專訪丘成桐（下）：我的物理學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)工作

今年年初，國際著名數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)中心主任、清華大學(xué)求真書院院長丘成桐教授做客由清華大學(xué)圖書館和中信出版社主辦的“父親與我——談《丘鎮(zhèn)英先生哲學(xué)史講稿》”線上直播活動(dòng)。清華大學(xué)物理系樓宇慶教授在活動(dòng)中采訪了丘先生。

在該訪談的文字整理稿的上篇《專訪丘成桐（上）：為了民族未來，一定要改變中國科學(xué)文化》中，丘成桐教授講述了其父丘鎮(zhèn)英先生雖然在自己14歲時(shí)就早早離世，但何以深遠(yuǎn)塑造了自己一生做學(xué)問和教書育人的底色，最終影響了自己的半生事業(yè)，也詳細(xì)介紹了自己正竭力推動(dòng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人才教育的理念、做法和一些有價(jià)值的細(xì)節(jié)。

在本篇中，丘先生向?qū)W界介紹了自己在物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上的一些重要工作，并分享了關(guān)于數(shù)學(xué)和物理的一些獨(dú)特看法。已獲得“返樸”長期白名單轉(zhuǎn)載授權(quán)的媒體，如希望轉(zhuǎn)載此文，請單獨(dú)申請并等待授權(quán)。

整理 | 小葉、譚瑩

樓宇慶：您在國際上是一個(gè)大家熟知的有影響力的數(shù)學(xué)大家，但您在離開哈佛大學(xué)之前，也是哈佛的物理系教授。在您看來，數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系是怎么樣的？您哪些研究工作對物理學(xué)有影響？您設(shè)想在中國如何推動(dòng)物理學(xué)的發(fā)展，至少是理論物理學(xué)的發(fā)展？

丘成桐：數(shù)學(xué)自古以來跟物理其實(shí)不分家，數(shù)學(xué)跟物理都是很重要的學(xué)科，牛頓以前的大物理學(xué)家都跟數(shù)學(xué)有關(guān)。一直到20世紀(jì)以前，像麥克斯韋、拉格朗日，他們既是物理學(xué)家，又是數(shù)學(xué)家，高斯等數(shù)學(xué)家對物理也都有貢獻(xiàn)。

其實(shí)物理學(xué)家有時(shí)候?qū)?shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)變成物理學(xué)家的貢獻(xiàn)，是不大公平的。很多主要的物理貢獻(xiàn)是數(shù)學(xué)家做的，譬如狹義相對論不是愛因斯坦一個(gè)人做的，有很多數(shù)學(xué)家參與，龐加萊就在狹義相對論上做了很重要的工作，這是絕對沒有問題的。但是到了20世紀(jì)初期，因?yàn)槲锢黹_始不嚴(yán)格，尤其量子力學(xué)出現(xiàn)以后，量子力學(xué)的基礎(chǔ)不但數(shù)學(xué)上不嚴(yán)格，在物理上也不嚴(yán)格。當(dāng)然目前量子力學(xué)上的很多觀念，現(xiàn)在大家還吵得很厲害，比如量子糾纏等都是這個(gè)問題。但是在上世紀(jì)20、30年代的時(shí)候，量子力學(xué)剛開始成為影響科學(xué)的重要學(xué)問，也實(shí)現(xiàn)了很多成果，所以慢慢地，物理學(xué)家就認(rèn)為都是他們做的，其實(shí)數(shù)學(xué)家也參與量子力學(xué)的發(fā)展，比如大衛(wèi)·希爾伯特等，后來還出現(xiàn)了馮·諾依曼。當(dāng)時(shí)一代大師都是跟量子力學(xué)有關(guān)的。

量子場論產(chǎn)生以后，理論越來越嚴(yán)格化，所以數(shù)學(xué)家參與時(shí)，就覺得還不夠嚴(yán)格，在這方面花很多工夫。物理學(xué)則跳躍地向前走，用實(shí)驗(yàn)來證明他們做的東西是對的，所以跳躍得蠻快。發(fā)展到了一個(gè)地步以后，物理學(xué)家就以為數(shù)學(xué)家做的東西不重要。但到了60-70年代，他們發(fā)覺自己的數(shù)學(xué)水平不夠，物理學(xué)需要大量的數(shù)學(xué)。尤其70年代以后，理論物理學(xué)家用了大量的數(shù)學(xué)，這些數(shù)學(xué)對于物理學(xué)很重要。而很多古典的物理學(xué)家不懂?dāng)?shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)有很多批評，因?yàn)樗麄兛床欢畡e的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)到了70年代以后成為整個(gè)理論物理的基礎(chǔ)，現(xiàn)在很多重要的工作都是從數(shù)學(xué)而來，所以數(shù)學(xué)跟物理其實(shí)不分家的。我為什么在物理系有個(gè)位置，是物理系的教授自己投票讓我作教授的。

