潮汐力

簡(jiǎn)介

以人在黑洞附近為例，黑洞是一種特殊的天體，對(duì)于恒星級(jí)黑洞，它比同質(zhì)量的恒星尺寸更小，為此引力的變化在黑洞表面附近更明顯。假如人的頭朝向黑洞。人身上各個(gè)部位受到黑洞的引力離黑洞越近越大，顯然，頭離黑洞更近，為此受到的引力更強(qiáng)，而腳受到的引力則更弱，這樣的不均勻受力有著將人拉伸的趨勢(shì)；而對(duì)于兩側(cè)的手臂，盡管受到的力大小相同，但引力的方向總是指向質(zhì)心（黑洞），為此有著將人在左右兩側(cè)擠壓的趨勢(shì)。這種由于受到的引力不均勻而產(chǎn)生的力就是潮汐力，或者更準(zhǔn)確的描述為潮汐力造成的影響。

圖：人在黑洞附近受力示意圖。圖中箭頭長(zhǎng)度代表受力大小，頭與腳的受力不均使得人被拉伸，而雙臂的受力由于方向原因使得人被擠壓。

潮汐力的一種計(jì)算方式

以地月系統(tǒng)為例，考慮地球受到月球的潮汐力。

地球質(zhì)心受到月球的引力大小為：

其中r為地月質(zhì)心距離，G為引力常數(shù)，與分別表示月球和地球質(zhì)量。然而地球朝向月球一側(cè)顯然更靠近月球，受到的引力更強(qiáng)，為：

其中R為地球半徑，而地球背朝月球一側(cè)受到的引力較小，為：

兩處引力的差值可以反應(yīng)這一潮汐力的大?。?/p>

這種不均勻的引力作用使得靠近月球一側(cè)有著被拉伸的趨勢(shì)，對(duì)于地月系統(tǒng)，通過靠近月球與遠(yuǎn)離月球兩點(diǎn)定義的潮汐力對(duì)地球提供的加速度在量級(jí)，遠(yuǎn)不足以造成地球結(jié)構(gòu)顯著形變。但潮汐力對(duì)海水依然有著較大的影響，潮汐力與地月的公轉(zhuǎn)帶來的離心力一起合稱為引潮力，造成了地球表面引潮力等勢(shì)面呈現(xiàn)橢球狀，在一定的假設(shè)下，這一橢球面也會(huì)是海平面，進(jìn)而解釋了潮汐現(xiàn)象4。

潮汐力有關(guān)的現(xiàn)象

潮汐現(xiàn)象

潮汐力一詞最早為解釋潮汐現(xiàn)象而提出，在1687年，牛頓提出了由于月球與太陽的引力，以及地球與月球或太陽的公轉(zhuǎn)行為，造成了地球上的潮汐現(xiàn)象。

以地球與月球?yàn)槔?，月球與地球嚴(yán)格意義上在互相繞轉(zhuǎn)，忽略地球的自轉(zhuǎn)，同時(shí)假設(shè)地球是剛體，從而地球上各點(diǎn)將有著相同大小的公轉(zhuǎn)離心力，大小與月球?qū)Φ厍蛑行牡囊ο嗤较虮畴x月球；而月球?qū)Φ厍虻囊υ诳拷虑蛞粋?cè)更強(qiáng)，遠(yuǎn)離月球一側(cè)更弱。特別的，對(duì)于沿地月中心連線的兩點(diǎn)，靠近月球處海水受到的月球引力更強(qiáng)，進(jìn)而存在朝向月球的加速度（海水升高）；在另一側(cè)的情況恰恰相反，離心力比月球引力更強(qiáng)，使得其有著遠(yuǎn)離月球的加速度，但也會(huì)使得海水抬高。

然而，這一簡(jiǎn)單討論只能說明海水會(huì)在地月連線上存在抬升的趨勢(shì)而不能具體計(jì)算潮水的高度。也有觀點(diǎn)認(rèn)為，在實(shí)際討論潮汐時(shí)，也要考慮到其他點(diǎn)的海水，在引力與離心力的作用下存在著水平方向的流動(dòng)，進(jìn)而使得海水會(huì)向靠近月球和遠(yuǎn)離月球的兩端匯聚；同時(shí)海水也并非剛體，存在粘滯性與摩擦力，此外地球的自轉(zhuǎn)也對(duì)潮汐現(xiàn)象有著影響。

