是什么使牛頓定律成立？這里有一個簡單的方法

牛頓定律何以成立？答案在這里。

物理定律確定了行星的運行軌道。

（圖片來源：Mark Garlick/Science Photo Library via Getty Images）

保羅 M·薩特是天體物理學家，來自紐約州立大學石溪分校和熨斗研究所，是《問宇航員》和《太空廣播》》的主持人，也是《如何在太空中死去》的作者。

我們在高中時都學過牛頓定律：運動中的物體傾向于保持運動狀態(tài)，力等于質量乘以速度，每一個作用都有一個大小相等、方向相反的反作用力。在這些運動定律中，艾薩克·牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力理論，這個理論同樣適用于從樹上掉下來的蘋果和在軌道上運行的行星。

但是牛頓無法解釋為什么他的運動定律是正確的？為什么它們沒有其他的形式？這個發(fā)現(xiàn)將來自另一位傳奇人物，一位相較牛頓來說不那么有名的天才。

拉格朗日VS牛頓

我們習慣于用力和加速度來思考運動形式，—部分是因為這是一種非常直觀的看待世界的方式（例如：我推動某個東西，然后它動了）；部分是因為牛頓定律（我們在學校也是這樣教的）。但是研究力和質量并非我們描述周圍世界的唯一方式。此時，想象一顆球被拋向空中，這顆球具有許多能派上用場的屬性——比如它的位置、速度、加速度和質量，其中某些屬性在預測這顆球運動軌跡方面會非常有用，而另一些則不那么有用。

牛頓發(fā)現(xiàn)質量、加速度和力的組合確實擁有非常強大的力量，這使他得以將“力=質量×加速度”的方程作為宇宙的基本定律。

在牛頓提出運動定律大約150年之后，另一位數(shù)學家、物理學家、全能天才約瑟夫·路易斯·拉格朗日也提出了他的公式。他發(fā)現(xiàn)，通過觀察物體的動能和勢能，也能推導出運動定律。具體來說，拉格朗日發(fā)現(xiàn)物體動能和勢能之差能夠揭示宇宙中一些更為深刻的東西。

穩(wěn)定作用量

如果我向你扔出一顆球，你大概率會接住它。之所以你能接住，是因為在你的一生之中，曾看見過許許多多朝你扔出的球，你的大腦已經(jīng)破譯出投擲物體所遵循的一套相當常見的軌跡。牛頓的真知灼見在于他發(fā)現(xiàn)了運動的一般規(guī)律，那就是它能夠預測拋出的球的運動軌跡。

但是，為什么牛頓定律是正確的呢？為什么拋出的球要沿著熟悉的路徑運動？為什么球不先向后跳，或者在朝向你的途中發(fā)射向火星？為什么每一次都走同樣的路線？換句話說，為什么對象的行為總是這樣，而不是用其他方式？宇宙可以為拋出的球或任何運動中的對象作出行為選擇。這里有一個問題，是什么促使牛頓定律成立呢？

牛頓沒有告訴我們答案，但拉格朗日給了我們答案。

關鍵是運動物體的動能和勢能之差。比如，如果你觀察一顆飛行中的球，那么在每一個時刻，你都能計算出這個差值。在運動結束時，你可以把所有這些差值加起來，得到一個單獨的數(shù)值。由于各種歷史原因，這個數(shù)值被稱為運動中的物體的作用。

當一顆球拋向你時，你可以想象到它可能經(jīng)過的不同路徑。這些不同的路徑關聯(lián)著不同的動作。事實證明，我們所熟悉的路徑，即牛頓定律準確預測的路勁，是作用最小的路徑。

創(chuàng)造運動定律

拉格朗日發(fā)現(xiàn)了我們今天所說的最小作用量原理。

要形成運動定律，你需要遵循一個簡單的方法。首先，寫下目標對象的動能和勢能。然后，取出兩者之間的差。（為了紀念他，我們現(xiàn)在將這個數(shù)量稱作“拉格朗日量”。）接著，你應用一種被稱為變分法的奇特數(shù)學技巧去找到使動作最小化的表達式。一個全新的物理定律便應運而生。

所有的現(xiàn)代物理學都是用這種語言編寫的，因為用它來探討動力學是足夠強大、精巧（也是通用的）。廣義的相對論、電磁場，甚至是量子場論和標準模型均始于拉格朗日學派，世界各地的物理學家運用拉格朗日的規(guī)則來推導運動定律。

這些運動定律包括支配太陽系行星運動，以及宇宙自身膨脹的定律。無論你在使用廣義相對論或是最初的牛頓引力理論，拉格朗日的方法總能給你想要的答案。

BY:Paul Sutter

FY:小星星

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