混沌科學(xué)幕后的兩位女性，她們的貢獻(xiàn)不應(yīng)被遺忘 | 女性數(shù)學(xué)日

科學(xué)史上對女科學(xué)家的關(guān)鍵貢獻(xiàn)缺乏足夠記載和承認(rèn)的例子不在少數(shù)。一些例子人們耳熟能詳，另有一些事跡則鮮為人知，比如在混沌理論的發(fā)展史上，有兩位參與了“混沌之父”洛倫茨氣象預(yù)報(bào)模型數(shù)值計(jì)算工作的女性，她們?yōu)榛煦缋碚摰陌l(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，卻為科學(xué)史家所忽略，如果不是“混沌之父”洛倫茲的致謝，后人很難發(fā)現(xiàn)這段歷史。

撰文 | 丁玖（美國南密西西比大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）

說起“混沌”，人們總會提到被譽(yù)為“混沌之父”的美國氣象學(xué)家愛德華·洛倫茨 (Edward Norton Lorenz，1917-2008)，可是有幾個(gè)人了解混沌發(fā)展史上那些被有意或無意隱藏或一帶而過的細(xì)節(jié)，尤其當(dāng)細(xì)節(jié)涉及的是被媒體記者或暢銷書作家認(rèn)定“無關(guān)緊要”的人物？

在洛倫茨那篇青史留名的科學(xué)論文《確定性的非周期流》(Deterministic Nonperiodic Flow) 發(fā)表54年后的2017年秋，作為該?！奥鍌惔闹行摹钡母敝魅危槭±砉W(xué)院的地球物理學(xué)家丹尼爾·羅斯曼 (Daniel Rothman) 在為次年初將要舉辦的一場紀(jì)念洛倫茨百年誕辰的研討會做準(zhǔn)備而忙碌著。他再次打開了洛倫茨這篇已被成千上萬的科學(xué)論文引用過的杰作。盡管他對該文的“科學(xué)部分”非常熟悉，他甚至在以往的課堂上還專門教過有關(guān)內(nèi)容，但在這一次，當(dāng)他的眼光落到本文參考文獻(xiàn)后頭的“非科學(xué)部分”——“致謝”處時(shí)，他卻讀到他以往從未注意過的一句話，就像哥倫布突然發(fā)現(xiàn)了新大陸：“Special thanks are due to Miss Ellen Fetter for handling the many numerical computations and preparing the graphical presentations of the numerical material（特別感謝艾倫·費(fèi)特小姐處理了許多數(shù)值計(jì)算并準(zhǔn)備了數(shù)值材料的圖形演示）.”

費(fèi)特是誰？她就是下面照片中這位美麗動人的“混沌幕后的女英雄” （攝于她23歲時(shí)）：

艾倫·費(fèi)特 (Ellen Fetter；生于1940年) 并非被洛倫茨的影子遮掩自身光芒的唯一女性。還有一位，雖然在混沌的殿堂里同費(fèi)特一樣籍籍無名，卻在另一領(lǐng)域大放異彩。她早于費(fèi)特為洛倫茨工作，她的芳名是瑪格麗特·漢密爾頓 (Margaret Hamilton；生于1936年8月17日)。下面是取自維基網(wǎng)頁上她攝于1995年的頭像，已近花甲之年的她，依然如此知性優(yōu)雅：

她們兩人，加上最終學(xué)位高于她們倆的洛倫茨，有個(gè)共性：學(xué)士學(xué)位全都來自數(shù)學(xué)。他們還都實(shí)現(xiàn)了一個(gè)人人都孜孜以求的夢想：長壽；男士洛倫茨享年91歲，兩位女士則都還健在，年齡分別為83和86周歲。年輕時(shí)以數(shù)學(xué)為專業(yè)，并能活滿長壽一生，生命中還有什么比這更美好的呢？

5月12日是Women in Mathematics Day（女性數(shù)學(xué)日），這是為慶祝菲爾茲獎首位女獲獎?wù)攥旣惏病っ谞栐?(Maryam Mirzakhani，1977-2017) 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域輝煌一生而于2019年設(shè)立的國際數(shù)學(xué)日。在此，回顧漢密爾頓和費(fèi)特為建立混沌理論所做出的歷史性功績，是件有意義的事。

