植物也懂數(shù)學？神奇的斐波那契數(shù)列

編者按：植物在自然界中占有非常重要的地位，歲月流變、氣候變遷、地質(zhì)運動、生境更迭，植物歷久彌新，在不斷演化中保持著不息的生命力。中科院之聲與中國科學院武漢植物園聯(lián)合開設(shè)“芳草萋萋”，在這里，我們關(guān)注植物的生存、競爭、繁衍、死亡，展示自然界的奇特多姿，探索神奇的生命秘境，了解植物給人類帶來的無限美好，致敬這無聲無息又蓬勃多姿的植物世界。

▲植物中的數(shù)學美 圖片來源：科學網(wǎng)

植物和數(shù)學，聽起來似乎是兩個風馬牛不相及的研究領(lǐng)域，但是它們?nèi)绾文艹渡详P(guān)系呢？這個問題，就需要科學來給我們解答了?？茖W研究工作者通過長期的觀察分析驚奇地發(fā)現(xiàn)：自然界各種植物生長，在某些方面都合乎一定的數(shù)學規(guī)律?；ò陮ΨQ地排列在花托邊緣，整個花朵幾乎完美無缺地呈現(xiàn)出輻射對稱形狀，有些植物的種子是圓的，有些呈刺狀，有些則是輕巧的傘狀……所有這一切都向我們展示了許多美麗的數(shù)學模型。不僅如此，科學家們還發(fā)現(xiàn)某些植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合一個奇特的數(shù)列，世界上最著名的數(shù)列之一——斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

斐波那契數(shù)列的身世

13世紀意大利著名數(shù)學家斐波那契在他的著作《算盤書》的修訂版中增加了一道兔子繁殖問題。問題大概是這樣的：如果每對兔子（一雄一雌）每月能生殖一對小兔子（假設(shè)也是一雄一雌，下同），每對兔子第一個月沒有生殖能力，但從第二個月以后便能每月生殖一對小兔子。假定這些兔子都沒有死亡現(xiàn)象，那么從第一對剛出生的兔子開始，12個月以后會有多少對兔子呢？解釋說明為：第一個月：只有一對兔子；第二個月：仍然只有一對兔子；第三個月：這對兔子生殖了一對小兔子，共有1+1=2對兔子。第四個月：最初的一對兔子又生殖了一對兔子，共有2+1=3對兔子。則由第一個月到第十二個月兔子的對數(shù)分別是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， ……，后人為了紀念提出兔子繁殖問題的斐波納契，將這個兔子數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，即把 1，1，2，3，5，8，13，21，34…這樣的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列。這個數(shù)列有一個很明顯的特征，第0項為0，第1項為第一個1，數(shù)列從第2項開始每個數(shù)字都是前二項之和。有趣的是，隨著數(shù)列數(shù)值的增加，前一項與后一項之比越來越接近黃金分割的數(shù)值 0.618……因此，斐波那契數(shù)列也被稱為黃金分割數(shù)列。

斐波那契數(shù)列中的任意一個數(shù)，都叫斐波那契數(shù)，在大自然中斐波那契數(shù)列的這些性質(zhì)以各種各樣的形式展現(xiàn)出來。大自然中的植物千姿百態(tài)，或許你沒有留意，但實際上一些植物花、葉、果實中都包含著斐波那契數(shù)列。

種子與花朵的斐波那契數(shù)列

打開植物王國的大門，就會發(fā)現(xiàn)向日葵花盤內(nèi)花朵的排列不是雜亂無章的，而是暗藏數(shù)學邏輯之美的哦！向日葵的花序中央的管狀花和種子從中心點向外，每一圈數(shù)量分別為1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233......按照斐波納契數(shù)列的規(guī)律排列，即后一數(shù)字為前面兩個數(shù)字之和。還可以看到由中心點開始向外圍延伸的螺旋線，在布滿300朵管狀小花的花序中就有34條左旋曲線和21條右旋曲線，其螺旋線的總數(shù)為斐波那契數(shù)。那向日葵為什么會這樣排列呢，原來向日葵需要盡可能的繁育更多的后代，結(jié)出更多的果實，從而必須“考慮”空間上的經(jīng)濟性。向日葵花序盡可能安排多的小花管狀花在一起，增強“小花群體”的吸引力，同時還需要減少小花之間的相互干擾，小花相互之間的重疊越少越好，保證這些小花擁有平均的空間，向日葵這樣的數(shù)學排列的方式可以讓種子在同等面積中容納數(shù)量最多，花盤也變得最堅固壯實，產(chǎn)生后代的幾率也最高。

