對話菲爾茲獎得主馬丁·海雷爾：數(shù)學(xué)研究的快樂從何而來？

菲爾茲獎得主馬丁·海雷爾暢談了他的生活，工作以及他對年輕時自己的建議。

撰文 | Beatrice Taylor（倫敦大學(xué)學(xué)院計算機(jī)科學(xué)系博士生），Jakob Stein（倫敦大學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)博士后研究員）

翻譯 | 許釗箐

這是七月初的一個溫暖夏日的午后，我們各自坐在家中的筆記本電腦前，等待和馬丁·海雷爾（Martin Hairer）的訪談。我們都有些緊張，因為馬丁是著名的隨機(jī)分析領(lǐng)域?qū)＜遥部梢哉f是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最頂尖的學(xué)者之一。

屏幕上彈出了通知，馬丁已經(jīng)上線。他友善地向我們打招呼，隨后他的禮貌和開朗的風(fēng)度讓我們放松下來。馬丁正在赫爾辛基的一家花園酒店遠(yuǎn)程和我們對話；此時他在芬蘭參加國際數(shù)學(xué)家大會（ICM）。2022年的菲爾茲獎得主名單即將在這里公布。

國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉辦一次，會上將頒發(fā)菲爾茲獎（Fields Medal）、算盤獎（Abacus Medal）、高斯獎（Carl Friedrich Gauss Prize）和陳省身獎（Chern Medal Award）。這次大會原定于在圣彼得堡舉行，但由于俄烏沖突的影響，一系列附屬會議更改為在其他國家舉行。馬丁擔(dān)任了本屆大會的計劃委員會主席與分組會議協(xié)調(diào)人。他的職責(zé)是邀請大會報告的專家，并協(xié)助引導(dǎo)會議過渡到并行分組會議。這并不是馬丁第一次參加ICM大會——他在2014年的會議上因其對隨機(jī)偏微分方程正則性理論的工作而獲得菲爾茲獎。

馬丁·海雷爾 圖片來源：King Ming Lam拍攝

道阻且長

菲爾茲獎或許是馬丁眾多成就中最著名的，但是馬丁第一次嘗到成功的滋味是開發(fā)一個流行的聲音編輯軟件包——Amadeus。它可以用于播客創(chuàng)作或制作原創(chuàng)音樂。他在十幾歲時開發(fā)了這款軟件，還因此獲得了一個獎項。在當(dāng)時，這似乎是一個他練習(xí)新學(xué)習(xí)的編程技能以及滿足他對音樂的熱愛的完美途徑?！拔抑饕矚g古典流行搖滾音樂，你知道的，像平克·弗洛伊德（Pink Floyd）、恐怖海峽（Dire Straits），或者披頭士（Beatles）?！?/p>

Amadeus后來仍然是馬丁的代表作，但我們很難理解馬丁如何有時間完成這些工作：軟件研發(fā)本應(yīng)是一件全職工作，而他又是一位菲爾茲獎級的數(shù)學(xué)家，能同時做到這些是非同尋常的。馬丁很坦率地說：“過去的幾年里，我并沒有太多時間。”并解釋說，最近他只有時間來維護(hù)他的軟件，但是“沒有時間進(jìn)行開發(fā)?！奔热获R丁在早期的軟件開發(fā)中獲得了成功，那他是否在大學(xué)時曾考慮過學(xué)習(xí)計算機(jī)科學(xué)呢？

“是的，我確實考慮過。我猜我本科階段沒有進(jìn)修計算機(jī)科學(xué)的原因是，我當(dāng)時有些傲慢地認(rèn)為我已經(jīng)以某種方式了解了那些知識。”馬丁靦腆地笑著說。

