探索 | 非歐幾何的奠基人

在人類文明的演進(jìn)過程中，科學(xué)家們發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，他們的貢獻(xiàn)為人類科技的發(fā)展鋪平了道路。想象一下，如果沒有這些科學(xué)家的努力，人類的科技進(jìn)步或許會(huì)停滯不前，甚至倒退數(shù)個(gè)世紀(jì)。這些科學(xué)家們的工作，如同推動(dòng)歷史車輪前行的力量，不可或缺。

追溯到數(shù)百萬年前，人類從與眾多兇猛生物共存的地球上嶄露頭角。當(dāng)時(shí)的猿類生物，為了在自然界的競(jìng)爭(zhēng)中生存下來，選擇了群居的生活方式。這種群居不僅增進(jìn)了彼此之間的交流，也使他們能夠共同抵抗外來的威脅?？茖W(xué)家們的研究顯示，頻繁的交流能夠極大地促進(jìn)大腦的發(fā)育。隨著時(shí)間的推移，猿類的大腦逐漸變得更加聰明，最終成功進(jìn)化為我們現(xiàn)代的人類。
在人類科技發(fā)展的道路上，數(shù)學(xué)扮演了舉足輕重的角色。數(shù)學(xué)不僅是我們實(shí)現(xiàn)許多愿望的工具，更是一個(gè)追求極致精確的領(lǐng)域。在這個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念I(lǐng)域里，雖然數(shù)學(xué)家的理論時(shí)常受到質(zhì)疑，但這卻是學(xué)術(shù)研究中的常態(tài)。歷史上，許多數(shù)學(xué)家傾其一生鉆研一個(gè)理論，甚至有些數(shù)學(xué)家因外界的質(zhì)疑而付出了生命的代價(jià)。
關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史起源，有科學(xué)家認(rèn)為可以追溯到結(jié)繩記事的原始時(shí)代。那時(shí)的人類用繩子打結(jié)的方式來記錄事物和數(shù)字，甚至用繩結(jié)來衡量野獸的大小。這樣的實(shí)踐逐漸發(fā)展，為數(shù)的概念打下了基礎(chǔ)。隨著時(shí)間的推移，古埃及人開始學(xué)習(xí)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的知識(shí)，而古希臘人則繼承并發(fā)展了數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)字發(fā)展為一門獨(dú)立的學(xué)科。從此，人類科學(xué)的研究真正開始了其深刻的探索之旅。畢達(dá)哥拉斯被譽(yù)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上的第一位真正數(shù)學(xué)家，盡管柏拉圖和亞里士多德等人的思想對(duì)后世影響深遠(yuǎn)，但古希臘數(shù)學(xué)的最大成就是創(chuàng)造了一個(gè)近乎完美的數(shù)學(xué)世界。
這個(gè)數(shù)學(xué)世界并非如柏拉圖的理想國(guó)或亞里士多德的形而上學(xué)自然觀那樣抽象難解。相反，它為人類提供了理解世界的新視角和工具。從我們兒時(shí)開始學(xué)習(xí)數(shù)的概念起，我們就踏上了探索數(shù)學(xué)世界的旅程。不同的東西在計(jì)數(shù)的世界里有了相同的量，這個(gè)抽象出來的量被我們稱為數(shù)。數(shù)的發(fā)展與人類文明的進(jìn)步緊密相連，成為了人類理解世界、追求精確的重要手段。
它對(duì)人類歷史產(chǎn)生了非常大的影響，數(shù)學(xué)給人類帶來了理性，它是一種鍥而不舍的探索精神，最早把數(shù)抽象出來，并把數(shù)的地位提高到無與倫比的高度就是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他也是人類歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)家，從此之后，人類研究數(shù)學(xué)的科學(xué)家越來越多。

