AI，將催生出一個(gè)“大數(shù)學(xué)時(shí)代”？

日前，菲爾茨獎(jiǎng)獲得者、華裔數(shù)學(xué)家、加州大學(xué)洛杉磯分校教授陶哲軒在牛津數(shù)學(xué)公開講座中，探討了人工智能（AI）在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域中的潛力，以及它將如何與人類的智力協(xié)同作用，推動(dòng)一個(gè)全新的數(shù)學(xué)時(shí)代。
他詳述了 AI 在數(shù)學(xué)證明和計(jì)算中的應(yīng)用，并展望了未來 AI 可能帶來的革命性變化。從自動(dòng)化證明到改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方式，陶哲軒的見解為我們揭示了一個(gè)充滿無限可能的未來。

他表示，他對 AI 如何潛在地改變數(shù)學(xué)感到非常興奮。雖然變革還沒有發(fā)生，但它即將到來。核心觀點(diǎn)如下：

人工智能是一項(xiàng)了不起的技術(shù)，會(huì)加速科學(xué)和數(shù)學(xué)，但它不是一種“魔法”，有時(shí)有點(diǎn)被夸大了。

人工智能基本上是一臺(tái)猜測機(jī)器，是一個(gè)可以讓你輸入信息的軟件，實(shí)現(xiàn)方式在數(shù)學(xué)上是相當(dāng)普通的。

當(dāng)人工智能發(fā)揮作用時(shí)，真是太神奇了，但當(dāng)它不起作用時(shí)，情況可能會(huì)非常糟糕。

盡管人工智能具有巨大潛力，但安全性尚未達(dá)標(biāo)。在下行風(fēng)險(xiǎn)很小的場景，人工智能有很好的應(yīng)用前景。

與許多其他學(xué)科相比，將人工智能應(yīng)用于數(shù)學(xué)的負(fù)面影響要小得多。

人工智能使得真正的大型數(shù)學(xué)項(xiàng)目成為可能。

人工智能和數(shù)學(xué)將會(huì)產(chǎn)生巨大的協(xié)同作用，催生出一個(gè)大數(shù)學(xué)時(shí)代。

學(xué)術(shù)頭條在不改變原文大意的情況下，做了簡單的編譯。演講內(nèi)容如下：（文字僅為演講部分，完整版版請見文末視頻）

陶哲軒：很高興來到這里，我真的很享受在倫敦的時(shí)光，這里非常熱情好客。

我要談?wù)勅斯ぶ悄埽ˋI），當(dāng)然每個(gè)人都聽說過它，它有望改變世界，我確實(shí)認(rèn)為它會(huì)改變科學(xué)和數(shù)學(xué)，這是一項(xiàng)了不起的技術(shù)，但有時(shí)有點(diǎn)被夸大了，它不是一項(xiàng)神奇的技術(shù)。

如果你真正了解人工智能系統(tǒng)運(yùn)行的具體細(xì)節(jié)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有些數(shù)學(xué)，但實(shí)際上在大多數(shù)情況下并不是最先進(jìn)的數(shù)學(xué)，從非技術(shù)角度來說，人工智能基本上是一臺(tái)猜測機(jī)器，是一個(gè)可以讓你輸入信息的軟件，像是文字查詢之類的，并產(chǎn)生輸出，也許是一些文字、圖像或一些數(shù)字。

實(shí)際上，它的實(shí)現(xiàn)方式在數(shù)學(xué)上是相當(dāng)普通的，只需接受你的輸入，把它分成小部分，將每個(gè)單詞或任何東西編碼為數(shù)字，將這些數(shù)字乘以權(quán)重，然后將它們結(jié)合起來，也許會(huì)先截?cái)嗨鼈儯缓笤賹⑺鼈兂艘詸?quán)重并將它們結(jié)合起來，這樣做幾百次左右，就會(huì)得到答案。從數(shù)學(xué)上來說，這其實(shí)相當(dāng)無聊，如何找到權(quán)重，更有趣一點(diǎn)，人工智能不是魔法，但它可以加速各種東西。

