、記住、查表的方式，都是不能完成的。這就是為什么我們要否定機(jī)械式學(xué)習(xí)。

當(dāng)然，否定機(jī)械式學(xué)習(xí)并不意味著，學(xué)習(xí)者就不需要和不能運(yùn)用記憶這個(gè)工具了。首先，有一些技巧性比較高的東西，只有通過一定量的練習(xí)之后，才能習(xí)得。例如演奏音樂的練習(xí)，除了懂得道理，甚至還需要形成肌肉記憶。

其次，有一部分知識(shí)，記憶和理解可以相互促進(jìn)。記住一些東西有助于更快地反應(yīng)過來，從而更方便建立聯(lián)系，促進(jìn)理解；同時(shí)，有些東西理解了之后，記起來就會(huì)效率更高。例如，在理解了一個(gè)字和這個(gè)字的組成部件之間的關(guān)系（比如說，可能一個(gè)部件表示含義，另一個(gè)部分表示讀音）之后，可以更好地記住和運(yùn)用這個(gè)漢字。最后，甚至有的時(shí)候通過理解和聯(lián)系之后，自己總結(jié)出來一些口訣，來幫助更快速地解決問題，也不是不可以。例如，通過多次計(jì)算個(gè)位數(shù)的加法，你再也不用數(shù)手指頭來計(jì)算加法了而實(shí)際上腦子里面形成了一章加法表。例如，通過多次計(jì)算個(gè)位數(shù)的乘法，你不用每次把乘法——重復(fù)多次的加法——變成加法來計(jì)算了，而是在腦子里面形成一張乘法表來計(jì)算了。這些都是記憶這種學(xué)習(xí)方法可以發(fā)揮作用的地方。我們所反對(duì)的是，直接把對(duì)知識(shí)的記憶，對(duì)口訣的記憶當(dāng)做學(xué)習(xí)的目標(biāo)和手段，來教和學(xué)。讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷提出問題、解決問題、建立聯(lián)系來理解這個(gè)問題和解決方法的過程甚至痛苦和快樂，然后，最好通過自己的整理和總結(jié)來形成記憶，這樣的記憶型的學(xué)習(xí)可以有。

提起來這個(gè)機(jī)械式學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，我還想分享一個(gè)例子。受“海量閱讀”、“名著閱讀”思潮的影響，最近看到中考和高考語文題當(dāng)中出現(xiàn)了“名著主要內(nèi)容”形式的問題。例如，問《海底兩萬里》中有哪一些主要角色、他們之間主要發(fā)生了什么，問《三國(guó)演義》空城計(jì)中主要人物是誰、發(fā)生了什么事情，問某某書的主要寫作特點(diǎn)是什么，等等。固然，這些題的本意是刺激孩子們?nèi)ラ喿x名著。但是，只要題目是這樣出的，那么，將來自然會(huì)出現(xiàn)“名著導(dǎo)讀”、“名著代讀”類型的學(xué)習(xí)參考書。這些書會(huì)把考試范圍內(nèi)的名著的主要內(nèi)容和寫作特點(diǎn)做一個(gè)精煉的總結(jié)，學(xué)生只需要把這些總結(jié)背下來，就可以在這樣的考試中獲得高分。于是，還是不可能推動(dòng)學(xué)生真正自己去做名著閱讀。機(jī)械式學(xué)習(xí)是短期提高成績(jī)的捷徑，是長(zhǎng)期真正學(xué)習(xí)到學(xué)科大圖景的障礙。那么，回到語文的學(xué)習(xí)，我們希望學(xué)生閱讀名著到底為了什么？是不是提高閱讀能力、寫作能力，尤其是書面語和有關(guān)稍微抽象一點(diǎn)的主題的閱讀和寫作？如果是，那么，是不是可以不通過考“名著主要內(nèi)容和寫作特點(diǎn)”的考題來檢驗(yàn)是否達(dá)成了學(xué)習(xí)效果？從而，也使得在語文的教和學(xué)中，也不依賴“名著導(dǎo)讀”、“名著代讀”、“精煉總結(jié)”等等純粹重復(fù)和記憶式的學(xué)習(xí)？

