給星系做“人口普查”？中國“巡天”助力化解“哈勃危機”！

《中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)》英文版（SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, SCPMA）2024年第3期以封面文章的形式出版了東北大學(xué)張鑫團隊的研究成果，文章題為“Synergy between CSST galaxy survey and gravitational-wave observation: Inferring the Hubble constant from dark standard sirens” [1]，同期出版了武漢大學(xué)朱宗宏教授撰寫的點評文章 [2]。

1 中國巡天空間望遠(yuǎn)鏡

美國的哈勃空間望遠(yuǎn)鏡（Hubble Space Telescope, HST）自1990年升空以來，已成為天文學(xué)史上最重要的儀器之一。2021年12月25日，HST的繼任者詹姆斯·韋伯空間望遠(yuǎn)鏡（James Webb Space Telescope, JWST）的升空，將人類的視野延伸至更遙遠(yuǎn)、更古老的宇宙深空。而我國科學(xué)家翹首以盼的屬于中國的空間望遠(yuǎn)鏡，究竟何時到來呢？

令人振奮的消息是，中國巡天空間望遠(yuǎn)鏡（Chinese Survey Space Telescope, CSST）計劃于2025年前后發(fā)射升空，屬于我們自己的深空探索之眼即將問世。

為什么要將望遠(yuǎn)鏡搬上太空？

把望遠(yuǎn)鏡送入太空的主要目的是避開大氣層對天文觀測的干擾。天文望遠(yuǎn)鏡觀測的是天體發(fā)出的電磁波，而大氣層對多數(shù)頻段的電磁波都影響甚大，例如，在地面上進(jìn)行X射線的天文觀測就幾乎是不可能的。此外，將望遠(yuǎn)鏡搬上太空還能避免人工光源的干擾。因此，空間望遠(yuǎn)鏡相較于同等口徑大小的地面望遠(yuǎn)鏡能看得更清晰，看得更遙遠(yuǎn)。

中國巡天空間望遠(yuǎn)鏡有多厲害？

圖1展示了CSST的想象圖，其口徑為2米，與哈勃空間望遠(yuǎn)鏡HST的口徑相當(dāng)，而視場卻是后者的300多倍（HST屬于“精測”望遠(yuǎn)鏡，而CSST是“巡天”望遠(yuǎn)鏡）。因此，CSST可以非常高效地對宇宙里的星系進(jìn)行“人口普查”。此外，其觀測的視星等上限可達(dá)26星等，高于哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的23星等。這意味著CSST能夠觀測到宇宙中更暗、更遠(yuǎn)的星系。這些優(yōu)勢可使我們更加全面細(xì)致地獲知宇宙里星系的分布，從而有助于理解星系的形成及演化，乃至整個宇宙的演化歷史。

良好的設(shè)計指標(biāo)必然導(dǎo)致高昂的研究費用，參照國際上同時期同等水平的巡天望遠(yuǎn)鏡——歐洲航天局ESA的歐幾里得（Euclid）和美國航空航天局NASA的羅曼空間望遠(yuǎn)鏡（Roman Space Telescope），CSST的建造費用估計至少將花費幾十億元。盡管費用如此高昂，但其科學(xué)回報也是非常巨大的。

圖1：中國巡天空間望遠(yuǎn)鏡想象圖。（來源：CSST官網(wǎng) [3]）

2 第三代地面引力波探測器

2015年9月14日，人類使用先進(jìn)激光干涉引力波天文臺（Advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, aLIGO）首次直接探測到了引力波 [4]。aLIGO是LIGO的升級版，因此被歸類為第二代引力波探測器。2030年代，更具野心的第三代引力波探測器——愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡（Einstein Telescope, ET） [5]和宇宙勘探者（Cosmic Explore, CE） [6]將開始運行，它們的靈敏度相較于第二代探測器會有一個數(shù)量級的提升，探測引力波的頻率范圍也將更寬。

引力波有多難探測？

其實早在100多年前，1916年，愛因斯坦就預(yù)言了引力波的存在，一種以光速傳播的時空漣漪 [7]。假如把時空比作平靜的水面，引力波的產(chǎn)生就像往水里扔下一塊石子，距離越遠(yuǎn)水波越小，而傳到地球時，微弱到讓人類努力了100年才探測到。