我打一個(gè)比方，想像一下，在這個(gè)世界上，動(dòng)力飛行器還沒被發(fā)明，我們只有汽車、卡車、船只以及海上的交通，然后有人在某一天發(fā)明了噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，最初這些發(fā)動(dòng)機(jī)非常小，只是一個(gè)玩具，什么也做不了，但之后越來越強(qiáng)大，最終可以實(shí)現(xiàn)旅行，比最快的車輛還要快十倍。然而，你仍然需要發(fā)明飛機(jī)，你不能只是將噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)綁在汽車上，并期待好的結(jié)果，這不是一個(gè)好主意，你必須改變對交通的看法，設(shè)計(jì)新的安全協(xié)議、新的儀器和理解物理定律的新方法。它仍然不是魔法，它不像《星際迷航》中的運(yùn)輸器，它仍然遵守物理定律，只是規(guī)模不同。

實(shí)際上，人工智能與很多我們每天都在使用的軟件類似，但有一個(gè)關(guān)鍵的差異是，我們現(xiàn)在使用的軟件有點(diǎn)無聊且沒有創(chuàng)意，你給定一個(gè)輸入，每次都會(huì)得到相同的輸出，你在網(wǎng)頁瀏覽器中輸入地址，你將獲得該地址下的任何內(nèi)容，如果你輸入錯(cuò)誤的地址，你將被帶到其他地方，非?？深A(yù)測。人工智能恰恰相反，尤其是當(dāng)前流行的大語言模型（LLM），它們更有創(chuàng)意，你不必學(xué)習(xí)某種程序語言，你只需輸入自然語言，就可以使用它們，即使你輸入了一些錯(cuò)誤的信息，它仍然可以理解你的意思，但這是以犧牲可靠性或可預(yù)測性為代價(jià)的，你給它兩次相同的查詢，會(huì)得到不同的答案，且不能保證答案是正確的，這是一臺(tái)猜測機(jī)器，它試圖給你一個(gè)猜測的答案，它實(shí)際上并沒有思考如何實(shí)際生成這些東西，但有時(shí)能做的事情卻是驚人的。

去年 GPT-4 剛出來時(shí)，有團(tuán)隊(duì)測試了它的能力，他們給了它一些數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中的問題，這是競爭非常激烈的高中數(shù)學(xué)競賽，事實(shí)上，巴斯現(xiàn)在就有一個(gè)這樣的一個(gè)活動(dòng)，這個(gè)周末我將前往那里參加閉幕式，我們的主辦單位 XTX 也資助了一場大型人工智能競賽，最終目的是看看人工智能是否真的可以解決同樣的問題，只有幾百名高中數(shù)學(xué)學(xué)生能夠完美解答這個(gè)問題，因此，他們向它提出了許多最近的奧數(shù)問題，有時(shí)它完全正確地回答了問題，這是它們發(fā)布的一個(gè)我們可能看不到的答案，但對高中數(shù)學(xué)的真正拔尖學(xué)生來說，這是一個(gè)相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性的問題，而 GPT-4 一步一步給了這個(gè)特定問題的完全正確的證明。這是一個(gè)精心挑選的例子，我認(rèn)為他們測試了幾百個(gè)問題，成功率只有 1%。

所以，當(dāng)它發(fā)揮作用時(shí)，真是太神奇了，但當(dāng)它不起作用時(shí)，情況可能會(huì)非常糟糕。

在同一篇論文中，他們要求它計(jì)算一個(gè)簡單的算術(shù)問題 7*4+8*8，它所做的就是猜測，直接給出了 120，隨后它停了下來，好像說，“也許我需要給出一些解釋”，它于是計(jì)算出了每一步，7*4 和 8*8，然后放在一起，得到了與最初猜測不同的答案，92。然后，實(shí)驗(yàn)者說，“等等，你之前說答案是 120”，它們說，“這是一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案是 92”。

所以，從本質(zhì)上講，這些技術(shù)，至少在目前的層次上，還沒有能力……它們實(shí)際上沒有正確性的基本事實(shí)，人們嘗試通過實(shí)驗(yàn)來迫使它一步一步地思考，而不僅僅是猜測答案，這樣做確實(shí)有一點(diǎn)幫助，但這些都是“黑客”行為，我們不是……它們不像專家那么可靠，盡管它們有時(shí)可以給出專家級的輸出，或至少是類似專家級的輸出。