瑪格麗特·漢密爾頓

現(xiàn)如今，“軟件工程 (software engineering) ”早已是計(jì)算機(jī)及信息科學(xué)行當(dāng)?shù)臒衢T術(shù)語和賺錢職業(yè)，但正如《軟件雜志》2018年刊登的一篇文章在文首所說的那樣，“得知他們學(xué)科的創(chuàng)始人是一位女性，今天的大多數(shù)軟件工程師可能會感到驚訝?！边@位女性就是瑪格麗特·漢密爾頓。

這是她在半個(gè)世紀(jì)前參與美國“阿波羅登月計(jì)劃”時(shí)所做的眾多貢獻(xiàn)之一，在科學(xué)界廣為人知，她也獲得若干政府嘉獎。但在六十多年前她剛走出大學(xué)校門后的歲月，她對天氣預(yù)報(bào)的數(shù)值模擬工作導(dǎo)致混沌理論的初現(xiàn)，給出了她一生中的第一項(xiàng)科學(xué)貢獻(xiàn)，只不過這項(xiàng)成就鮮為大眾所知。

漢密爾頓原名Margaret Elain Heafield，出生于美國印第安納州一個(gè)只有三四千居民的小鎮(zhèn)Paoli，后來隨父母移居到北邊的密歇根州，在那里讀完高中后于1954年考入本州最好公立大學(xué)密歇根大學(xué)。但由于她的母親曾在印第安納州的一所私立人文學(xué)院——厄勒姆學(xué)院 (Earlham College) 讀過書，她于第二年也轉(zhuǎn)到母親的母校，主修數(shù)學(xué)，副修哲學(xué)，三年后她獲得了該校的數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，和母親成了隔代校友。這所由新教徒宗教團(tuán)體貴格會 (Quakers) 建于1847年，到現(xiàn)在學(xué)生總數(shù)也不足750人的小型學(xué)院，不僅給其學(xué)生傳輸了人文和科學(xué)知識，還注重以正直、對和平和正義的承諾、人與人之間相互尊重等價(jià)值觀影響他們。

大學(xué)剛畢業(yè)，瑪格麗特就與同在本校念書的詹姆斯·漢密爾頓 (James Hamilton，1937-2014) 因愛而婚。后來，她在本州小城波士頓一高中短暫教書，這是美國數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)生的常去之處，甚至任教終生。但是他們很快有了新的打算，搬到文化教育大城波士頓，漢密爾頓先生去了哈佛大學(xué)法學(xué)院讀書，漢密爾頓夫人起初計(jì)劃去布蘭迪斯大學(xué)讀抽象數(shù)學(xué)的研究生，但她很快改變了初心，去了本市最好的工程大學(xué)——麻省理工學(xué)院擔(dān)任計(jì)算機(jī)程序員。很快，她加入到氣象學(xué)教授洛倫茨的團(tuán)隊(duì)并為之做計(jì)算編程工作，參與了發(fā)現(xiàn)天氣預(yù)報(bào)混沌現(xiàn)象的最初過程，見證了混沌概念的萌芽出土。

23歲的數(shù)學(xué)學(xué)士漢密爾頓夫人于1959年夏來到數(shù)學(xué)碩士、氣象學(xué)博士洛倫茨教授的研究小組時(shí)，后者剛剛購買了一臺Royal McBee公司制造的LGP-30型臺式計(jì)算機(jī)，并自己學(xué)會了怎樣用它。這臺機(jī)器有八百磅重，一個(gè)人駕馭不了，需要熟練的程序員相助。這讓我想起四十年前當(dāng)我和研究生師兄弟們在南京大學(xué)的計(jì)算中心編程算題時(shí)，機(jī)房里有一支“程序員娘子軍”忙個(gè)不停。美國氫彈之父烏拉姆在他的自傳《一個(gè)數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷》中也回憶道，在曼哈頓原子彈研制工程中，包括他太太在內(nèi)的“教授夫人”們被召集起來組成了“程序員大軍”，協(xié)助她們的丈夫完成了原子彈的繁復(fù)計(jì)算工作。

不過漢密爾頓要比一般的程序員強(qiáng)多了，那些程序員主要是體力勞動者，輸入卡片等人工操作幾乎不需要數(shù)學(xué)頭腦，漢密爾頓則不僅動手，而且更動腦子，她的數(shù)學(xué)訓(xùn)練使得她在洛倫茨關(guān)于天氣預(yù)報(bào)的開創(chuàng)性數(shù)值研究中所起的作用，同她的后繼者費(fèi)特一樣，等價(jià)于半個(gè)洛倫茨。