以aLIGO為例，其探測引力波的原理簡單來說就是利用激光干涉，測量引力波對兩條4 km長的“臂”造成的微小長度變化。2015年，其首次探測到的引力波，造成的最大無量綱振幅約為10-21，這意味著aLIGO的4 km長的“臂”在引力波的作用下變化了10-18 m。與之相比，質(zhì)子的半徑約為10-15 m，是aLIGO臂長變化的幾百倍！

為什么要探測引力波？

引力波探測的意義有很多方面，其中包括驗證廣義相對論、研究黑洞和中子星、探測宇宙演化歷史、探索新物理等等，在這里我們只詳細(xì)談?wù)撈鋵τ诠?shù)（H0）的測量，以解決“哈勃危機”。H0 描述了當(dāng)前宇宙的膨脹速率，最早由美國天文學(xué)家愛德溫·哈勃（Edwin Hubble）提出，可以說是宇宙學(xué)的第一個參數(shù) [8]。在1986年，Bernard F. Schutz提出了用引力波測量 H0的方法 [9]。其核心思想是利用一類特殊的天體系統(tǒng)——致密雙星系統(tǒng)（如雙中子星、雙黑洞以及中子星與黑洞的組合），它們在引力的作用下會相互旋轉(zhuǎn)逐漸靠近，如同兩片在漩渦中旋轉(zhuǎn)靠近的葉子。通過分析它們產(chǎn)生的引力波的波形，可以得到它們離我們的絕對距離。此時如果再通過光學(xué)觀測手段獲得它們的紅移信息，就能建立起距離-紅移關(guān)系，從而推測出宇宙的膨脹歷史，且可以對當(dāng)前宇宙的膨脹速率 H0進(jìn)行測量。類比于宇宙學(xué)中的“標(biāo)準(zhǔn)燭光”和“標(biāo)準(zhǔn)尺”，宇宙學(xué)家將這一類旋近并合的雙星系統(tǒng)命名為引力波“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”。

什么是“哈勃危機”？

近年來隨著觀測精度的提高，H0 的測量出現(xiàn)了不一致問題，引發(fā)了巨大的宇宙學(xué)危機，被稱為“哈勃危機”。具體來說，如圖2所示，利用早期宇宙的宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background, CMB）觀測，在標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型下，推斷出來的 H0 值約為67 圖片（不確定度為0.8%）。而利用距離階梯法在晚期宇宙中直接測量的H0 值約為74 圖片（不確定度約為1.4%）。

二者之間有超過10%的不一致性。從統(tǒng)計學(xué)的角度看，兩種觀測所支持的 H0 值都在對方近 圖片 置信區(qū)間以外，表明它們指向的 H0 值是互相矛盾的，無法同時成立。

圖2：哈勃常數(shù)測量在過去的20多年內(nèi)的發(fā)展圖。紅色代表使用CMB觀測得到的結(jié)果（早期宇宙測量），而藍(lán)色代表通過距離階梯法直接測量的結(jié)果（晚期宇宙測量）。紅藍(lán)陰影分別代表兩種觀測方法限制結(jié)果的不確定度。最新的結(jié)果表明，測量結(jié)果的不一致性已經(jīng)達(dá)到了5.3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差。（來源：D'arcy Kenworthy [10]）

如何解決“哈勃危機”？

通過分析兩種觀測手段，我們發(fā)現(xiàn)：一方面，可能是兩種測量中有一方出現(xiàn)了錯誤，因此，需要第三方宇宙學(xué)觀測對H0 的值做出仲裁；另一方面，如果早期和晚期宇宙中的測量都是可靠的，那么可能是我們對宇宙的理解出現(xiàn)了問題，即標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型存在缺陷，需要擴展。目前，在擴展標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型方面已經(jīng)有大量的研究工作，然而，還沒有哪個擴展模型能夠既很好地解決“哈勃危機”，又能夠與觀測數(shù)據(jù)很好地吻合。

