“天宮課堂”第四課開講 專家解析小球碰撞背后的大道理

9月21日下午，神舟十六號乘組航天員在夢天實(shí)驗(yàn)艙為我們帶來了第四次“天宮課堂”。經(jīng)過了前三次的經(jīng)驗(yàn)積累，本次除了繼續(xù)呈現(xiàn)利用疏水毛巾來打水球乒乓的趣味實(shí)驗(yàn)外又有新的突破，航天員桂海潮用他親自準(zhǔn)備的質(zhì)量達(dá)到3千克的大陀螺為我們展示了經(jīng)典的角動量守恒實(shí)驗(yàn)，還第一次在空間站中做了有明火的球形火焰實(shí)驗(yàn)。

在方格背景前做的小鋼球碰撞實(shí)驗(yàn)，則是筆者最關(guān)注的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。一方面是因?yàn)檫@塊起到“坐標(biāo)紙”作用的方格背景布是筆者在前期準(zhǔn)備中建議加入的，這樣就可以通過格子給出的位置和視頻本身的時(shí)間，定量地確定兩個(gè)球準(zhǔn)確的速度大小和方向，讓實(shí)驗(yàn)從定性觀察能夠上升到定量測量的層次。同學(xué)們在通過實(shí)驗(yàn)的神奇現(xiàn)象激發(fā)好奇心、培養(yǎng)想象力的同時(shí)，進(jìn)一步開始嘗試深入定量探究、小心求證，在學(xué)習(xí)科學(xué)的道路上更上一個(gè)新臺階；另一方面則是碰撞實(shí)驗(yàn)本身在物理學(xué)建立和發(fā)展過程中的重要基礎(chǔ)性作用，事實(shí)上，今天物理學(xué)中最基礎(chǔ)的動量、動能、力等概念，正是在對碰撞問題的研究基礎(chǔ)上建立起來的。

伽利略最早在研究打擊現(xiàn)象時(shí)，定性地提出了“應(yīng)該考慮錘子的重量和速度對打擊效果的影響”；笛卡爾在《哲學(xué)原理》中針對碰撞問題提出“如果一個(gè)物體與另一個(gè)強(qiáng)于它的物體相碰撞，它并不失去任何運(yùn)動；但如果它與一個(gè)較弱的物體碰撞，它就會失去與它傳給另一個(gè)物體相同的運(yùn)動的量?！边@里用物體的大小與速率的乘積來作為運(yùn)動度量的方案，是動量概念的雛形，并且包含了守恒的觀念。當(dāng)然，笛卡爾的這個(gè)方案并不是今天我們熟悉的動量，首先它是個(gè)沒有方向的標(biāo)量；其次從笛卡爾的哲學(xué)體系來看，運(yùn)動是一種神秘的力量在每一瞬間注入物體的，“運(yùn)動的量”并非是對運(yùn)動狀態(tài)的描述。

惠更斯在1669年用一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)考察同一個(gè)碰撞過程，分別從勻速行駛的船上和河岸兩個(gè)參考系，證明了笛卡爾“運(yùn)動的量”守恒的提法嚴(yán)格說來并不準(zhǔn)確，應(yīng)該為“運(yùn)動的量”引入方向，在形式上形成了今天我們熟悉的描述運(yùn)動的物理量——動量?；莞惯€提出了多個(gè)物體碰撞時(shí)的共同重心保持勻速直線運(yùn)動的定律，可以看做“系統(tǒng)的動量守恒定律”雛形。

惠更斯在碰撞問題的研究中其實(shí)還發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)守恒量，質(zhì)量與速度平方的乘積。從今天的視角看，惠更斯從完全彈性碰撞中發(fā)現(xiàn)的這個(gè)守恒量其實(shí)是動能的前身，這個(gè)守恒關(guān)系其實(shí)就是完全彈性碰撞中的動能守恒。但當(dāng)時(shí)惠更斯并沒有賦予這個(gè)守恒量一個(gè)明確的物理意義。

1686年，萊布尼茨掀起了一段著名的科學(xué)史公案——“活力之爭”。在笛卡爾的體系中，一種神秘力量賦予了物體運(yùn)動，意味著運(yùn)動就是“力”。而萊布尼茨指出運(yùn)動應(yīng)該是物體自己的性質(zhì)，是物體位置的變化，和“力”是不同的東西。他通過對落體運(yùn)動的分析，認(rèn)為運(yùn)動中守恒的不是“運(yùn)動的量”而是“力”，并且提出這個(gè)“力”的度量是物質(zhì)的多少與速度平方的乘積。因?yàn)檫@種力能夠在現(xiàn)實(shí)中產(chǎn)生對應(yīng)的效果，如最終總能轉(zhuǎn)化為將一個(gè)重物抬高或降低一定的高度，萊布尼茨把這種“力”又叫做“活力”。

達(dá)朗貝爾在1743年發(fā)表《論動力學(xué)》終結(jié)了這段爭論。按照今天的觀點(diǎn)，“笛卡爾力”對應(yīng)的動量是牛頓定義下的力在時(shí)間中累積的結(jié)果，萊布尼茨的“活力”對應(yīng)的動能則是牛頓定義下的力在空間中累積的結(jié)果。兩個(gè)守恒關(guān)系分別對應(yīng)著彈性碰撞中的動量守恒和動能守恒。

當(dāng)1807年托馬斯·楊引入能量的概念、1829年科里奧利引入功的概念、1849—1851年開爾文勛爵引入術(shù)語動能、1853年蘭金引入勢能后，機(jī)械能守恒定律得以表述。在功與能概念完善的基礎(chǔ)上，經(jīng)過以邁爾、焦耳、亥姆霍茲等為代表的大量科學(xué)家對永動機(jī)、熱功轉(zhuǎn)換，乃至化學(xué)、生理等方面大量過程的研究，進(jìn)一步形成了更為廣泛的能量守恒定律，其應(yīng)用范圍比動量守恒更廣。

在物理學(xué)建立早期，便在笛卡爾、萊布尼茨這樣頂尖睿智的頭腦中，“力”的概念依然較為含混，在他們的物理圖像中的“力”都是物體自身擁有的某種東西的量度，更接近從推車、負(fù)重時(shí)人體肌肉的緊張或體力的消耗中抽象出的那個(gè)自然語言中的“力量”的概念。而我們今天熟悉的物理學(xué)中的力，即牛頓第二定律定義下的力，表面上看只是把動量對時(shí)間的變化率定義為力，實(shí)際上代表相互作用的效果強(qiáng)弱，它與笛卡爾、萊布尼茨的物理圖像有著很大的不同。笛卡爾、萊布尼茨的“力”是物體自身擁有某種東西的量度，是屬于每一個(gè)物體自己的；而牛頓定義下的力則是物體之間相互作用強(qiáng)度的量度，相互作用自然是屬于兩個(gè)物體之間的，單獨(dú)一個(gè)物體并沒有力可言。

小小的碰撞背后，其實(shí)是物理學(xué)從奠基到發(fā)展的大道理。在欣賞實(shí)驗(yàn)趣味的同時(shí)，朋友們也不妨了解背后的歷史和思想發(fā)展過程，從而更深刻地理解概念，體會其中的科學(xué)智慧。

（作者陳征系北京交通大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院副教授）