在與洛倫茨一起工作的兩年間，按漢密爾頓自己的感受說，“是我成長的歲月”。在2019年美國Quanta Magazine（量子雜志）刊登的一篇文章里，科學(xué)記者Joshua Sokol這樣敘述了漢密爾頓對青春年華的追憶：“有次聚會凌晨三四點(diǎn)結(jié)束后，她意識到 LGP-30 無法在第二天早上產(chǎn)生結(jié)果，于是和幾個(gè)朋友趕過去啟動它。還有一次，由于對修復(fù)錯誤后再次運(yùn)行機(jī)器所必須做的所有事情感到困擾，她想出了一種方法來繞過計(jì)算機(jī)笨拙的調(diào)試過程。令洛倫茨高興的是，漢密爾頓會拿起要輸進(jìn)計(jì)算機(jī)的紙帶，將它卷過走廊，然后用削尖的鉛筆編輯二進(jìn)制代碼?！視槠渲械膸讉€(gè)紙帶戳洞，然后用透明膠帶把其他的蓋起來，’她說?！?/p>

漢密爾頓來得正是時(shí)候，很快洛倫茨和他的助手開啟了用12個(gè)常微分方程來做數(shù)值模擬“小范圍天氣預(yù)報(bào)”的航程。作為精力充沛、事業(yè)蒸蒸日上的氣象學(xué)副教授，他自然是領(lǐng)航者，漢密爾頓則為他的計(jì)算想法編碼實(shí)現(xiàn)。他們將計(jì)算機(jī)設(shè)置成慢慢打印出眾多變量中的一個(gè)或幾個(gè)隨時(shí)間而變化的圖象。打印的結(jié)果既顯示了周期現(xiàn)象，也出現(xiàn)了一些非周期性，一切似乎都頗為合理。然而某一天， 事情出現(xiàn)了變化，而這碰巧是由美國紳士常有的喝咖啡愛好引發(fā)的。

那天，他們設(shè)置的打印結(jié)果不是圖象，而是幾個(gè)變量對應(yīng)于時(shí)間演化同一時(shí)刻的函數(shù)值，每一行打印的是一天后的天氣數(shù)據(jù)。算了一陣子后，洛倫茨的咖啡癮上來了，于是他將打印出的一組數(shù)字作為初始數(shù)據(jù)重新輸進(jìn)計(jì)算機(jī)做第二次運(yùn)算，然后穿過大廳下樓喝咖啡去了。一小時(shí)后他回來，奇怪的事發(fā)生了。新的計(jì)算表明，在時(shí)間進(jìn)行不長時(shí)，這一次與上一次的數(shù)值基本吻合，但隨著時(shí)間的拉長，兩個(gè)結(jié)果之間的差異呈現(xiàn)出“指數(shù)級的增長”，導(dǎo)致兩個(gè)月后的天氣形勢面目全非。

接下來的故事已是經(jīng)典性的了：洛倫茨發(fā)現(xiàn)他喝咖啡前輸進(jìn)的數(shù)據(jù)僅僅是計(jì)算機(jī)里參與運(yùn)算的六位小數(shù)四舍五入到三位的打印近似，所以第二次的計(jì)算一開始就已經(jīng)帶有大約萬分之五的“初始值誤差”，而由于他們數(shù)值求解的微分方程具有對初始條件的敏感依賴性，初始誤差被快速放大，致使一段時(shí)間后誤差大到讓人無法容忍。由于實(shí)際的天氣預(yù)報(bào)依賴觀測數(shù)據(jù)，而觀測誤差不可避免，因此他的發(fā)現(xiàn)擊碎了長期天氣預(yù)報(bào)的幻想。后來的流行語“蝴蝶效應(yīng)”形象地描繪了這一點(diǎn)。（參見《氣象學(xué)家與數(shù)學(xué)家的混沌接力》）