那么問題來了，我們要如何使用這項(xiàng)技術(shù)呢？這是一種不同的技術(shù)，我們已經(jīng)習(xí)慣了以前會(huì)犯錯(cuò)的技術(shù)，這些糟糕的技術(shù)會(huì)產(chǎn)生劣質(zhì)的輸出，但通常當(dāng)一個(gè)程序或技術(shù)產(chǎn)生不好的輸出時(shí)，你可以說它很糟糕，就像……它看起來不像真的。但實(shí)際上，人工智能在設(shè)計(jì)上，權(quán)重是專門選擇的，以便答案盡可能接近正確答案，因此，即使它們錯(cuò)了，它們看起來也非常有說服力，因此，現(xiàn)有的感知如何檢測某事物何時(shí)看起來不錯(cuò)和看起來很糟糕，尤其是當(dāng)你想以任何可能造成實(shí)際傷害的方式使用它時(shí)。

例如，如果你想使用人工智能來做出醫(yī)療決策或財(cái)務(wù)決策，甚至作為治療師，這些文本生成器有可能成為很好的伙伴，但也可能給出非常糟糕的建議。

因此，在許多領(lǐng)域，盡管人工智能存在巨大潛力，但安全性尚未達(dá)標(biāo)。這就像你發(fā)明了噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)一樣，你可以用它快速模擬出某種動(dòng)力飛行器，但要真正達(dá)到讓公眾都覺得安全的狀態(tài)可能還需要幾十年的時(shí)間，航空旅行目前是當(dāng)今按英里小時(shí)計(jì)最安全的旅行，盡管這顯然是一項(xiàng)危險(xiǎn)的技術(shù)，這些問題將會(huì)得到解決并且是可以解決的，但你必須真正考慮安全問題，你必須假設(shè)它會(huì)發(fā)生。

另一方面，在下行風(fēng)險(xiǎn)很小的場景，人工智能也有很好的應(yīng)用前景。例如，你可能已經(jīng)注意到，報(bào)告中的所有背景幻燈片都是由人工智能產(chǎn)生的，也許你已經(jīng)注意到一些缺陷，人工智能在生成文字方面仍然很糟糕，但它正在慢慢變得更好，且下行風(fēng)險(xiǎn)很小，所以它只需看起來令人信服即可，背景圖片不是我演講的主要、核心部分。因此，在某些應(yīng)用中，這樣的下行風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)是可以接受的。

尤其是，在科學(xué)領(lǐng)域，降低錯(cuò)誤和偏見風(fēng)險(xiǎn)的一種方法是科學(xué)驗(yàn)證，尤其是獨(dú)立驗(yàn)證。如果有一些方法可以結(jié)合人工智能真正強(qiáng)大的輸出，通過獨(dú)立驗(yàn)證把垃圾過濾掉，只保留好東西，就會(huì)有很多潛在的應(yīng)用程序出現(xiàn)。

再打個(gè)比方，水龍頭可以產(chǎn)生一定量的飲用水，但它能產(chǎn)生的數(shù)量是有一定限制的，突然間，我們有了大型消防水龍帶，它可以產(chǎn)生 100 倍的水，但這些水不能直接飲用，如果你有一個(gè)過濾裝置，過濾掉那些不可飲用的部分，你就擁有了大量的飲用水。這就是我所看到的科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展方向。

目前，很多科學(xué)領(lǐng)域都面臨著瓶頸，需要好的候選者來解決問題，也許你正在從事藥物設(shè)計(jì)，想找到一種治療某種疾病的藥物，你必須先想出一種藥物，也許來自自然或通過修改藥物的方式，然后你必須合成它，你必須進(jìn)行一個(gè)多年的試驗(yàn)，第一階段試驗(yàn)，第二階段試驗(yàn)......而且這些試驗(yàn)非常昂貴，所以目前只有大的藥廠才能一直做到這一點(diǎn)。實(shí)際上，你試驗(yàn)的許多藥物并不起作用，而且你必須要在這個(gè)過程中的某一時(shí)刻放棄它們，有時(shí)你很幸運(yùn)，雖然它們并不能治愈疾病，但它們在其它方面能夠發(fā)揮作用，問題是，你仍然需要進(jìn)行很多次嘗試、面對很多個(gè)錯(cuò)誤。