研究表明，在未來，引力波“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”有望成為仲裁 H0 值的第三方宇宙學(xué)觀測。如前文所說，“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”能夠給出引力波源的絕對距離。相較而言，在距離階梯法中，Ia型超新星給出的是相對距離，需要通過校準(zhǔn)才能獲得絕對距離，而校準(zhǔn)過程被廣泛認(rèn)為可能存在未知的系統(tǒng)誤差。因此，引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛在測量H0方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。

為什么要發(fā)展第三代地面引力波探測器？

盡管當(dāng)前的第二代引力波探測器已經(jīng)實現(xiàn)了引力波探測從無到有的蛻變，但是當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)在宇宙學(xué)與基礎(chǔ)物理研究中仍難以滿足精確度的要求。以H0 的測量為例，引力波“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”中有一類特殊的事件，它們有成協(xié)的電磁信號（電磁對應(yīng)體），在電磁波段上可見，因而被稱為“亮汽笛”。通過電磁對應(yīng)體我們能夠精準(zhǔn)地定位“亮汽笛”的宿主星系，從而確定引力波源的紅移。目前，唯一的一例“亮汽笛”事件GW170817實現(xiàn)了對H0 的獨立測量，測量精度大約為14% [11]。而那些沒有電磁對應(yīng)體的“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”事件被稱為“暗汽笛”。獲取“暗汽笛”的紅移需要結(jié)合巡天項目提供的星表（記錄了星系在天空中位置、亮度、顏色等信息的目錄）。

目前，47起“暗汽笛”事件結(jié)合GLADE+星表，對H0的測量精度約為19% [12]。圖3展示了當(dāng)前不同觀測對H0 的限制情況。從圖中可以看出，目前的引力波“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”觀測尚未達(dá)到解決“哈勃危機”的精度要求（從“標(biāo)準(zhǔn)汽笛”數(shù)據(jù)推斷出來的 H0 后驗分布橫跨CMB觀測和距離階梯法的限制結(jié)果），因此發(fā)展下一代的引力波探測器顯得十分重要。

圖3：多種真實觀測情況的 H0 后驗分布。黑線代表唯一一例“亮汽笛”GW170817的限制情況?；疑摼€代表固定引力波事件的種群分布后，僅僅使用“暗汽笛”限制的結(jié)果。藍(lán)色實線代表使用GLADE+的k波段星表結(jié)合“暗汽笛”和“亮汽笛”的限制情況。橙色實線代表使用GLADE+的k波段星表結(jié)合“暗汽笛”的限制情況。粉色和綠色陰影區(qū)域分別代表著Planck的CMB觀測和SH0ES的距離階梯法限制下的H0的68%置信區(qū)域。（來源：R. Abbott et al. [12]）

3 強強聯(lián)手，化解危機

研究表明，第三代地面引力波探測器在十年內(nèi)將觀測到百萬量級的引力波事件，其中紅移最高甚至可以達(dá)到100。然而，受限于電磁對應(yīng)體的觀測，其中的“亮汽笛”事件僅占比約0.1%，因此如何充分利用數(shù)量龐大的“暗汽笛”事件進(jìn)行宇宙學(xué)研究顯得非常重要。由于觀測能力限制，巡天項目往往會漏掉一些比較暗淡的星系，目前用于暗汽笛研究的GLADE+星表的完整度在紅移約為0.17時已經(jīng)下降到了20%（星表完整度越低代表星表漏掉了越多的星系），使得其難以滿足下一代引力波探測器的暗汽笛研究需求。為此，我們需要即將啟動的下一代巡天項目提供的星表。

CSST作為下一代巡天項目，預(yù)計將于2035年左右完成巡天任務(wù)，可為第三代地面引力波探測器提供一個先進(jìn)的星表。與GLADE+星表相比，CSST具有更高的星表完整度和更低的紅移不確定度。圖4展示了CSST模擬星表的完整度隨距離和紅移的分布。可以看出CSST星表的完整度相較于GLADE+星表有了顯著提升（紅移高達(dá)0.3處的完整度依然接近100%）。此外，研究表明，CSST的紅移測量不確定度非常低，其中測光巡天能實現(xiàn)95%以上的星系的紅移不確定度在0.05（1+z）以下，50%左右的星系在0.02（1+z），而無縫光譜巡天能讓星系的紅移不確定度達(dá)到0.002（1+z）的水平 [13,14]，相較于GLADE+星表至少提升了40%。更低的紅移不確定度能通過距離-紅移關(guān)系直接提升 H0 的測量精度。