然而洛倫茨并沒有將他的科學(xué)發(fā)現(xiàn)很快寫成文章發(fā)表——他的名篇《確定性的非周期流》也是等到1963年上半年才正式問世——而是在1960年11月于東京召開的一次數(shù)值天氣預(yù)報(bào)學(xué)術(shù)會議上，他就此作了一個(gè)報(bào)告。報(bào)告后聽眾席中有人問：“你是否稍微改變了初始條件，看看結(jié)果有多少不同？”他回答道：“事實(shí)上，我們用同樣的方程試過一次，看看會發(fā)生什么?！边@說明他和漢密爾頓在這之前已經(jīng)數(shù)次觀察到天氣預(yù)報(bào)的蝴蝶效應(yīng)。在美國科學(xué)記者格萊克的報(bào)告文學(xué)名著《混沌：開創(chuàng)一門新科學(xué)》中，這個(gè)“播下了一門新科學(xué)的種子”的大發(fā)現(xiàn)，時(shí)間被向后移動了一年。

洛倫茨因?yàn)樵谏鲜兰o(jì)60年代率先在自然科學(xué)領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象，故而在從70年代中期開始的混沌熱中于科學(xué)界和公共媒體界變得大紅大紫。然而他始終以一名紳士的舉止出現(xiàn)，誰幫助過他，他就真心實(shí)意地感謝對方。對于程序員漢密爾頓，他在論文的致謝處寫道：“The writer is greatly indebted to Mrs. Margaret Hamilton for her assistance in performing the many numerical computations which were necessary in this work（作者非常感謝瑪格麗特·漢密爾頓夫人協(xié)助進(jìn)行了這項(xiàng)工作所必需的許多數(shù)值計(jì)算）.”這種虛心做法和道德情操，無疑很值得科技人員學(xué)習(xí)，尤其是那些“明星科學(xué)家”。

從形象上看，在科學(xué)記者格萊克的筆下，洛倫茨的面孔“像飽經(jīng)風(fēng)霜的美國老農(nóng)，然而眼睛又是出奇地有神，使他看起來好像總是在笑。他很少談?wù)撟约夯蜃约旱墓ぷ?，只是傾聽別人講話?！?/p>

1961年夏，漢密爾頓因加入另一個(gè)項(xiàng)目而離開了洛倫茨的小組，但在她走前很負(fù)責(zé)地幫洛倫茨面試并雇來了新的程序員費(fèi)特。從此，她走上了一條事業(yè)上極其成功的更寬廣大道，這條金色的大道由于披上了飛往月球的“阿波羅戰(zhàn)袍”而使她全身越來越“金光閃閃”，其耀眼的光芒可以與她人生中的第一個(gè)編碼導(dǎo)師洛倫茨相媲美，甚至可能還超過了他。

她沒有離開麻省理工學(xué)院，只是換到了林肯實(shí)驗(yàn)室，在那里工作到1963年，為幾個(gè)重要項(xiàng)目編寫軟件程序。然后，她加入儀器實(shí)驗(yàn)室，成為阿波羅探月計(jì)劃聘用的第一位程序員。兩年后，她開始領(lǐng)導(dǎo)阿波羅項(xiàng)目中的機(jī)載飛行軟件團(tuán)隊(duì)，職務(wù)是“軟件工程部”主任。洛倫茨的“玩具天氣預(yù)報(bào)”只是一個(gè)氣象學(xué)教授的幾人小團(tuán)隊(duì)科學(xué)探索，而“阿波羅登月計(jì)劃”卻是人類向太陽系空間進(jìn)軍的大號角，是美國宇航局 (NASA) 的千人大集團(tuán)一次雄心勃勃的宇宙探險(xiǎn)。領(lǐng)導(dǎo)這個(gè)大工程的軟件開發(fā)，不僅需要科學(xué)知識、工程背景和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，并且需要邏輯思維和形象思維的綜合素質(zhì)，受過數(shù)學(xué)和哲學(xué)雙重熏陶的漢密爾頓被委以重任。

1969年7月20日，當(dāng)阿波羅 11 號宇航員尼爾·阿姆斯特朗 (Neil Armstrong，1930-2012) 成為人類歷史上第一個(gè)在月球上的行走者時(shí)，全世界的人們只被這個(gè)激動人心的新聞所震撼，他們的目光只聚焦在那個(gè)英雄男人身上。可是，正如2016年一篇卡通文意味深長的標(biāo)題所云：她是“把男人送上月球的女人 (The woman who put a man on the moon)”。沒有以漢密爾頓為首領(lǐng)的軟件工程師團(tuán)隊(duì)專門開發(fā)出的飛行軟件，阿波羅11號飛不到月球，阿姆斯特朗更跨不出人類歷史上的這一步。

