嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤——音調和音色

嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤——音調和音色

作者：祝磊

唐朝詩人白居易有一首著名的長詩《琵琶行》，描寫了一位彈琵琶的高手，形容她的琵琶聲“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語。嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤”，意思是琵琶的大弦發(fā)出的聲音像急雨，小弦發(fā)出的聲音像竊竊私語。這些聲音夾雜在一起，像大珍珠 和小珍珠掉落在白玉盤上。

從物理學的角度看，這實際上說的是聲音的不同音調。大弦發(fā)出音調低，小弦發(fā)出的音調高。

為什么大弦和小弦發(fā)出的音調會不同呢？

我們觀察后發(fā)現(xiàn)，大弦粗而小弦細，它們的長度則是相同的。而且，它們在琵琶上都是繃緊的，也就是說制作琵琶的師傅預先在弦的 兩端把弦拉緊了。

當手指撥琴弦時， 弦就偏離原來的平直狀態(tài)， 弦兩端的張力就會迫使弦回到原來的平直狀態(tài)?？梢?，這平直狀態(tài)就相當于振動的平衡位置，張力就相當于回復力，所以弦就在平衡位置附近發(fā)生振動。

可以證明，當弦的振幅不大時，弦的振動是簡諧振動。

我們知道，大弦粗、小弦細，那么同樣的長度時，大弦質量大、小弦質量小。大弦對應的質點質量大，小弦對應的質點質量小

在同一個位移處，得到的回復力相同，因此大弦的質點產生的加速度小，小弦的質點產生的加速度大。則大弦的質點速度比小弦的 質點速度慢，因而其周期就長，也就是頻率低。而頻率高就對應高音調，頻率低就對應低音調。這就是大弦和小弦發(fā)出的音調不同的原因。

增加張力時，回復力增大，振動的頻率也會增大。所以像琵琶這樣的弦樂器，彈的時間長了，弦松弛了，張力變小，就需要重新調弦。

如果改變弦的長度，弦的振動頻率會怎樣變化呢？

音調都能被聽到嗎？

琵琶是利用弦的振動發(fā)聲，鼓是利用鼓面的振動發(fā)聲。

弦是一維的線， 鼓面是二維的面， 可以看作沿兩個方向振動的弦。

關于鼓的制作工藝，有這樣一段口訣：“緊緊蒙張皮，密密釘上釘。天晴和下雨，敲起一樣音?！?/p>

從物理學的角度看，這是說要把鼓皮用力繃緊，而且用很多釘子固定。這樣不管是天晴還是下雨，鼓皮振動的頻率都相同，發(fā)出同樣 的音調。實際上是說如果張力保持穩(wěn)定，那么音調就會穩(wěn)定。

那為什么天晴和下雨會導致鼓發(fā)出的音調不同呢？

順便提一下，這段口訣是五言詩的形式，二十個字。有人覺得不夠簡潔，就改成了《三字經》的形式：“緊緊蒙，密密釘。晴和雨，一樣音?！睖p少了八個字。但還有人覺得不夠簡潔，于是改成了《詩經》那樣的四言詩：“緊蒙密釘，晴雨同音?！庇譁p少了四個字，只有八個字，但意思并沒有損失。

從這個例子可以感受到漢語的簡潔之美，而物理學同樣有簡潔的 美感，牛頓三大定律就都具有簡潔之美。

北京科學中心有一架鋼板琴，讀者朋友可以去現(xiàn)場實地考察一 下，敲一敲鋼板，聽聽不同的音調，研究一下從左到右是什么規(guī)律。它的原理跟弦長的變化是不是類似呢？

人的耳朵能聽到的聲音頻率范圍是 20 赫茲到 20000 赫茲，頻率低于 20 赫茲的叫作次聲波，頻率高于 20000 赫茲的叫作超聲波。

年輕人通常能夠比老年人聽到更高的頻率，所以有人開發(fā)了高頻 的手機鈴聲，受到年輕人的追捧。因為很多年輕人覺得只有他們能聽見，而年長的人聽不見，是很酷的一件事。不過，高頻的聲音對耳朵是有傷害的，所以我們不要為了耍酷而損害健康。

琵琶和鋼琴的聲音不同主要取決于什么？

琵琶是中國傳統(tǒng)樂器，鋼琴是西洋古典樂器，學過音樂的人都知道，雖然演奏同一首《生日快樂》，但琵琶的聲音和鋼琴的聲音是不一樣的。

初中物理教材解釋說，它們的波形不同導致了聲音不同，并把這個現(xiàn)象叫作音色不同。

從下面這幅圖可以看到，它們的頻率、振幅都相同，但是鋼琴和長笛還有局部的小波峰和小波谷，跟音叉這種正弦函數(shù)波形比起來要 復雜一些。

簡單來解釋，這是波形里存在著不同頻率、振幅的成分，造成了局部的小波峰和小波谷。實際上，這些波形是一系列正弦 / 余弦函數(shù)疊加的結果。在大學階段的微積分學習中，如果學到傅里葉展開，我 們就會明白這個現(xiàn)象了。

劃 重 點

1.音調跟頻率相關，頻率越高，音調越高。

2.弦的振動是簡諧振動。弦樂器通過調整弦的張力、長度、粗細來調整振動頻率。

3.不同樂器發(fā)聲的波形不同，導致音色不同。樂器的波形可以看作一系列正弦 / 余弦函數(shù)的疊加。

本文節(jié)選自《給孩子的物理啟蒙課》（祝磊 著，中國婦女出版社，2022）