馬丁在本科決定學(xué)習(xí)物理，并繼續(xù)在物理系攻讀博士學(xué)位。對于他來說，這是一種有意而為的青少年的叛逆——馬丁的父親是一位杰出的數(shù)學(xué)教授，也有一份自己的榮譽(yù)清單。但也許這并不是最有效的叛逆，馬丁承認(rèn)，在本科期間，他還是學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)系的課。另外，他說他的博士學(xué)位也可以在大多數(shù)大學(xué)的數(shù)學(xué)系獲得。
即便在馬丁獲得博士學(xué)位后，他還是對軟件開發(fā)念念不忘?！败浖_發(fā)一直是一個B計劃。在我博士畢業(yè)之后，我決定繼續(xù)在學(xué)術(shù)界工作，但我也略知在學(xué)術(shù)界找到終身職位很難。所以B計劃就是，如果學(xué)術(shù)工作行不通，那我就去做軟件開發(fā)?！?/p>

聽到一位卓越學(xué)者談?wù)摴ぷ鞯牟环€(wěn)定是一件有趣的事，也是一種慰藉，因為這是許多博士學(xué)生所擔(dān)心的問題，也是許多博士后研究人員不得不面對的現(xiàn)實。盡管有這些擔(dān)憂，馬丁當(dāng)時還是選擇了繼續(xù)在學(xué)術(shù)界工作，最終轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系進(jìn)行博士后研究。

馬丁非常喜歡學(xué)術(shù)工作，對他來說，這份工作提供了作為數(shù)學(xué)家最好的東西之一：“至少在一定程度上，我基本上可以自由地做想做的事情?！瘪R丁繼續(xù)說道：“在某種意義上，一名學(xué)者并沒有真正的老板。我的意思是，在一個大學(xué)的機(jī)構(gòu)中，官方上，你總是有一個系主任或類似的人，但是他們不會告訴你你該做什么。所以，你可以在很大程度上做自己想做的事情，我認(rèn)為這份自由萬分珍貴?！?/p>

每一件小事

作為一位獲獎列表長得驚人的數(shù)學(xué)家，馬丁慷慨地分享了自己的時間，而且平易近人，樂于討論我們拋出的各種話題。他唯一有點不好意思談?wù)摰木褪仟勴棻旧?。我們問他，他最大的成就是什么，或者最讓他感到自豪的獎項是什么，并期待他可以提到菲爾茲獎，或者?021年獲得的突破獎（Breakthrough Prize）。但他回答說，沒有什么比解決他的正則性理論更重要的了。

在我們交談的過程中，“解決問題的快樂”出現(xiàn)了數(shù)次。這種快樂從何而來？是確信一個理論已經(jīng)構(gòu)建完成，或是知道難關(guān)已被攻克，不再眉頭緊鎖的時候，還是知道這項工作即將發(fā)表的時候？

對于馬丁來說，喜悅在于那個最開始的階段，就是當(dāng)一切都開始豁然開朗的時刻。“有幾天的時間，你會像瘋了一樣亂寫亂畫，試圖說服自己這確實有可能成功。相對來說，我會很快地說服自己它是可行的，而且在某種意義下很重要。顯然，我還需要很多時間去解決問題，但是我知道它是可行的，所以最后這部分不會花費太長時間?！?/p>

馬丁的工作聚焦在通過系統(tǒng)的大規(guī)模行為來理解小范圍的隨機(jī)性，特別是隨機(jī)偏微分方程 （Stochastic Partial Differential Equation, SPDE）。隨機(jī)偏微分方程是一類偏微分方程，其中的一些參數(shù)是隨機(jī)變量，或者方程的解可以被寫成隨機(jī)變量的形式。

馬丁研究的最著名的隨機(jī)偏微分方程之一是卡達(dá)爾-帕里西-張方程（Kardar-Parisi-Zhang equation）。想象一張紙，它被從底部邊緣點燃, 如果你站得很遠(yuǎn)，就會看到燒焦部分的頂部邊緣會以一種幾乎可以預(yù)測的方式向上方移動；但如果你站的很近，燃燒的部分看起來雜亂無章、參差不齊。KPZ方程描述的是這樣的情形：如果我們使用h(x, t)表示在時刻t時，燒焦部分的高度，則燃燒高度的方程如下，