回到我們的主題，那么，當(dāng)我們否定了機(jī)械式學(xué)習(xí)，到底怎么學(xué)習(xí)呢？這里我們還是用出行計(jì)劃的例子來討論這個(gè)問題，不過，這里用它的抽象含義，類比含義，而不是真的出行。假設(shè)，你的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是你要到達(dá)的尚不熟悉的概念 O?，F(xiàn)在，你需要從你熟悉的領(lǐng)域 Z 出發(fā)，學(xué)習(xí)到 O。怎么辦？如果我們有一個(gè)地圖，一個(gè)關(guān)于這些概念之間的關(guān)系的地圖，我們就可以從 Z 開始，通過概念之間的聯(lián)系來習(xí)得 O。同樣地，如果我們面對(duì)一個(gè)證明題，要證明的目標(biāo)是 O，起點(diǎn)是區(qū)域 Z 中的已知定理、公理和定義，那么我們需要構(gòu)建的也是從 Z 到 O 的道路。這個(gè)時(shí)候，有一個(gè)包含了 Z 和O 以及大部分中間概念的知識(shí)的地圖就會(huì)發(fā)揮非常大的作用，大大提高我們學(xué)習(xí)和思考的效率。正像實(shí)際的地圖在我們制訂出行計(jì)劃的時(shí)候的重要性，對(duì)于理解概念、運(yùn)用知識(shí)和創(chuàng)造知識(shí)來說，概念地圖就是我們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的地圖。所以，怎么教怎么學(xué)，還是依賴于這個(gè)地圖。這個(gè)時(shí)候，如果我們?cè)谝延械膬蓚€(gè)概念之間新建立了一個(gè)的聯(lián)系，實(shí)際上就是相當(dāng)于新建設(shè)了一條路?？纯匆粭l實(shí)際地圖上新的路對(duì)于整個(gè)交通的意義，就可以體會(huì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中這樣一個(gè)新的聯(lián)系的價(jià)值了。這個(gè)時(shí)候，概念地圖還能夠提示你在哪里建，怎么建這樣一條新的道路。這個(gè)就是我們?cè)谏弦恍」?jié)結(jié)束的時(shí)候提到的：我們教和學(xué)的內(nèi)容是用最少量最核心的概念和研究的例子以及它們之間的聯(lián)系，來讓學(xué)習(xí)者體會(huì)好這個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景，而所用的方法就是關(guān)注概念、研究工作、學(xué)科大圖景之間的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)者自己來構(gòu)建所學(xué)知識(shí)的概念地圖，來體會(huì)學(xué)科大圖景。并且這樣的聯(lián)系中，一定要關(guān)注內(nèi)在聯(lián)系，而不是牽強(qiáng)附會(huì)的聯(lián)系。這個(gè)關(guān)注內(nèi)在的聯(lián)系而不是牽強(qiáng)附會(huì)的聯(lián)系，我一會(huì)兒會(huì)分享一個(gè)例子，是批判性思維的一部分。因此，合起來，怎么學(xué)怎么教，就是靠“以學(xué)科大圖景和成長(zhǎng)型思維目標(biāo)的以批判性思維和系聯(lián)性思考為指導(dǎo)的以概念地圖為技術(shù)基礎(chǔ)的理解型學(xué)習(xí)”。

同時(shí)，這個(gè)概念地圖可以用來反映概念地圖制作者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，這個(gè)制作概念地圖的過程，在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和理解中的問題，制訂有針對(duì)性的個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案中，也有著重要的作用。因此，概念地圖也可以用于教學(xué)和學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)和診斷。由于概念地圖的這個(gè)反映制作者的思考和理解的功能，在教學(xué)中，運(yùn)用概念地圖能夠做到一定程度上個(gè)性化的教學(xué)。奧蘇貝爾（David Ausubel） 在他的《教育心理學(xué)》 中說：

If I had to reduce all of educational psychology to just one principle, I would say this: The most important single factor influencing learning is what the learner already knows. Ascertain this and teach him accordingly。