歷史已經(jīng)記載，正是在阿波羅計(jì)劃緊鑼密鼓進(jìn)行之時(shí)，漢密爾頓發(fā)明了今天已是家喻戶曉的術(shù)語“軟件工程”。多年后，她這樣回憶道：

“當(dāng)我第一次提出這個(gè)詞時(shí)，之前沒有人聽說過它，至少在我們這個(gè)世界上是這樣。很長一段時(shí)間以來，這一直是個(gè)笑話。他們喜歡拿我激進(jìn)的想法開玩笑。這是一個(gè)值得紀(jì)念的日子：一位最受尊敬的硬件大師在一次會議上向所有人解釋說，他同意我的觀點(diǎn)，即構(gòu)建軟件的過程也應(yīng)該被視為一門工程學(xué)科，就像硬件一樣。不是因?yàn)樗邮芰诵碌摹靶g(shù)語”本身，而是因?yàn)槲覀冓A得了他的認(rèn)可，也贏得了房間里其他人的認(rèn)可，因?yàn)槲覀儽旧砭蛯儆诠こ填I(lǐng)域?！?/p>

在美國雜志《連線》(Wired) 九年前的一篇文章《軟件——和一個(gè)女人——處于月球勝利的核心》中，作者寫道：“漢密爾頓與另一位早期編程的先驅(qū)、COBOL發(fā)明者格蕾絲·霍珀一起，也因幫助更多的女性進(jìn)入軟件等科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域并取得成功而配得上巨大贊譽(yù)?！?霍珀 (Grace Hopper，1906-1992) 也是一位傳奇，她于耶魯大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，當(dāng)過“七姐妹女?！敝煌咚_學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，二戰(zhàn)后期投身于海軍研發(fā)事業(yè)，發(fā)展了軟件科學(xué)，最后官拜海軍少將。

自1986年以來，漢密爾頓獲獎無數(shù)，最引人注目的是2016年奧巴馬總統(tǒng)授予她“總統(tǒng)自由勛章”，這是美國平民的最高榮譽(yù)。

艾倫·費(fèi)特

艾倫·費(fèi)特之所以在洛倫茨最偉大的論文里留下了名字，是因?yàn)槲恼轮杏?jì)算機(jī)指揮打印機(jī)畫出的、看上去很像蝴蝶兩側(cè)翅膀、后來被稱為“洛倫茨吸引子”的那張圖上也有她的汗馬功勞。

1961年，恰在漢密爾頓將去林肯實(shí)驗(yàn)室前，費(fèi)特被她招進(jìn)氣象小組繼續(xù)自己的程序員角色。這位年方21歲的青春少女，剛從美國第一家女子學(xué)院、七姐妹女校老大姐的曼荷蓮學(xué)院 (Mount Holyoke College) 獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，被麻省理工學(xué)院核工程系一位管理LGP-30計(jì)算機(jī)的女士推薦給漢密爾頓，后者面試她后滿意地請她用數(shù)學(xué)的頭腦為洛倫茨的氣象研究服務(wù)。

工作的第一天，當(dāng)費(fèi)特進(jìn)入位于麻省理工學(xué)院校園中央地帶的第24號樓，洛倫茨遞給她一本計(jì)算機(jī)使用手冊和幾個(gè)程序問題讓其先練練兵，不久她就跟上了速度。對于自己的這位領(lǐng)導(dǎo)，費(fèi)特回憶道：“他腦子里裝了許多東西，有時(shí)他會帶進(jìn)來一張黃色紙片，并從口袋里拉出小紙片，然后說‘讓我們試試這個(gè)’?！彼退那叭我粯?，幾十年后依然用熱情洋溢的語言談?wù)撀鍌惔牡闹t遜與指導(dǎo)。在后來的混沌編年史家將這兩人排除在外之前，洛倫茲就在自己的論文中感謝了她們。