其中，λ和ν是表示紙張易燃程度的常數(shù)。這個方程中重要的一項是η(x,t)，這是一個隨機(jī)的“白噪聲”。如果我們忽略這一項，我們會得到一個偏微分方程（PDE）。這個偏微分方程仍然很棘手，但它是可解的，并且解具有很多有價值的性質(zhì)。比如說，該偏微分方程會存在一個光滑的解。然而，白噪聲的存在復(fù)雜化了這個問題。在幾十年中，大多數(shù)的數(shù)學(xué)家們對于如何分析函數(shù)h(x, t)毫無頭緒。而馬丁找到了一種方式使得方程有意義。這種方式可以歸結(jié)為“從無窮大減去無窮大”。

譯者注：這里無窮大減去無窮大是指一種重整化技巧，比如兩個對數(shù)級別增長的發(fā)散項在逼近過程中相互抵消并得到一個有限項，感興趣的讀者可以參考馬丁·海雷爾2013年在 Annals of Mathematics上的關(guān)于KPZ方程的工作。

馬丁關(guān)于隨機(jī)偏微分方程的正則性理論震驚了數(shù)學(xué)界——他的想法似乎是人們意料之外的。正則性理論令數(shù)學(xué)界震驚的原因之一是，這一突破性想法來自于物理學(xué)——使用小波的有限級數(shù)（通常用于數(shù)字化文件中的信息編碼）來理解隨機(jī)偏微分方程的行為。

馬丁的研究持續(xù)集中于隨機(jī)過程。他現(xiàn)在的研究項目之一是探索根據(jù)簡單規(guī)則演化的離散系統(tǒng)?！澳阍囍斫膺@些事物全局、大范圍的行為，以及以這種方式得到的極限。在一定的限制條件下，人們對于動態(tài)系統(tǒng)有比較好的理解，而有些情況下的問題是完全尚未解決的。這個領(lǐng)域還有很多事情可以做——它將是概率理論的舞臺。這類問題的第一個成果應(yīng)該是中心極限定理……它可以追溯到18世紀(jì)?！痹诿枋鰯?shù)學(xué)發(fā)展趨勢時，馬丁說，“人們對這些領(lǐng)域一直很感興趣。歷史上有停滯的時期，也有人們提出新的技術(shù)并因此蓬勃發(fā)展的時期。這就是數(shù)學(xué)的發(fā)展方式?！?br />

與眾不同的數(shù)學(xué)家——穿著彩色襪子 King Ming Lam拍攝

我的生活

在過去五年里，馬丁一直是倫敦帝國理工學(xué)院的教授，他是一位科研人員，博士生導(dǎo)師，并時常在碩士課程上講述他前沿領(lǐng)域的工作。馬丁定期舉辦暑期學(xué)校，面向博士生和初出茅廬的科研工作者。對于馬丁來說，作為一名科研工作者，在暑期學(xué)校教授課程是非常重要的，因為分享知識是推動數(shù)學(xué)思想進(jìn)步的基礎(chǔ)?！叭绻阒皇仟氉栽诮锹淅镒鲎约旱氖拢幌蛉魏稳私忉?，那也沒有多大的意義，對吧？”

兩年的新冠疫情已經(jīng)改變了數(shù)學(xué)教學(xué)、發(fā)展和討論的方式。經(jīng)歷了這些變化之后，馬丁很高興可以重新參加線下活動。“在一開始，人們對于在線研討會和工作坊很有熱情。它們效果很好。你甚至可以使用iPad寫板書進(jìn)行演講。”但是，他補(bǔ)充說，“這種方式很快就不再流行。”