如果非要我用一句話來概括教育心理學(xué)的原理，我會(huì)說：影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)了解的東西。了解和考慮了這些東西以后來教。

因此，怎么學(xué)怎么教的問題就是兩張地圖的事兒：第一張，學(xué)科的核心知識(shí)的概念地圖——這個(gè)學(xué)科的概念關(guān)系構(gòu)成的概念地圖是客觀的，但是實(shí)際上呈現(xiàn)出來的學(xué)科專家或者授課老師所做的概念地圖總是帶有制作者的主觀色彩的對(duì)這個(gè)客觀關(guān)系的一種逼近；第二張，學(xué)生在相關(guān)知識(shí)上的已經(jīng)有的概念地圖——這個(gè)反映學(xué)生在學(xué)習(xí)階段對(duì)這門學(xué)科的概念關(guān)系的把握。而且，后者需要在學(xué)習(xí)的過程中不斷地更新。

在構(gòu)建這張兩概念地圖的過程中，除了注意學(xué)科概念之間的聯(lián)系之外，還需要注意概念和學(xué)科大圖景之間的聯(lián)系，也就是盡量選擇那些能夠體現(xiàn)學(xué)科大圖景的概念、概念間聯(lián)系來當(dāng)做所要學(xué)習(xí)和理解的內(nèi)容。這也就是我們提出[7]和提倡的學(xué)習(xí)方法：以學(xué)科大圖景和成長(zhǎng)型思維為目標(biāo)的以批判性思維和系聯(lián)性思考為指導(dǎo)的以概念地圖為技術(shù)的理解型學(xué)習(xí)。

注：本文經(jīng)授權(quán)選自吳金閃：《教的更少，學(xué)得更多——概念地圖用于理解型學(xué)習(xí)》（科學(xué)出版社，2021年7月）?！斗禈恪钒l(fā)表時(shí)由于篇幅所限等原因，略有刪改，本文題目為編者所加。有興趣的讀者可移步吳金閃教授個(gè)人微信公眾號(hào)了解其更多內(nèi)容。

注釋

[1] 很多人都說，湯超的導(dǎo)師Per Bak ，也是沙堆模型的原創(chuàng)者之一，是一個(gè)具有非凡創(chuàng)造性的人。可惜，聽不到Per Bak 關(guān)于這個(gè)問題的答案。如果你想了解這個(gè)具有非凡創(chuàng)造力的人更多，可以看看Per Bak 的書《大自然如何工作：有關(guān)自組織臨界性的科學(xué)》。

[2] SageMath 是一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，可以做符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算。Sage: Open Source Mathematics Software， http://www.sagemath.org/ ， 2017 年 4 月 20 日訪問。

[3] Maple 是一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，可以做符號(hào)計(jì)算。The Maple Software，http://www.maplesoft.com/， 2017年 4 月 20 日訪問。

[4] 谷歌（Google）是一個(gè)搜索引擎， http://www.google.com/。

[5] Siri 是 一 個(gè) 語 音 控 制 系 統(tǒng)， 可 以 通 過 自 動(dòng) 檢 索 網(wǎng) 絡(luò) 和 資 料 回 答 用 戶 的 一 些 問 題。
https://www.apple.com/hk/en/ios/siri/。

[6] 關(guān)于具體定義和計(jì)算的理解的討論，見吳金閃《教的更少，學(xué)得更多——概念地圖用于理解型學(xué)習(xí)》 10.17 節(jié)，“秦磊、吳金閃：關(guān)于數(shù)學(xué)和科學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系以及學(xué)習(xí)方法的對(duì)話。”

[7] 不能說完全是我們提出的，其中各個(gè)部分獨(dú)立來看，“成長(zhǎng)型思維”“概念地圖”“學(xué)科大圖景”“批判性思維”“系聯(lián)性思考”“理解型學(xué)習(xí)”，都是在我們之前就已經(jīng)被提出來的。不過，把這幾樣?xùn)|西合起來并且發(fā)展出來一個(gè)教和學(xué)的體系，就我所知，應(yīng)該是我們提出來的。