在海洋學(xué)中，將月球/太陽的引力與公轉(zhuǎn)離心力的合力稱為引潮力，定義從地球中心到某一點(diǎn)，克服引潮力與地球引力做的功為位勢(shì)，從而會(huì)發(fā)現(xiàn)在地球表面，這一勢(shì)能的等勢(shì)面為橢球形且長(zhǎng)軸指向月球。在進(jìn)一步假設(shè)地球?yàn)榍蝮w且被等深度的海水覆蓋，海水沒有粘滯性與慣性，也不受摩擦力與地轉(zhuǎn)偏向力作用，并且海面始終與等勢(shì)面重合時(shí)，能根據(jù)這一等勢(shì)面計(jì)算潮汐的具體高度。

圖：潮汐現(xiàn)象及引潮力示意圖：圖中橢球輪廓為潮汐的示意輪廓

潮汐鎖定

月球的潮汐鎖定表現(xiàn)為月球的公轉(zhuǎn)周期與自轉(zhuǎn)周期一致，從而月球總是以同一面朝向地球。這一現(xiàn)象可以用潮汐力進(jìn)行解釋，如果月球存在公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)周期不一致的時(shí)刻，假設(shè)此時(shí)自轉(zhuǎn)更快，由于靠近地球一側(cè)的引力更強(qiáng)，月球本身作為有彈性的固體，會(huì)因?yàn)榈厍蛞Φ睦冻霈F(xiàn)表面巖石的隆起，但這一隆起的恢復(fù)并不能立刻發(fā)生，當(dāng)月球自身轉(zhuǎn)過一個(gè)角度時(shí)，地球的引力會(huì)進(jìn)一步牽引這一隆起，造成月球自轉(zhuǎn)角動(dòng)量的改變，直到月球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)周期一致——此時(shí)巖石隆起永遠(yuǎn)對(duì)著地球，地球的引力無法借此改變?cè)虑蜃赞D(zhuǎn)角動(dòng)量9。

雙星間相互吸積與洛希極限

同樣的，雙星系統(tǒng)中也存在著潮汐力的影響，當(dāng)兩顆恒星足夠靠近時(shí)，一顆恒星可以通過潮汐力奪走另一顆恒星的物質(zhì)。通常這種情況發(fā)生在雙星系統(tǒng)中，一顆恒星更早進(jìn)入紅巨星階段，進(jìn)而體積大幅增長(zhǎng)，在體積達(dá)到一定大小后紅巨星的大氣會(huì)被吸積向伴星。詳細(xì)的計(jì)算可以證明，雙星周圍的位勢(shì)（引力勢(shì)能加公轉(zhuǎn)帶來的勢(shì)能）為不同形狀的等勢(shì)面，稱為洛希等勢(shì)面，其中包含第一拉格朗日點(diǎn)L1的等勢(shì)面為臨界等勢(shì)面，當(dāng)恒星的表面填滿這一等勢(shì)面時(shí)，伴星的引力就能將這顆恒星的物質(zhì)通過L1吸積過去。

圖：洛希等勢(shì)面示意圖，圖中L1為第一拉格朗日點(diǎn)，通過L1的等勢(shì)面為臨界等勢(shì)面;M1,M2分別為主星與伴星

潮汐瓦解事件

在黑洞附近，越靠近黑洞表面，引力變化的梯度越大，對(duì)于一個(gè)身高兩米，體重90公斤的人，在距離恒星級(jí)黑洞（三個(gè)太陽質(zhì)量）視界100km的位置，假設(shè)其頭朝向黑洞，頭和腳之間受到的引力差值，也就是這時(shí)的潮汐力大小為 ，這樣的加速度足以將一個(gè)人撕碎，然而相同情況下，在一百萬個(gè)太陽質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞旁邊，同樣距離視界100km處感受到的潮汐力卻十分微弱，潮汐力的大小僅有。

潮汐瓦解事件（Tidal Disruption Event, TDE）描述著這樣一個(gè)情形，當(dāng)一顆恒星被黑洞捕獲，在足夠靠近黑洞時(shí)，其受到的潮汐力足以將恒星撕裂后被黑洞吸積，而剩余的殘骸會(huì)在不同波段上發(fā)出電磁輻射，并伴隨著特定規(guī)律的光變曲線。6

潮汐剝離

在星系足夠接近時(shí)，星系之間也存在潮汐力的作用，在此時(shí)的相互作用中，取決于此時(shí)星系的質(zhì)量，氣體占比，勢(shì)阱深度，軌道參數(shù)等因素，星系可能出現(xiàn)整體的擾動(dòng)，導(dǎo)致主星系棒狀結(jié)構(gòu)的形成，氣體成分的剝離以及恒星形成的停止等情形，進(jìn)而對(duì)星系的形態(tài)，動(dòng)力學(xué)參數(shù)等物理屬性產(chǎn)生影響2378。

圖：NGC2207+IC2163，這兩個(gè)星系因?yàn)樽銐蚪诎l(fā)生相互作用，包括潮汐剝離（Tidal Stripping）