▏俄羅斯天才數(shù)學(xué)家
在俄羅斯，有一位被后世尊稱為數(shù)學(xué)天才的羅巴切夫斯基。他的理論在離世后才被人類所證實(shí)。羅巴切夫斯基不僅是俄羅斯的著名數(shù)學(xué)家，也是非歐幾何學(xué)最早的探索者之一。他以其超凡的才智，于1807年成功進(jìn)入著名的碦山大學(xué)，并在僅僅19歲時(shí)就獲得了物理數(shù)學(xué)的碩士學(xué)位。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，幾何學(xué)的研究占據(jù)著重要的地位，尤其是對(duì)歐幾里得幾何理論的探討。歐幾里得作為歷史上的偉大數(shù)學(xué)家，他的許多設(shè)想在當(dāng)時(shí)被視為不可動(dòng)搖的真理，為后人留下了豐富的猜想空間。羅巴切夫斯基也投身于這一研究，他在探索歐幾里得的第五大公設(shè)時(shí)，提出了一個(gè)顛覆性的疑問：為什么兩條平行線就一定不會(huì)相交呢？這一理論提出后，立即遭到了主流數(shù)學(xué)家的嘲諷與質(zhì)疑。他們認(rèn)為羅巴切夫斯基的觀念是荒謬的。然而，這些質(zhì)疑并未動(dòng)搖羅巴切夫斯基的研究決心。他繼續(xù)深入研究，并最終完成了《非歐幾何思想》這一巨著。就像中世紀(jì)的哥白尼一樣，他不被世俗所接受，但內(nèi)心堅(jiān)定地追求自己的理想與信念。
盡管面臨著世人的質(zhì)疑與誤解，羅巴切夫斯基仍然堅(jiān)持自己的研究，信奉著這樣的原則：要想做好一件事，要么親力親為，要么必須精通其理，能夠?qū)κ虑榈拿總€(gè)細(xì)節(jié)提出精準(zhǔn)、明確的建議。然而，現(xiàn)實(shí)對(duì)他來說是殘酷的。在無盡的質(zhì)疑聲中，羅巴切夫斯基漸漸離開了數(shù)學(xué)天才的神壇，于1856年離開了這個(gè)世界，享年64歲。
他的離去令人惋惜，但他的理論與思想?yún)s對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。他的非歐幾何思想打破了傳統(tǒng)的思維定勢(shì)，為數(shù)學(xué)領(lǐng)域帶來了新的研究方向與可能性。他的故事也告訴我們，堅(jiān)持自己的信念與理想，不畏困難與質(zhì)疑，是通往成功的必經(jīng)之路。盡管他在生前未能得到應(yīng)有的認(rèn)可與尊重，但他的名字和他的非歐幾何思想將永遠(yuǎn)被銘記在數(shù)學(xué)史冊(cè)中。

▏歐幾里得的五大公設(shè)
歐幾里得的五大公設(shè)是幾何學(xué)之基石。這五大公設(shè)分別包括：公設(shè)一，任何兩個(gè)點(diǎn)之間可以畫出直線；公設(shè)二，一條有限線段可以無限延長(zhǎng)；公設(shè)三，以任意點(diǎn)為中心，任意距離為半徑可以畫出圓；公設(shè)四，所有直角都是相等的；公設(shè)五，若兩條直線在同一側(cè)與第三條直線相交，且內(nèi)角和始終小于兩個(gè)直角之和，那么這兩條直線在這一側(cè)必定會(huì)相交。
在數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中，眾多數(shù)學(xué)家試圖推翻這五大公設(shè)，但均以失敗告終。羅巴切夫斯基亦是其中一員，他深入研究這五大公設(shè)，當(dāng)面臨困境時(shí)，他做出了一個(gè)重大決定。他認(rèn)為第五公設(shè)或許并非鐵板釘釘?shù)拇嬖?，如果能找到證明其不可行的證據(jù)，那么眾多難題將迎刃而解。
然而遺憾的是，羅巴切夫斯基生前并未見到自己的理論得到廣泛認(rèn)同。在科學(xué)史上，像他這樣的科學(xué)家不在少數(shù)，他們?yōu)榱颂剿髡胬恚粩嗲靶?，即使道路曲折。這些科學(xué)家的努力與堅(jiān)持，為人類知識(shí)的進(jìn)步奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

▏哥白尼的日心說
哥白尼在歷史長(zhǎng)河中，以其獨(dú)特的見解和堅(jiān)持，為天文學(xué)領(lǐng)域帶來了革命性的變化。他提出了日心說，盡管在當(dāng)年受到了許多人的質(zhì)疑和嘲諷。最終，在1543年臨終前，哥白尼發(fā)表了《天體運(yùn)行論》。這本著作被譽(yù)為現(xiàn)代天文學(xué)的起點(diǎn)，它不僅開啟了哥白尼革命，也為科學(xué)革命作出了巨大貢獻(xiàn)。
在哥白尼的時(shí)代，地心說被廣泛接受，人們認(rèn)為地球是宇宙的中心，太陽和月球都在圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。然而，哥白尼通過多年的觀測(cè)和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了地心說的漏洞。他堅(jiān)持每天觀測(cè)行星位置，經(jīng)過20年的努力，他得出結(jié)論：地球并非行星軌道的中心，太陽的周年變化并不明顯，這意味著地球和太陽的距離始終保持穩(wěn)定。基于這些發(fā)現(xiàn)，哥白尼提出了一個(gè)嶄新的理論——日心說。
盡管他的日心說在當(dāng)時(shí)并不被認(rèn)可，《天體運(yùn)行論》也未能立即公之于眾。然而，哥白尼的偉大思想并未因此湮滅。在哥白尼去世后，他的著作逐漸被世人所接受。到了17世紀(jì)，伽利略和開普勒分別從觀測(cè)和理論層面驗(yàn)證了哥白尼的理論。
為了紀(jì)念哥白尼的杰出貢獻(xiàn)，月球上最顯眼的環(huán)形山之一被命名為哥白尼環(huán)形山。這座環(huán)形山直徑達(dá)93千米，其周圍明亮的輻射紋是它的顯著特征。哥白尼的影響深遠(yuǎn)到，如果他沒有提出日心說，人類天文學(xué)可能會(huì)倒退幾百年。

