強(qiáng)大的量子計(jì)算機(jī)，為何仍遙遙無期？量子比特的摩爾定律很特別

作者 | 張文卓 前墨子號衛(wèi)星團(tuán)隊(duì)成員

在2023年的上半年，量子計(jì)算領(lǐng)域尤其是超導(dǎo)量子計(jì)算方向取得了一系列重要的進(jìn)展，先是谷歌初步實(shí)現(xiàn)了量子糾錯(cuò)技術(shù)，49個(gè)量子比特相比17個(gè)量子比特出現(xiàn)了更小的錯(cuò)誤率。我國以南方科技大學(xué)為主的科研團(tuán)隊(duì)也成功展示了利用量子糾錯(cuò)技術(shù)延長量子比特的壽命。隨后，IBM又演示了100多個(gè)量子比特的無需糾錯(cuò)的量子計(jì)算，祖沖之號也上線了176個(gè)量子比特的量子計(jì)算云平臺。

那么量子比特和經(jīng)典比特的區(qū)別是什么？量子糾錯(cuò)的意義有多大？量子比特會像經(jīng)典比特一樣遵循摩爾定律指數(shù)級增長嗎？

量子比特是量子計(jì)算機(jī)處理的最小信息單元，也是最簡單的一個(gè)量子疊加態(tài)。在數(shù)學(xué)上看，量子比特可以在一個(gè)復(fù)數(shù)空間的Bloch球面上取任意點(diǎn)。相比，經(jīng)典比特只是這個(gè)球面上0和1兩個(gè)點(diǎn)。

Bloch球面

因?yàn)榻?jīng)典比特在Bloch球面上是距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，所以想反轉(zhuǎn)一個(gè)經(jīng)典比特需要消耗一定的能量，經(jīng)典比特相對穩(wěn)定。但是對量子比特來說，它的取值在Bloch球面上是連續(xù)的，非常小的能量就可以讓它在Bloch球面上移動，改變它的取值。因此量子比特對周圍環(huán)境極其敏感，也極容易出錯(cuò)。在量子計(jì)算進(jìn)行過程中，量子比特這種隨時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可靠。

因此我們需要一種讓量子比特在Bloch球面上保持不動的技術(shù)，這就是量子糾錯(cuò)。簡單地說，量子糾錯(cuò)就是用大量的物理上的量子比特去維持一個(gè)邏輯上的量子比特不變。通過對大量物理量子比特的測量，得到錯(cuò)誤的概率，即知道邏輯量子比特在Bloch球面上移動了多少。由于物理量子比特一被測量就會被破壞，所以要犧牲掉很多量子比特，然后對剩下的量子比特做操作，讓其代表的邏輯量子比特恢復(fù)到Bloch球面上正確的位置，這就是一輪量子糾錯(cuò)。

一般情況下，能完成一次完整的量子算法，需要約1000個(gè)物理量子比特來維持一個(gè)邏輯量子比特。用量子計(jì)算Shor算法去破解一個(gè)1024位的大數(shù)分解，至少需要2048個(gè)邏輯量子比特，那就意味著物理量子比特的數(shù)量要乘以1000，即兩百萬個(gè)，才能實(shí)現(xiàn)量子糾錯(cuò)，得到正確結(jié)果。這就是為什么量子計(jì)算機(jī)離我們依然十分遙遠(yuǎn)。

以上指的都是通用量子計(jì)算機(jī)，即可以任意編程，跑任何量子算法。因?yàn)榘偃f量子比特的目標(biāo)太過遙遠(yuǎn)，所以現(xiàn)在量子計(jì)算機(jī)的研究瞄準(zhǔn)的都是眼前不需要量子糾錯(cuò)的方向，我們稱之為專用量子計(jì)算，或量子模擬。谷歌早些年實(shí)現(xiàn)的“量子稱霸”指的就是特定問題的專用量子計(jì)算超越最快的經(jīng)典計(jì)算機(jī)。

我國的九章號就是實(shí)現(xiàn)“量子稱霸”專用的量子計(jì)算機(jī)，它不需要量子糾錯(cuò)，甚至連量子比特的不需要，但可以通過光子自身的玻色子性質(zhì)比經(jīng)典計(jì)算機(jī)快出上億倍的速度完成玻色采樣算法。不久前九章號通過該算法求解了一個(gè)圖論問題。

無論是通用量子計(jì)算機(jī)還是專用量子計(jì)算機(jī)，增加一個(gè)量子比特或者量子態(tài)的難度都是指數(shù)上升的，因?yàn)樾略龅牧孔颖忍鼗蛘吡孔討B(tài)要和之前所有的量子比特或者量子態(tài)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。例如通用量子計(jì)算機(jī)，每增加一個(gè)邏輯量子比特，就要具備和之前任意一個(gè)邏輯量子比特產(chǎn)生量子糾纏的能力，從而實(shí)現(xiàn)量子邏輯門?？梢哉f，每增加一個(gè)邏輯量子比特，或者說每增加1000個(gè)物理量子比特，量子計(jì)算機(jī)的難度都要乘2。專用量子計(jì)算機(jī)每增加一個(gè)量子態(tài)的難度也接近乘2。

相比之下，經(jīng)典比特的在集成電路里由微小的晶體管承載，晶體管之間的連接構(gòu)成邏輯門電路。晶體管相互之間沒有任何依賴，可以批量的復(fù)制，因此可以實(shí)現(xiàn)摩爾定律的指數(shù)增長，即每18個(gè)月單位面積上的晶體管數(shù)量翻一番。

簡單地說，經(jīng)典比特的增長難度是線性，于是指數(shù)級的摩爾定律會讓經(jīng)典比特指數(shù)增長。相比，量子比特的增長難度本身就是指數(shù)的，那么即使是指數(shù)級的摩爾定律，也只會讓量子比特的數(shù)量線性增長。這非常符合實(shí)際情況，每一年，通用量子計(jì)算機(jī)的量子比特?cái)?shù)提高10-20個(gè)左右，注意只是物理量子比特?cái)?shù)量的提高，至今還沒有通過量子糾錯(cuò)實(shí)現(xiàn)一個(gè)完整的邏輯量子比特。而不需要量子糾錯(cuò)的專用量子計(jì)算機(jī)，量子態(tài)數(shù)量的增長可能快一些，但也難逃線性增長的規(guī)律。

總之，量子比特確實(shí)有它指數(shù)增長的摩爾定律，但這個(gè)摩爾定律已經(jīng)體現(xiàn)在了增加量子比特的指數(shù)級難度上，于是最終的結(jié)果就是量子比特?cái)?shù)量的線性增長。所以盡管經(jīng)常能看到量子計(jì)算機(jī)的新聞，但都只是科研上的進(jìn)展。真正能解決問題，帶來生產(chǎn)力提高的量子計(jì)算機(jī)還遙遙無期。

本文為科普中國·創(chuàng)作培育計(jì)劃扶持作品

作者：張文卓

審核：羅會仟 中科院物理所研究員

出品：中國科協(xié)科普部

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