從1897年德國數(shù)學(xué)家戴德金給出了“戴德金數(shù)”的定義,數(shù)學(xué)家到2023年才找到了9個戴德金數(shù)。該數(shù)字長達(dá)42位,耗盡了現(xiàn)在最強(qiáng)的算力,我們何時才能找到第10個戴德金數(shù)?
撰文 | 張和持
戴德金數(shù)是一串增長非常迅速的數(shù)列,以德國數(shù)學(xué)家戴德金(Richard Dedekind,1831-1916)命名,最初于1897年給出定義。1991年,數(shù)學(xué)家找到了第8個戴德金數(shù),數(shù)字長達(dá)23位。30多年后的2023年,數(shù)學(xué)家終于計算出了序列的第9個,其數(shù)字長達(dá)42位。對戴德金數(shù)的計算很大程度上反映了當(dāng)今計算機(jī)的算力,因此何時能迎來第10個戴德金數(shù)仍未可知,似乎遙遙無期。
何謂戴德金數(shù)
圖片來自維基百科
兩個運(yùn)算下是封閉的,并且滿足分配律。這樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)稱為(分配)格(lattice),而最早研究這一結(jié)構(gòu)的戴德金也被認(rèn)為是格論的先驅(qū)。格論在抽象代數(shù)、邏輯學(xué)、理論計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中扮演著相當(dāng)重要的角色。戴德金的格論研究卻在他死后無人問津。直到上世紀(jì)30年代,美國數(shù)學(xué)家伯克霍夫(George David Birkhoff)在研究泛代數(shù)等過程中重新發(fā)現(xiàn)了戴德金的工作,從此格論才正式走向歷史的舞臺。戴德金本人未曾找到的第五個戴德金數(shù)也是在這一時期由美國數(shù)學(xué)家邱奇(Alonzo Church)找到。
從M(5)到M(8)
尋找M(9)的長跑
FPGA全稱Field Programmable Gate Arrays,中文翻譯為現(xiàn)場可編程邏輯門陣列。簡單來說,這是一種半定制的集成電路,可以利用邏輯合成等工具快速把邏輯電路刻錄上去,這樣就能實現(xiàn)自己設(shè)計的并行算法。范·赫圖姆一邊進(jìn)行著論文的理論設(shè)計,一邊尋找著擁有FPGA的超級計算機(jī)。最終伸出援手的,是德國的帕德博恩大學(xué)。
超級計算機(jī)Noctua 2坐落于帕德博恩大學(xué)下屬的帕德博恩并行計算中心。這臺電腦擁有著世界上數(shù)一數(shù)二的大規(guī)模FPGA系統(tǒng),而并行計算中心的負(fù)責(zé)人在了解范·赫圖姆和考斯馬克的意圖后,欣然接受了他們的使用請求。對于他們來說,要用超級計算機(jī)來解決這樣復(fù)雜的組合問題也是一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù),對于系統(tǒng)穩(wěn)定性與可靠性提出了不小的要求,同時也是測試設(shè)備的絕佳機(jī)會。經(jīng)過數(shù)年的開發(fā),程序終于在去年開始運(yùn)行。范·赫圖姆也從魯汶畢業(yè),進(jìn)入帕德博恩大學(xué)攻取博士學(xué)位。
程序運(yùn)行了5個月,在2023年3月8日,終于得到了最終結(jié)果
同時到達(dá)終點(diǎn)
參考文獻(xiàn)
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[5] Ninth Dedekind number discovered: Scientists solve long-known problem in mathematics, https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
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