我主要有幾個(gè)方面的工作，一是我70年代在廣義相對論方面做了一些重要工作，到目前，過了50年了，我現(xiàn)在還在做廣義相對論的工作，有些東西其實(shí)還是很重要的。前年（2020年）英國物理數(shù)學(xué)家彭羅斯拿了諾貝爾（物理學(xué)）獎(jiǎng)。

傳媒報(bào)道的關(guān)于彭羅斯的工作，他其實(shí)沒有全部完成，最后的階段由我及一位學(xué)生在1982年完成。他做了前面重要的部分，就是時(shí)空中有所謂closed trapped surface （閉合的俘獲面）存在的話，時(shí)空的奇點(diǎn)必須要存在，但是他不知道在什么情況下時(shí)空中有closed trapped surface。因此黑洞存在的奇點(diǎn)問題他沒有做完。在1982年，我和我的學(xué)生 Richard Schoen（孫理察）證明了假如在時(shí)空某個(gè)區(qū)域中，物質(zhì)的密度大過某個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)，closed trapped surface 會(huì)出現(xiàn)，從而產(chǎn)生黑洞。所以我在物理上也做了不少工作。

第二是物理學(xué)里的弦理論產(chǎn)生以后，我做的工作就成為他們最重要的工具，也可以講是它的模型，這個(gè)模型到現(xiàn)在還在用，大家要檢測很多重要物理理論的時(shí)候，還是要用我的模型卡拉比-丘流形來測（編注：可參見《丘成桐在黑洞與弦理論的工作》）。這些在物理學(xué)方面占了很重要的位置，我跟物理學(xué)家有很多來往。除了這方面以外，我跟他們也有很多其他方面的來往，從我畢業(yè)后就一直對物理密切關(guān)注。

物理學(xué)對我做數(shù)學(xué)也有很大的影響。因?yàn)槲锢砝锂a(chǎn)生的問題，物理學(xué)家沒辦法給出一個(gè)數(shù)學(xué)證明。他們提出一個(gè)觀點(diǎn)，卻沒有能力借助數(shù)學(xué)去完成它。而他們提出來的很多看法和直覺數(shù)學(xué)家也沒有辦法做到，到現(xiàn)在還沒有辦法做到。不過物理學(xué)家提出的有些問題和看法可以解決數(shù)學(xué)上一些重要的老問題，我自己也參與了。

樓宇慶：您2018年獲得了馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng) (Marcel Grossman Award)（編注：獲獎(jiǎng)理由為：表彰他在廣義相對論中總質(zhì)量的正定性，完善"準(zhǔn)局域質(zhì)量"概念,證明"卡拉比猜想"以及在黑洞物理研究等工作作出的巨大貢獻(xiàn)。這是該物理大獎(jiǎng)首次頒給華人數(shù)學(xué)家)，之前2015年，李政道和楊振寧先生也曾獲得這個(gè)獎(jiǎng)。您能通俗地介紹一下您在研究廣義相對論方面的貢獻(xiàn)嗎？

丘成桐：愛因斯坦做廣義相對論的時(shí)候，做成一個(gè)方程，一個(gè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)時(shí)有個(gè)重要的問題就是，從古典的廣義相對論立場來講它是不是穩(wěn)定的？這是一個(gè)重要問題。如果理論不穩(wěn)定的話，那就會(huì)出大問題。即所謂整個(gè)大崩潰（collapse），就好像太陽系動(dòng)蕩一下，整個(gè)太陽系就不見了。