▏羅巴切夫斯基與他的非歐幾何
在羅巴切夫斯基離世后的12年里，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米堅(jiān)持對(duì)羅巴切夫斯基的理論進(jìn)行深入探索與證明。貝特拉米深信其理論是正確的，然而當(dāng)時(shí)的社會(huì)環(huán)境使得眾多支持羅巴切夫斯基的數(shù)學(xué)家無法表達(dá)自己的觀點(diǎn)。他們只能默默地繼續(xù)研究，直到1868年，貝特拉米終于發(fā)表了《非歐幾何的解釋》，證明了平行線并非絕對(duì)不能相交。他指出，羅巴切夫斯基所提出的平行線相交是在非歐幾何體系中實(shí)現(xiàn)的，而歐幾里得幾何中平行線無法相交的觀點(diǎn)僅限于其平面體系內(nèi)。
為了紀(jì)念羅巴切夫斯基的貢獻(xiàn)，碦山大學(xué)建立了一座紀(jì)念雕像，這不僅僅是為了紀(jì)念，更是一個(gè)提醒，提醒人們要堅(jiān)持真理，永不言棄。對(duì)于普通人的認(rèn)知來說，平行線是不相交的，這其實(shí)是因?yàn)槲覀兊闹R(shí)存在局限性。我們所學(xué)的平面幾何學(xué)以歐幾里得幾何學(xué)為基礎(chǔ)，定義了二維平面內(nèi)兩條不相交的直線為平行線。在歐式幾何中，平行線可以無限延長(zhǎng)且永不交會(huì)，這是符合人類直覺的。然而，在非歐幾何的視角下，事情并非如此絕對(duì)。
在二維面上，三角形的內(nèi)角之和有時(shí)可以小于或大于180度。當(dāng)兩條直線組成的銳角向一邊作垂線時(shí)，這條垂線可能與另一條邊不相交。此外，在二維面上，過直線外的一點(diǎn)可以作多條與已知直線平行的直線。也存在無法作平行線的情況，即在一個(gè)二維面上，任何兩條直線都可能有一個(gè)共同的交點(diǎn)。
到了20世紀(jì)初，著名的物理學(xué)家愛因斯坦以四維空間和非歐幾何為基礎(chǔ)提出了相對(duì)論。這一理論顛覆了人類對(duì)宇宙時(shí)空結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。平坦的時(shí)空只是宇宙中小尺度的特例，在大尺度上，不存在絕對(duì)的平坦時(shí)空。因此，非歐幾何被認(rèn)為是宇宙的本質(zhì)。宇宙本身存在一定的曲率，雖然我們觀測(cè)到的宇宙幾乎是平坦的，但這只能說明我們觀測(cè)到的范圍很小。就像在地球上看到的地面是平面的，但站在地球外面看，地球其實(shí)是一個(gè)球狀的一樣。
偉大的哲學(xué)家柏拉圖曾說：“真理可能在少數(shù)人一邊?！痹谌祟悮v史上，許多真理在被提出時(shí)都曾被質(zhì)疑。羅巴切夫斯基建立的曲面幾何就是這樣一個(gè)例子。他的理論違背了平面幾何的定律，但更符合宇宙的實(shí)際情況。貝特拉米等科學(xué)家的努力使這一理論逐漸被大眾認(rèn)可。
科學(xué)家的成功并非偶然。愛因斯坦成為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一也經(jīng)歷了許多磨難。在他之前，人們都相信牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。牛頓認(rèn)為時(shí)間和空間是一樣的，只是描述物體運(yùn)動(dòng)的幾何參數(shù)。然而，愛因斯坦的相對(duì)論打破了這一理論。在他的理論中，速度和時(shí)間、引力和時(shí)間的關(guān)系被闡述得清晰明了。愛因斯坦認(rèn)為時(shí)間、物質(zhì)和空間是相互關(guān)聯(lián)的。
如今我們已經(jīng)證實(shí)時(shí)間、空間、物質(zhì)是一體的。這一理論顛覆了人類對(duì)時(shí)間的傳統(tǒng)認(rèn)知，也讓科學(xué)家對(duì)宇宙有了新的認(rèn)識(shí)。人類發(fā)展的道路上充滿了曲折只有那些堅(jiān)持真理、勇于面對(duì)質(zhì)疑的人才能走到最后?，F(xiàn)在人類科學(xué)的成就離不開這些科學(xué)家的堅(jiān)持和努力。隨著科技的不斷發(fā)展人類對(duì)世界的認(rèn)知還在不斷深入宇宙中仍然隱藏著許多未知的奧秘等待著人類去探索和研究。
（圖片源自網(wǎng)絡(luò)）

作者 | 幾維鳥畢業(yè)于新西蘭林肯大學(xué)。對(duì)大眾科普知識(shí)擁有濃厚興趣，曾在多個(gè)科普期刊上發(fā)表過科普文章。關(guān)注事實(shí)，積極探索前沿科技。

初審 | 陳嘉琦復(fù)審 | 魏星華
終審 | 周陽