此時(shí)，洛倫茨發(fā)現(xiàn)之前采用的12個(gè)常微分方程對直擊問題的要害似乎太多了點(diǎn)，便從一位耶魯大學(xué)的地球物理學(xué)家薩爾茨曼 (Barry Saltzman，1932-2001) 擁有的七個(gè)方程庫中借來了三個(gè)對流方程來描述一個(gè)更簡單的非周期性系統(tǒng)，這組常微分方程描繪了一個(gè)燒杯中的水從下面加熱并從上面冷卻過程中的狀態(tài)變化。它們在1963年被印在《大氣科學(xué)雜志》內(nèi)一篇論文的某頁上后，從70年代起成了混沌的標(biāo)志性建筑，并且有了一個(gè)人性化的稱謂“洛倫茨方程”。在發(fā)表的文章中，洛倫茨不僅寫下了本文一開始引述的對費(fèi)特的致謝詞，而且也感謝了薩爾茨曼，這是他一貫的行為方式。

這些方程中的三個(gè)變量大致給出了理想化的燒杯中水的對流速度和溫度變化之間的關(guān)系，它們可用三維空間中的點(diǎn)的三個(gè)笛卡爾坐標(biāo)表示；數(shù)學(xué)家稱這個(gè)空間為相空間。洛倫茨和費(fèi)特讓打印機(jī)畫出這個(gè)隨著時(shí)間而變化空間位置的動點(diǎn)軌跡圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖的形狀像極了一只蝴蝶的雙翅。按照微分方程的基本理論，采用連續(xù)動力系統(tǒng)的術(shù)語，這些解曲線形成的“非周期流”不會自我相交，但卻在那對雙翅內(nèi)部向前猛游，到處亂竄。初始條件的小小改變，將極大地改變相流動點(diǎn)的軌跡。當(dāng)這對氣象學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)值化翅膀飛遍科學(xué)界后，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)家們開始對之進(jìn)行理論研究，發(fā)現(xiàn)它具有所謂的“分形結(jié)構(gòu)”，本身具有混亂的動力系統(tǒng)現(xiàn)象，并且吸引附近的初始點(diǎn)，于是將它命名為“洛倫茨吸引子”。

洛倫茨和費(fèi)特通過數(shù)值模擬那三個(gè)對流方程而觀察到的“系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性”和蝴蝶雙翅吸引子，構(gòu)成了他那篇1963年問世的里程碑文章《確定性的非周期流》的主要論題，十年后激發(fā)李天巖和約克在“不朽的數(shù)學(xué)珍品”《周期三則意味著混沌》中首次定義數(shù)學(xué)術(shù)語“混沌”，成為接下來蓬勃興起的混沌理論的基石。讓洛倫茨同樣愉快的是，在文章被期刊接受發(fā)表的1962年，他也被學(xué)校晉升為正教授。

就在洛倫茨這篇光輝論文發(fā)表的同一年，費(fèi)特與在麻省理工學(xué)院讀博士學(xué)位的一名優(yōu)秀男青年的愛情也成熟了。她與她的如意郎君結(jié)了婚，這意味著她也要離開這份她所熱愛的計(jì)算工作以及她為之效力的那個(gè)紳士，因?yàn)樗恼煞蚣s翰·吉爾 (John Gille，1935-) 已經(jīng)獲得地球物理學(xué)的博士學(xué)位，將去南方的佛羅里達(dá)州立大學(xué)任教。費(fèi)特在那所大學(xué)做了幾年的計(jì)算機(jī)程序工作后決定回歸家庭，照顧幾個(gè)孩子。到了70年代，吉爾博士轉(zhuǎn)到了卡羅拉多州的國家大氣研究中心任職，全家自然也一同跟去。吉爾太太希望繼續(xù)從事軟件工作，為此她去了同處一城的卡羅拉多大學(xué)博爾德分校充電，念了一些計(jì)算機(jī)科學(xué)的課程，但最終她還是放棄了這類更鐘情年輕人的職業(yè)，轉(zhuǎn)向了稅務(wù)工作。

費(fèi)特的子女由于父母的精心培養(yǎng)而發(fā)展很好。她的女兒莎拉·吉爾 (Sarah Gille) 也去了父親的本科母校耶魯大學(xué)讀書，畢業(yè)后追隨父親的足跡去了麻省理工學(xué)院攻讀物理海洋學(xué)的博士學(xué)位，現(xiàn)在是加州大學(xué)圣地亞哥分校的物理海洋學(xué)教授。有趣的是她90年代在麻省理工學(xué)院讀博士研究生時(shí)所在的系，是于1983年由氣象系、物理海洋系和地質(zhì)系“合三為一”的結(jié)果，所以系名很長，叫做“地球、大氣和行星科學(xué)系”。這樣一來，洛倫茨也算是她的“本系先輩教授”。