譬如，廣義相對論描述兩個(gè)黑洞碰撞的時(shí)候，它描述整個(gè)系統(tǒng)的方程是不是穩(wěn)定的？這個(gè)穩(wěn)定是什么意思？用當(dāng)時(shí)廣義相對論的看法，首先整個(gè)系統(tǒng)有個(gè)能量，在普通物理里，一般講的能量都是正的，是positive的，但是廣義相對論定義的能量是從愛因斯坦開始定義的一個(gè)能量，這個(gè)能量不曉得是正還是負(fù)。假如一個(gè)能量是負(fù)的話，就表示整個(gè)系統(tǒng)會(huì)崩潰，崩潰的話就說明廣義相對論的這個(gè)理論不對了，等于系統(tǒng)走向低能量，越來越負(fù)了。

所以這個(gè)問題從愛因斯坦開始就一直有人考慮，花了幾十年的工夫，物理學(xué)家都對這個(gè)很迷茫，思索有沒有可能解決它。首先，愛因斯坦跟希爾伯特兩個(gè)人共同完成了廣義相對論的第一步，當(dāng)時(shí)他們對能量問題都有很大的興趣，因?yàn)閺V義相對論是一個(gè)非線性方程，非線性理論，不像普通力學(xué)是線性的。此外，它沒有對稱性，普通的牛頓力學(xué)有很多對稱性，一種對稱是平移（translation），一種是旋轉(zhuǎn)（rotation），有守恒量，但廣義相對論沒有這個(gè)平移，沒有守恒量，所以定義能量本身就花了很多工夫，希爾伯特跟愛因斯坦就定義過這種能量概念。定義了以后，因?yàn)樗麄儾粫缘媚芰渴遣皇钦?，所以花了很多工夫去考慮這個(gè)事情。到了一九五幾年的時(shí)候，很多大物理學(xué)家提出，我們先不要假定它是正的，先假定它是負(fù)的，那我們有沒有辦法將廣義相對論糾過來，讓它穩(wěn)定？他們對此提出很多不同的看法。但是到了七幾年的時(shí)候，他們還是沒有辦法解決，后來我們在1978年將這個(gè)問題解決了，跟我的學(xué)生孫理察證明了它一般是正的，我們對非線性方程也做了很仔細(xì)的估計(jì)，才證明它是正的，所以從那個(gè)時(shí)候，我們知道廣義相對論從能量的觀點(diǎn)來講，它是穩(wěn)定的，不會(huì)崩潰。

從這個(gè)證明里，我們也找出黑洞能夠產(chǎn)生的機(jī)制，我跟我學(xué)生一起證明了，很多物質(zhì)聚在一起太多后會(huì)變成為一個(gè)黑洞。關(guān)于能量這個(gè)問題，直到今天我們還在討論它，有很多重要的觀點(diǎn)是我提出來的，現(xiàn)在還在發(fā)展，所以在廣義相對論上，我做了很多不同的事。而馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng)主要是跟廣義相對論、跟引力有關(guān)的一個(gè)大獎(jiǎng)。

樓宇慶：您是如何看待今天很多其他重要物理領(lǐng)域的發(fā)展的？比如量子計(jì)算機(jī)、量子通訊等。當(dāng)然，我們設(shè)想中間可能也涉及很多極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，您從比較宏觀的角度是怎么看待這些領(lǐng)域的，以及數(shù)學(xué)在其中可能起到的作用的？

丘成桐：量子計(jì)算也好，量子通訊也好，我想很多問題就是量子力學(xué)本身的基礎(chǔ)還沒有被了解清楚，所以很多重要的問題還沒解決。量子力學(xué)本身的基礎(chǔ)問題對我來講更有挑戰(zhàn)性，也更有趣，但量子計(jì)算除了基本問題，還有其他技術(shù)上的問題，數(shù)學(xué)在其中占很重要的位置，但至于具體占什么位置現(xiàn)在也不很清楚。我有個(gè)朋友Peter Shor，他在一九九四年做了量子計(jì)算的第一個(gè)算法，這是很重要的研究，他用的數(shù)學(xué)很不簡單。量子計(jì)算是應(yīng)用量子力學(xué)、量子場論和其他數(shù)學(xué)，我也做，但是一般來講我的研究重點(diǎn)不在這些應(yīng)用的地方。