那么CSST與第三代地面引力波探測器相結(jié)合在 H0 的測量方面究竟會有怎樣的表現(xiàn)呢？圖5展示了不同第三代引力波探測器的限制結(jié)果，包括ET、CE以及1個ET和2個CE組成的引力波探測器網(wǎng)絡(luò)（ET2CE）。我們發(fā)現(xiàn)對于任意第三代引力波探測器，僅使用大約300個定位在CSST完整度為100%區(qū)域內(nèi)（紅移小于0.3）的引力波事件就可使哈勃常數(shù)的限制精度達(dá)到1%以下。未來，通過可靠的統(tǒng)計學(xué)方法來消除星表不完整性帶來的統(tǒng)計偏差，我們有望將更多的引力波事件納入考慮范圍。屆時，CSST與第三代地面引力波探測器的聯(lián)合將為宇宙學(xué)參數(shù)的限制提供更加精確的結(jié)果。

圖4：CSST測光巡天項目提供的星表完整度隨光度距離和紅移的分布。不同顏色的線代表不同類型的星系的情況。藍(lán)色實線代表恒星形成星系，橙色虛線代表晚型螺旋星系，綠色點橫線代表早型螺旋星系，紅色點線代表亮紅星系。（來源：Song et al. 2024 [1]）

圖5：CSST與第三代地面引力波探測結(jié)合推斷的哈勃常數(shù)的后驗分布。（來源：Song et al. 2023 [1]）

【參考文獻(xiàn)】

[1] J. Y. Song et al., Synergy between CSST galaxy survey and gravitational-wave observation: Inferring the Hubble constant from dark standard sirens, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 67, 230411 (2024) , doi: 10.1007/s11433-023-2260-2

[2] Z.-H. Zhu, Illuminating dark sirens with CSST, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 67, 230431 (2024), doi: 10.1007/s11433-023-2277-5

[3] http://www.bao.ac.cn/csst/

[4] B. P. Abbott et al., Observation of gravitational waves from a binary black hole merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016), doi: 10.1103/PhysRevLett.116.061102

[5] M Punturo et al., The Einstein Telescope: a third-generation gravitational wave observatory, Class. Quantum Grav. 27, 194002 (2010), doi: 10.1088/0264-9381/27/19/194002

[6] B P Abbott et al., Exploring the sensitivity of next generation gravitational wave detectors, Class. Quantum Grav. 34, 044001 (2017), doi: 10.1088/1361-6382/aa51f4

[7] A. Einstein, The field equations of gravitation, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys.) 1915, 844-847 (1915)

[8] E. Hubble, A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, Proc. Nat. Acad. Sci. 15, 168 (1929), doi: 10.1073/pnas.15.3.168

[9] Bernard F. Schutz, Determining the Hubble constant from gravitational wave observations, Nature 323, 310-311 (1915), doi:10.1038/323310a0

[10] https://www.aura-astronomy.org/blog/2023/03/06/our-mysterious-universe-still-evades-cosmological-understanding/

[11] B. P. Abbott et al., A gravitational-wave standard siren measurement of the Hubble constant, Nature 551, 85 (2017), doi: 10.1038/nature24471

[12] R. Abbott et al., Constraints on the cosmic expansion history from GWTC-3, Astrophys. J. 949, 76 (2023), doi: 10.3847/1538-4357/ac74bb

[13] Y. Cao et al., Testing photometric redshift measurements with filter definition of the Chinese Space Station Optical Survey (CSS-OS), Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 480, 2178 (2018), doi: 10.1093/mnras/sty1980

[14] Y. Gong, et al., Cosmology from the Chinese Space Station Optical Survey (CSS-OS), Astrophys. J. 883, 203 (2019), doi: 10.3847/1538-4357/ab391e