一種新的混合的工作方式確實有優(yōu)點：它讓我們更容易和外國的研究者合作，更容易遠(yuǎn)程參加會議，而且對于那些可能需要照顧孩子或者因身體原因難以趕到辦公室的人來說，遠(yuǎn)程會議也更為便捷。但是，對我們許多人來說，做數(shù)學(xué)的樂趣在于與他人一起工作，而線上很難實現(xiàn)面對面流暢的思想交融。“線上參與只能和人們交流一下，了解數(shù)學(xué)界到底發(fā)生了什么；但是只是聆聽無法真正理解會議的內(nèi)容?！?/p>

新冠疫情將如何影響數(shù)學(xué)的未來？馬丁說，“我們似乎正在趨向于一種新的模式，報告人可以選擇遠(yuǎn)程演講，也可以選擇線下參與?！边@種方式似乎可以很好地兼顧社交互動和便捷性。

在2014年，海雷爾與阿圖爾·阿維拉、曼朱爾·巴爾加瓦和瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）的合影 圖片來源：Wikimedia Commons

齊心協(xié)力

2014年，海雷爾與阿圖爾·阿維拉（Artur Avila）、曼朱爾·巴爾加瓦（Manjul Bhargava）和瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）一起獲得該屆菲爾茲獎。阿維拉是第一位獲得菲爾茲獎的南美數(shù)學(xué)家；巴爾加瓦是第一位獲得該獎項的印度裔數(shù)學(xué)家；而米爾扎哈尼是第一位獲得該獎項的女性數(shù)學(xué)家。這些獎項的頒發(fā)都發(fā)生在創(chuàng)立菲爾茲獎的78年之后。在我們訪談過后，2022年的獲獎?wù)弑恍迹河旯さ厦啄?科潘（Hugo Duminil-Copin）、許埈珥（June Huh）、詹姆斯·梅納德（James Maynard）和馬林娜·謝爾蓋耶夫娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）——她是第二位獲得該獎項的女性。

科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)學(xué)科（STEM），尤其是數(shù)學(xué)，一直存在多樣性不足的問題。馬丁是否認(rèn)為國際數(shù)學(xué)家大會有責(zé)任做更多的工作來增加科學(xué)領(lǐng)域中不同性別與少數(shù)族裔的代表？馬丁對此有深刻的見解，“這個問題很棘手，”他說，尤其是當(dāng)科學(xué)超越性別，在種族、社會經(jīng)濟(jì)地位和文化背景方面也沒有被充分體現(xiàn)時。“就像是一條泄露的管道，隨著時間的推移，女性比例越來越少。我們很難找到一個解決辦法；而對于像菲爾茲獎這樣的獎項，你絕對不想做的事情就是設(shè)定某種配額，因為這只會降低它的價值?！?/p>

“所以正確的做法是讓它慢慢發(fā)展，未來會有更多的多樣性。”馬丁對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的女性代表越來越多充滿希望?！澳憧梢钥吹?，在這一屆ICM會議中，女性演講者的比例約為25%，而在上一屆，這一比例約為15%?！?/p>

只有當(dāng)我們有特殊的建構(gòu)來支持少數(shù)群體，讓他們暢通無阻的流向各個領(lǐng)域，這樣等待慢慢發(fā)展才有效。而這是一項艱巨的任務(wù)——重要的是，無論人們的背景如何，我們都要從年少時就鼓勵他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鼓勵他們相信研究數(shù)學(xué)是一份切實可行的職業(yè)。
回首往事，馬丁會對剛剛踏上數(shù)學(xué)之旅的18歲時的自己有什么建議？

“或許，我應(yīng)該多在代數(shù)課上多花一些心思。”更重要的是，馬丁繼續(xù)向那些剛開始讀本科的學(xué)生建議：“跟著你的感覺走，做你覺得有趣的事情?！?/p>

本文譯自In conversation with Martin Hairer, Chalkdust Issue 16

原文地址：https://chalkdustmagazine.com/interviews/in-conversation-with-martin-hairer/

出品：科普中國