本文開頭所說的洛倫茨中心副主任羅斯曼也是這個(gè)系的教授。當(dāng)他在洛倫茨論文的致謝處發(fā)現(xiàn)了陌生的“艾倫·費(fèi)特小姐”后，馬上上網(wǎng)搜尋她，終于看到1963年7月她和新郎登在紐約時(shí)報(bào)上的結(jié)婚啟事。這時(shí)，他的一位同事記得二十年前本系有個(gè)研究生叫莎拉·吉爾，于是羅斯曼教授聯(lián)系上了莎拉，方知她是艾倫·費(fèi)特和約翰·吉爾的愛情結(jié)晶。通過莎拉的引薦，羅斯曼也和她的母親電話交談，才知道在費(fèi)特小姐之前還有漢密爾頓太太和洛倫茨一起工作，這樣，在全世界傳播了幾十年的“混沌”故事背后隱藏的兩位女英雄終于浮出水面。

或許，費(fèi)特的女兒在這之前并不知道自己的母親在混沌發(fā)展史上所起的作用，但是當(dāng)她在本科時(shí)修讀一門關(guān)于怎樣科學(xué)編程的課程時(shí)，全班同學(xué)研究的一個(gè)案例竟是洛倫茨在那臺LGP-30計(jì)算機(jī)上的發(fā)現(xiàn)！到了她念研究生的時(shí)候，她的一個(gè)辦公室伙伴在一項(xiàng)資格考試中曾被問及：“你會如何向你母親解釋混沌理論？”現(xiàn)在，莎拉有理由好奇，如果那時(shí)這個(gè)問題問的是她，她的對那段歷史記憶猶新的媽媽會向她全盤托出60年代初LGP-30旁的打印機(jī)如何畫出那對漂亮無比的蝴蝶翅膀嗎？

是的，雖然中年后的漢密爾頓可能被阿波羅的“可上九天攬?jiān)隆焙陥D忙得無暇回憶往事，費(fèi)特的腦海里卻一直沒有忘記她曾親手體驗(yàn)過的數(shù)值天氣預(yù)報(bào) “差之毫厘失之千里” 之特征。即便離開了東海岸的波士頓，她和丈夫仍與洛倫茨保持著聯(lián)系，也在社交活動中見到過他，但她并沒有意識到彬彬有禮的洛倫茨已經(jīng)變得多么出名了。她更沒有想到在耋壽之年，自己的名字一下子讓許多人知道。

后記

混沌的概念在十九世紀(jì)90年代法國數(shù)學(xué)家昂利·龐加萊 (Henri Poincaré，1854-1912) 的天體力學(xué)里開始孕育，到二十世紀(jì)60年代從美國氣象學(xué)家洛倫茨的天氣預(yù)報(bào)中破土而出，再經(jīng)過過去一個(gè)甲子的蓬勃發(fā)展，混沌大地“引無數(shù)英雄競折腰”。在這個(gè)天地，人們耳熟能詳、文獻(xiàn)記錄在案的著名人物除了上述二人外，還有美國數(shù)學(xué)家斯提芬·斯梅爾 (Stephen Smale，1930-)、澳大利亞科學(xué)家羅伯特·梅 (Robert May，1936-2020)、美國數(shù)學(xué)家詹姆斯·約克 (James Yorke，1941-)、華人數(shù)學(xué)家李天巖 (1945-2020)、美國數(shù)學(xué)物理學(xué)家米切爾·費(fèi)根鮑姆 (Michelle Feigenbaum，1944-2019)、法國數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德勃羅 (Benoit Mandelbrot，1924-2010) 等。但是，歷史或多或少地怠慢甚至遺漏了另外一些人，有的很杰出，有的很普通，但是他們的實(shí)際貢獻(xiàn)都不應(yīng)被忘記。好在有的遺憾之處已被人發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)。

