圓周率π的故事

π的故事

4000年前，古埃及和巴比倫人就知道用繩子測量出圓的周長和直徑進行比較，發(fā)現(xiàn)無論大圓小圓，這個比例都恒定不變，大約為3∶1。

第一個真正對圓周率計算產(chǎn)生影響的人，是公元前三世紀的希臘先哲阿基米德。他將圓的內接正六邊形和外切正六邊形不斷加倍，最后得到兩個正96邊形。計算出圓周和直徑的比大于223/71，小于22/7。

公元5世紀，中國南朝宋齊數(shù)學家祖沖之和兒子祖暅采用劉徽的割圓術，畫出圓的內接24576邊形，計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間。祖沖之的“密律”世稱“祖率”，為355/113。

1586年，荷蘭數(shù)學家魯?shù)婪颉た埔羵愖x了阿基米德的書后，便把余生獻給了圓周率計算。經(jīng)過20年孜孜不倦的努力，把圓周率算到小數(shù)點后35位：

3.14159265358979323846264338327950288。這便是著名的“魯?shù)婪驍?shù)”。后來銘刻在魯?shù)婪蚰贡?，昭示著多邊形逼近法的頂峰?/p>

1706年，威爾士數(shù)學家威廉·瓊斯在他出版的《最新數(shù)學導論》中，首次引進第16個希臘字母π的小寫表示圓周率。1727年和1736年，瑞士大數(shù)學家萊昂哈德·歐拉也多次在論文中使用π，作為圓周率的符號。從此π名滿天下，世人皆知，成為主流數(shù)學界公認的圓周率專有名詞。

英國業(yè)余數(shù)學家威廉·尚科斯用梅欣公式，于1873年4月，將π計算到707位。可惜于1944年被發(fā)現(xiàn)，只有前面527位是正確的，此后便“滿盤皆錯”了。背運的尚科斯雖然枉費了20年心血，但他終生不倦的求索，仍然不愧為人工計算π的壯舉，他創(chuàng)下的記錄也一直保持到計算機問世。

1946年，世界第一臺計算機埃尼阿克在美國賓夕法尼亞大學誕生。1949，在著名數(shù)學家馮·諾依曼主持下，一群數(shù)學家把打孔卡輸入計算機，埃尼阿克花了70小時，將π計算到2037位。這個世界記錄保持了5年之久。從此π的“馬拉松競賽”開始由計算機接管和主宰。

2021年8月，瑞士格勞賓登應用大學使用一臺超級計算機，歷時108天，將π計算到小數(shù)點后62.8萬億位，創(chuàng)下這個數(shù)學常數(shù)有史以來的極限記錄。這是人類現(xiàn)代科學的奇跡和禮贊。

毫無疑問，π的吉尼斯記錄還將不斷被刷新。然而對π的精度不厭其詳?shù)淖非?，究竟有什么意義呢？

如果僅為了科學實用，那么在可觀測宇宙為邊界的圓上，我們只用將π的值取到39位，便能精確計算出一個氫原子的半徑。

但人類好奇和競爭的天性永遠不會消失。何況π無疑是檢驗計算機芯片和算法的試金石。對于數(shù)學家來說，π作為無理數(shù)和超越數(shù)，它的分布最終會不會出現(xiàn)規(guī)律，也仍然值得期待。

3月14日，是世界各地廣泛流行的圓周率日——π節(jié)，由美國數(shù)學家拉里·肖1988年在舊金山探索者博物館首先發(fā)起。聯(lián)合國教科文組織在2019年11月第40屆大會期間，宣布每年3月14日為國際數(shù)學日。而這一天也恰好是愛因斯坦的生日，更增添了π節(jié)的喜慶氣氛。

每當我們慶賀π節(jié)，也是在品嘗科學的美味，并表達對科學的敬意。

本文作者：趙致真 （撰文并用AI作圖）