經(jīng)濟(jì)博弈論之斯塔克博格模型

經(jīng)濟(jì)博弈論之斯塔克博格模型

引言

2012年河谷公司、力拓公司、必和必拓公司對(duì)未來鐵礦的預(yù)期不同。河谷和力拓選擇擴(kuò)大鐵礦石而必和必拓則比較保守。三年之后即2015年必和必拓也在增加產(chǎn)量。

由此可知，2012年必和必拓就預(yù)計(jì)會(huì)出產(chǎn)能過剩的情況但是之后卻仍然選擇增加產(chǎn)能。

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為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？

必和必拓的做法正確嗎？

接下來就讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)科普來分析這種動(dòng)態(tài)的寡頭市場(chǎng)產(chǎn)量博弈模型——斯塔克博格模型（Stackelberg Competition）。

假設(shè)

有兩個(gè)寡頭，廠商1和廠商2。廠商1先選擇自己的產(chǎn)量，廠商2根據(jù)廠商1的選擇之后再選擇自己的產(chǎn)量。

Q=q1+q2 產(chǎn)量

p=p(Q)=a-(q1+q2) 價(jià)格是與產(chǎn)量之間的函數(shù)

MC=c 邊際生產(chǎn)成本

接下來需要寫出博弈的一些內(nèi)容

參與者：N={1,2}

策略式：Si={qi|qi∈（0，∞）}

收益即利潤(rùn)函數(shù)：πi=（p-c）qi

之后計(jì)算兩個(gè)廠商之間的收益為

π1=q1p(Q)-cq1=q1(a-q1-q2)-cq1=(a-c)q1-q12-q1q2

π2=q2p(Q)-cq2=q2(a-q1-q2)-cq2=(a-c)q2-q22-q1q2

根據(jù)逆向歸納法，先分析第二階段廠商2的決策，在廠商2決策時(shí)，廠商1選擇的q1已經(jīng)是確定了的了。因此可以展示為在給定q1的情況下是π2最大化的q2*。因此q2*必須滿足如下條件：

（a-c）-q1-2q2*=0

即q2*=（a-c-q1）/2

廠商1知道廠商2的思路之后，在選擇產(chǎn)量q1時(shí)會(huì)按照q2*所決定。所以決定q1*時(shí)，是將q2*直接代入

π1=(a-c)q1-q12-q1[（a-c-q1）/2]=(a-c)q1/2-q12/2

之后對(duì)q1求偏導(dǎo)可得

（a-c）/2-q1*=0

即q1*=（a-c）/2

同理在廠商2知道廠商1選擇q1*時(shí)，它的收益會(huì)是

π2=(a-c)q2-q22-[(a-c)/2]q2=（a-c）/2-q2-q22

求偏導(dǎo)可得

（a-c）/2-2q2*=0

q2*=（a-c）/4

因此q1=（a-c）/2 q2=（a-c）/4就是這個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中的子博弈完美納什均衡。

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斯塔克伯格模型均衡的總產(chǎn)量多，價(jià)格較低，總收益也較少，這就說明在信息不對(duì)稱的博弈中，信息較多的參與者（廠商2）最終不一定會(huì)得到較多的收益。在引言中的必和必拓公司也是如此，它的決策可能是正確的，但也不會(huì)有很高的收益。