例如，老資格的普林斯頓高等研究院物理學(xué)家戴森 (Freeman Dyson，1923-2020) 在他2009年發(fā)表的膾炙人口的文章《鳥與蛙》(Birds and Frogs)中不吝筆墨，為他的英國同胞、皇家學(xué)會的第一個(gè)女?dāng)?shù)學(xué)家會士瑪麗·卡特利特 (Mary Cartwright，1900-1998) “打抱不平”，因?yàn)樗嚷鍌惔脑缍暝跒檐姺椒治隼走_(dá)系統(tǒng)貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)才華時(shí)，就發(fā)現(xiàn)了一類二階非線性常微分方程的“奇怪吸引子”。

然而，一些書寫科學(xué)史的作者雖然肯定了一些人的貢獻(xiàn)，卻忽視甚至無視其他人的相當(dāng)貢獻(xiàn)。與華人有關(guān)系的一例就是格萊克的那本銷售了超過百萬冊的書《混沌：開創(chuàng)一門新科學(xué)》。他在書的正文里只字不提李天巖在建立李-約克定理中所起的歷史作用，只是在書末的第69個(gè)注釋里才擠出幾個(gè)輕描淡寫的單詞：Written with his student Tien-Yien Li（與他的學(xué)生李天巖合寫）。他難道不知道是李天巖嚴(yán)格證明了這個(gè)定理？不錯，定理的前身是約克讀完洛倫茨文章后憑直覺獲得的猜想，但猜想如果證明不了則永遠(yuǎn)只是猜想。比方說，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬 (Pierre de Fermat，1607-1665) 在350年前就認(rèn)定他的“大定理”為真，但沒人能確認(rèn)他真的證明出了它，只有等到懷爾斯 (Andrew Wiles，1953-) 于上世紀(jì)90年代最終證明了它，這個(gè)猜想才成為名副其實(shí)的定理。難道數(shù)學(xué)界只認(rèn)同費(fèi)馬猜測了它而不認(rèn)同懷爾斯證明了它？事實(shí)上，正是主要因?yàn)檫@項(xiàng)杰出的工作，懷爾斯獲獎無數(shù)，包括國際數(shù)學(xué)家大會迄今獨(dú)一無二的特別獎。

科學(xué)史上對女科學(xué)家的關(guān)鍵貢獻(xiàn)缺乏足夠承認(rèn)的例子更是不在少數(shù)。首次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)弱相互作用宇稱守恒律不成立的吳健雄就是一個(gè)典型的例子，在建立DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的科學(xué)探索中起關(guān)鍵作用的富蘭克林則是另外一個(gè)例子。自然，相比主角洛倫茨，無論是漢密爾頓還是費(fèi)特，在一前一后各自兩年為他編程計(jì)算的工作中，剛大學(xué)畢業(yè)的她們抓住問題本質(zhì)的科學(xué)洞見，自然不及設(shè)計(jì)研究方案、數(shù)理知識和科研經(jīng)驗(yàn)均很豐富的主持人。幸虧她們?yōu)橹ЯΦ慕淌谑莻€(gè)謙謙君子，極具紳士風(fēng)度，在自己寫作成文的科學(xué)作品的最后真誠地感謝了她們，否則，在洛倫茨的百年誕辰之際，誰能想象，又有誰會相信，在超過半個(gè)世紀(jì)前，兩位年輕的女性，曾為混沌理論的建立，幫助打下了第一根樁？

上世紀(jì)60年代的初期，漢密爾頓和費(fèi)特先后為洛倫茨負(fù)責(zé)對龐大的計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程，從而計(jì)算結(jié)果揭示出奇怪的吸引子和混沌的其他特征。由此，上文引述過的《量子雜志》文章總結(jié)道：“兩位女程序員在混沌理論的誕生中起到了舉足輕重的作用。 他們以前不為人知的故事說明了計(jì)算在科學(xué)中不斷變化的地位?！苯袢盏目茖W(xué)成就，許多都不再是像牛頓時(shí)代那樣“單打獨(dú)斗”的天才發(fā)現(xiàn)，而是集體智慧的凝聚物。無論是大人物還是小人物，無論是女性還是男性，任何人的重要貢獻(xiàn)都應(yīng)該被記載在歷史的檔案里，成為后來者的楷模之作。

參考文獻(xiàn)

1. Joshua Sokol，“The hidden heroines of chaos,” Quanta Magazine，May 20，2019.

本文受科普中國·星空計(jì)劃項(xiàng)目扶持

出品：中國科協(xié)科普部

監(jiān)制：中國科學(xué)技術(shù)出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

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