但是我也做應(yīng)用數(shù)學(xué)，其實(shí)在這上花了不少工夫，比如圖像處理我做了30年了。但我沒把應(yīng)用數(shù)學(xué)看得這么重，我跟著我弟弟（編注：清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授丘成棟）做控制理論的一些重要問題，我也跟早年從清華大學(xué)（畢業(yè)去美國留學(xué)）的學(xué)生顧險(xiǎn)峰（編注：現(xiàn)任美國紐約州立大學(xué)石溪分校計(jì)算機(jī)系終身教授）合作，他從前在念書的時(shí)候是我指導(dǎo)的一個(gè)博士生。當(dāng)時(shí)應(yīng)當(dāng)是1999年，我指導(dǎo)他做圖像處理，用所謂共形變換來做，這是應(yīng)用黎曼的一些想法做的，雖然想法很自然，但是當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)科學(xué)里不太用，這是我指導(dǎo)顧險(xiǎn)峰一同發(fā)展出來的。如今很多人都在用，但沒有提來源，其實(shí)是由我開始的，我到現(xiàn)在還在做應(yīng)用數(shù)學(xué)。

樓宇慶：您認(rèn)為人工智能是否可以在某些類型的數(shù)學(xué)領(lǐng)域大有作為？比如基于大量的案例分析提出數(shù)學(xué)猜想，甚至能再多走一步證明數(shù)學(xué)猜想？您認(rèn)為在這類情形上，數(shù)學(xué)家跟機(jī)器的競爭會(huì)不會(huì)愈演愈烈？當(dāng)然，機(jī)器證明會(huì)有我們?nèi)祟愋挪恍艡C(jī)器的證明是正確的的問題。

丘成桐：對很多事情而言，人工智能是很重要的，但是人工智能要真能做出一個(gè)有意義的猜想，我想它做不到。因?yàn)檫@里有一個(gè)人的喜怒哀樂，一個(gè)人的taste（品味），這是機(jī)器學(xué)習(xí)不了的。人類是充滿矛盾的，我們有時(shí)候喜歡某個(gè)東西，有時(shí)候又不喜歡，一些矛盾的東西是可以在人身上同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行的，但機(jī)器沒有這些。所以一篇文章有（作者的）好或者惡，這是機(jī)器做不到的。你剛才講到黎曼猜想，過了50年，我對黎曼猜想仍不是很興奮，但是對卡拉比猜想，我一眼看過去就很興奮。機(jī)器基本上是靠輸入人類的想法，然后在一堆數(shù)據(jù)里面找東西，它會(huì)找到。但它找到的這堆數(shù)字可能并不反映最真實(shí)的情況。

一位物理學(xué)家講過，海里邊的魚很多，假如放一張網(wǎng)進(jìn)去，網(wǎng)上的洞都是一尺大，那么我們看到世界上所有的魚就都是一尺以上的魚，是不是我們的工具阻礙了我們的看法？有些東西不可能是機(jī)器看出來的。機(jī)器從數(shù)據(jù)里不停產(chǎn)生一些東西出來，就像我們有思考的能力，但機(jī)器不是真的思考，而是將累積下來、看到的事實(shí)解決，但是你看到的事實(shí)并不是完全的，這還差得遠(yuǎn)，所以機(jī)器沒法再向前走。

我跟做人工智能的朋友聊過很多次，他們都沒有辦法從一兩百個(gè)歐氏幾何的定理里找到最簡單的五個(gè)公理。類似地，我想機(jī)器學(xué)習(xí)也不能通過學(xué)習(xí)所有牛頓力學(xué)推出的許多重要問題而總結(jié)出牛頓的三大定律。當(dāng)然，哪天機(jī)器能夠做到這一步后，我們再討論這個(gè)問題，現(xiàn)在我相信它做不到。

樓宇慶：之前AlphaGo Zero跟人下圍棋走出了一些人類從來沒有走過的，所以您覺得人工智能做數(shù)學(xué)會(huì)不會(huì)涌現(xiàn)出類似的現(xiàn)象？

丘成桐：我不能否認(rèn)有些東西有好處，但是現(xiàn)在（主流的人工智能）做出來的是一種算法，并不是真的一個(gè)定理，它可以從很亂的東西里找到一些新的方法，但是它不會(huì)總結(jié)出一個(gè)新的（更高的認(rèn)知），不能曉得其中一個(gè)定理、定律有多重要，不曉得哪一個(gè)是最重要的，是能影響其他定律的。（完）

本文受科普中國·星空計(jì)劃項(xiàng)目扶持

出品：中國科協(xié)科普部

監(jiān)制：中國科學(xué)技術(shù)出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

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