▲向日葵花盤中的斐波那契數(shù)列 圖片來源：researchgate.net

常見的菊科植物，諸如木茼蒿Argyranthemum frutescens和松果菊Echinacea purpurea的花盤都能看到斐波那契螺旋線，而且花盤越大越明顯，向日葵只是一個典型代表。植物的花盤之所以呈現(xiàn)出斐波那契螺旋線，是因為這樣的排列可以使種子得到最佳的堆集效果，彼此的生長空間相似，可以充分利用陽光和空氣，有利于后代繁衍。松子在松果上的排列也遵循斐波那契螺旋線，當仔細觀察松果時，可以觀察到排列的螺旋圖案，每個松果鱗片都會沿著自己的一組螺旋曲線向外延伸。

▲松果中的斐波那契數(shù)列 圖片來源：fjjyxy.com& sciencealert.com

樹木葉片的斐波那契數(shù)列

樹木在生長過程中，由于新生出的枝條，往往需要“休息”一段時間，汲取儲存更多的營養(yǎng)物質(zhì)供自身生長，而后才能萌發(fā)出新的枝條。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。換句話說，樹枝的繁衍方式是按照斐波那契數(shù)列增長的。

按照這種排列模式，葉子可以盡可能多地獲取陽光進行光合作用，或承接盡可能多的雨水灌溉根部。正因如此，建筑家仿照植物葉子在莖上的排列方式設(shè)計、建造了的新式仿生房屋，不僅外形新穎、別致、美觀、大方，同時還有優(yōu)良的通風、采光性能，凸顯了黃金分割率的奇妙用處。

我們知道夏秋兩季食用的像牛角一樣的菱角，它來自于菱。菱的植株常見于池塘、河流和沼澤等水域，它的果實像牛角一樣擁有硬實外殼但美味可口。仔細觀察漂浮在水面上的葉片是否十分特別？葉片的排列方式呈螺旋狀，每條螺線上的葉片數(shù)量，遵循著斐波那契數(shù)列，即1、2、3、5、8、13...... 不信你可以數(shù)數(shù)看。難道說菱懂得斐波那契數(shù)列嗎?事實上并非如此，它們只是按照自然的規(guī)律才進化成這樣。每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間(要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現(xiàn)的)，每片葉子和前一片葉子之間應該有合適的角度。螺旋狀的排列方式保證了葉片互不遮擋且鋪滿水面，有利于菱的生長，是不是很有趣呢？

▲菱角果實 圖片來源：quanjing.com

▲菱角葉片的斐波那契數(shù)列 圖片來源：zhiwusuo.com

除此之外，葉片的分裂數(shù)與斐波那契數(shù)列之間也存在某種關(guān)系。例如：二裂坎棕、羊蹄甲葉片 2 裂，牽?；?、葡萄葉片 3 裂，五角楓、雞爪槭葉片5裂，八角金盤葉片多為8裂等。

▲葉片裂數(shù)中的斐波那契數(shù)列 圖片來源：中國植物志

花瓣的斐波那契數(shù)列

細細觀察，我們就可以發(fā)現(xiàn)自然界中有1個花瓣的紅掌花、牽?；ǎ?個花瓣的鐵海棠、虎刺梅，3個花瓣的鐵蘭、三角梅。而最常見的花瓣數(shù)就是5，像桃花、梅花等都有5個花瓣，鳶尾花、百合花（看上去是6片，實際上是兩套3片）是3片花瓣，還有8個花瓣的飛燕草、波斯菊，13個花瓣的瓜葉菊和萬壽菊，21個花瓣的紫菀。向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚，而大多數(shù)的雛菊都是34瓣、55瓣或89瓣，這些數(shù)字的花瓣在植物界很常見，而其他數(shù)字的就相對很少。這些數(shù)字如果排列起來，就是3，5，8，13，21，34，55.89……從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？那就是這些數(shù)字的前兩個之和等于第三個，這也是斐波那契數(shù)列。

▲花瓣中的斐波那契數(shù)列 圖片來源：csdn.net

其實，斐波那契數(shù)列與自然、生活、科學上的聯(lián)系還有很多。斐波那契數(shù)列像一曲靈動而曼妙的音符，用它極其美麗又和諧的曲調(diào)譜寫著大自然神奇美妙的節(jié)奏，而且斐波那契數(shù)列還把數(shù)學的對稱美、奇異美、統(tǒng)一美等美的特性體現(xiàn)得淋漓盡致。生活中驚喜無處不在，植物中的斐波那契數(shù)列，就是大自然用它最獨特的方式帶給我們的科學啟迪與藝術(shù)靈感，讓我們感受到了大自然的和諧與數(shù)學世界的奇妙。

▲自然界中植物的斐波那契數(shù)列 圖片來源：dashangu.com

來源：中國科學院武漢植物園

中科院科學傳播研究中心

編輯 | 厲春

校對 | 李思瑾 曹瑞玥

審核 | 何勇