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龜兔賽跑——平均速度與即時(shí)速度

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龜兔賽跑——平均速度與即時(shí)速度

作者:祝磊

小朋友應(yīng)該都聽(tīng)過(guò)龜兔賽跑的故事,烏龜爬得慢,兔子跑得快, 它們倆賽跑,正常來(lái)說(shuō)肯定是兔子贏、烏龜輸。可是兔子在跑步過(guò)程 中跑跑停停,還睡了一覺(jué)。烏龜雖然爬得慢,卻一刻不停向前進(jìn),結(jié)果比兔子先到達(dá)終點(diǎn)。

這個(gè)故事告訴我們,不要驕傲,不要輕敵。否則,十拿九穩(wěn)的事情也可能失手。

這是從思想品德的角度來(lái)講龜兔賽跑的故事。如果從物理的角度看,這是平均速度和即時(shí)速度的問(wèn)題。

兔子在賽跑中的平均速度和即時(shí)速度

速度指物體運(yùn)動(dòng)快慢的程度。假如兔子在 1 分鐘內(nèi)跑了 1000 米, 那它的速度就是 1000 米 / 分。換算成秒為單位就是 16.7 米 / 秒,換算成小時(shí)為單位就是 60 千米 / 時(shí)(據(jù)說(shuō)兔子的奔跑速度能達(dá)到 70 ~ 80 千米 / 時(shí)),相當(dāng)于汽車的正常行駛速度了。

注意,在這里我們可以看到,速度是根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的直線距離來(lái)定義的。這個(gè)單位時(shí)間可以是秒、分、小時(shí),也可以是更 小的時(shí)間段如毫秒、納秒,更大的時(shí)間段如天、年等。

而直線距離保證了這個(gè)距離是最短的,學(xué)過(guò)平面幾何的同學(xué)都知 道,兩點(diǎn)之間線段最短。如果這段距離不是直線而是曲線,那它一定 比直線長(zhǎng),因而在同樣的單位時(shí)間內(nèi),運(yùn)動(dòng)的距離比直的線段更遠(yuǎn)。而且曲線不是唯一的,連接兩點(diǎn)之間的曲線有無(wú)數(shù)條。

兔子的變速直線運(yùn)動(dòng)和烏龜?shù)膭蛩僦本€運(yùn)動(dòng)

回到龜兔賽跑的故事,如果它們倆的賽道是一條直線,那它們倆的速度就很好算,用跑完的距離除以各自所用的時(shí)間就可以了。

我們假設(shè)這段距離長(zhǎng) 6 千米,烏龜花了 10 小時(shí)爬完,兔子花了12 小時(shí)跑完,那它倆的速度就分別是 0.6 千米 / 時(shí)和 0.5 千米 / 時(shí),烏龜?shù)乃俣缺韧米涌臁?/p>

可是,前面明明說(shuō)兔子的速度能達(dá)到 70 ~ 80 千米/ 時(shí),這跟 0.5千米 / 時(shí)的差距太大了吧。這是為什么呢?

我們注意到,兔子在整個(gè)比賽過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是變化的,它剛起跑時(shí)速度很快,達(dá) 70 ~ 80 千米 / 時(shí),把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。然后它以為勝券在握,放心地睡了一覺(jué)。它睡覺(jué)時(shí),保持靜止?fàn)顟B(tài),所以 速度是零。等它一覺(jué)睡到天黑,醒來(lái)跑向終點(diǎn)時(shí),它的速度又恢復(fù)到 70 ~ 80 千米 / 時(shí)。我們把兔子這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫作變速直線運(yùn)動(dòng)。

而烏龜呢,它保持著向前的節(jié)奏堅(jiān)定不移一直往前爬,在整個(gè)比賽過(guò)程中一刻也不停歇,我們可以認(rèn)為它的速度是恒定的,這種運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)則被稱作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

烏龜?shù)膭蛩僦本€運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 按牛頓第一定律,一切物體都將保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到有外力作用 于它。事實(shí)上,物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),說(shuō)明它處于受力平衡狀態(tài)。

兔子的變速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是一種相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),同樣按牛 頓第一定律,我們就知道它處于受力不平衡狀態(tài),所以出現(xiàn)了速度的 變化,也就是有了加速度。

速度變化是如何測(cè)量的呢?

我們發(fā)現(xiàn),兔子剛開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)保持了一個(gè)很快的速度,中間的一段時(shí)間內(nèi)它停下來(lái)沒(méi)跑,那就是零速度。所以,實(shí)際上,我們 在這兒談的速度都是兔子在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

假如我們把這個(gè)時(shí)間段取得很短,就可以想象,這個(gè)很短的時(shí)間段內(nèi)兔子運(yùn)動(dòng)的距離也會(huì)很短,那它的速度在這段時(shí)間內(nèi)就不會(huì)有太 大變化,因?yàn)樵诤芏虝r(shí)間、很短距離內(nèi)變化的余地很小。

當(dāng)這個(gè)時(shí)間段趨向于零時(shí),用這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離除以這段時(shí)間,就得到兔子的即時(shí)速度。所以,簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),即時(shí)速度就是一段很短、短到接近于零的時(shí)間段內(nèi)的平均速度。

兔子的速度為什么會(huì)變化那么大?那是因?yàn)樗募磿r(shí)速度在急劇變化。

它的平均速度為什么比烏龜還低?那是因?yàn)樗虚g有很長(zhǎng)一段時(shí) 間即時(shí)速度為零,拉低了全程的平均速度。

以上我們講的是直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),小朋友們想一想,如果是曲線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),跟直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么不同呢?

劃 重 點(diǎn)
1.速度的定義。速度是物體運(yùn)動(dòng)快慢的程度,速度 =直線運(yùn)動(dòng)距離 ÷ 時(shí)間。

2.平均速度和即時(shí)速度的區(qū)別和聯(lián)系。平均速度是用來(lái)粗略描述物體在一段時(shí)間內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)的快慢情況,即時(shí)速度是很短、短到趨近于零的一段時(shí)間內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)的快慢情況。

本文節(jié)選自《給孩子的物理啟蒙課》(祝磊 著,中國(guó)婦女出版社,2022)

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