人工智能技術(shù)有望減少候選者的數(shù)量，而且人們現(xiàn)在已經(jīng)在使用它來模擬蛋白質(zhì)了，有了足夠的數(shù)據(jù)，你就可以對各種藥物的功能進(jìn)行建模，基于現(xiàn)有臨床試驗(yàn)的數(shù)據(jù)等，你可以找到利用人工智能治療各種疾病的有希望的候選藥物，但之后你仍然需要進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所以你仍然需要科學(xué)驗(yàn)證的黃金標(biāo)準(zhǔn)，但不再是 100 個(gè)候選者，也許你只需測試 10 個(gè)，就可以找到有效的方法。

材料科學(xué)是另一個(gè)將取得巨大突破的領(lǐng)域。幾十年來，人們一直希望找到一種可以在室溫下工作的超導(dǎo)體，嘗試過不同的材料，但都失敗了，盡管有時(shí)至少取得了很大的進(jìn)步，但最終還是失敗了。同樣，你可能可以跳過昂貴的合成過程，如果你還可以大幅縮小候選者的數(shù)量，這將是變革性的。事實(shí)上，人工智能不只是使科學(xué)問題的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)變得自動(dòng)化，在合成方面也是如此，人們已經(jīng)在開發(fā)人工智能驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室，在整個(gè)合成過程中，有時(shí)需要使用危險(xiǎn)化學(xué)品，現(xiàn)在可以以更自動(dòng)化的方式完成。

這是人工智能加速科學(xué)的一方面，減少參加昂貴試驗(yàn)的候選者。另一方面，是加速建模。

我們必須對現(xiàn)代世界中的各種事物進(jìn)行建模。在氣候條件下，我們必須對大氣和其它地球科學(xué)過程進(jìn)行建模；如果你想建造一條新的高速公路，我們必須對交通進(jìn)行建模；在宇宙學(xué)中，我們要對宇宙進(jìn)行建模。
但是，模型必須要遵守物理定律。如果你想模擬未來 20 年地球的氣候，你需要收集大量的數(shù)據(jù)，遵循物理定律，但為了使其準(zhǔn)確，你必須采取非常小的時(shí)間步長，你必須把地球分成非常非常小的網(wǎng)格，你還需要超級計(jì)算機(jī)和數(shù)月的時(shí)間。如果你想做一個(gè)氣候預(yù)測，例如，如果二氧化碳水平處于這個(gè)水平，20 年后會(huì)發(fā)生什么？你必須耗費(fèi)幾個(gè)月的時(shí)間，才能夠真正得到合理準(zhǔn)確的答案。

原則上，人工智能可以大大簡化這個(gè)過程。有了超級計(jì)算機(jī)和大量模擬數(shù)據(jù)，人工智能可以對這些模型進(jìn)行訓(xùn)練，并找到合理的最佳擬合，給出預(yù)測結(jié)果?；谫Y料中未見的輸入，在氣候模擬領(lǐng)域，人工智能可以成功恢復(fù)傳統(tǒng)超級計(jì)算機(jī)模擬的準(zhǔn)確性，只需幾個(gè)小時(shí)，而不是幾個(gè)月，這種加速非常驚人。

對于中長期天氣預(yù)報(bào)，相比于傳統(tǒng)方法，人工智能的預(yù)測速度要快 10000 倍，但這并不意味著實(shí)際上整個(gè)天氣預(yù)報(bào)速度提高了一萬倍，因?yàn)槲覀儾荒芸偸窍嘈湃斯ぶ悄艿妮敵觯覀冞€不知道如何對這些輸出的可靠性進(jìn)行基準(zhǔn)測試。

對于許多預(yù)測來說，模擬過程只是步驟之一，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)模擬步驟，你必須進(jìn)行實(shí)際測量，并將它們放入模型中，這實(shí)際上是一個(gè)巨大的瓶頸，特別是對于氣候建模，收集數(shù)據(jù)并將其放入其中，并在運(yùn)行人工智能模型之前對其進(jìn)行格式化，這仍然是一個(gè)大問題。

但是，人工智能已經(jīng)開始實(shí)際部署，它對于颶風(fēng)等罕見事件的預(yù)測特別有效，你可以在其中利用現(xiàn)有的颶風(fēng)資料進(jìn)行訓(xùn)練，不必實(shí)際運(yùn)行物理定律。有一些成功的例子，人工智能已經(jīng)能夠即時(shí)預(yù)測颶風(fēng)登陸的位置，比美國國家氣象局的預(yù)測更準(zhǔn)確。因此，任何存在模擬瓶頸的地方，都或許是另一個(gè)很好的用例。

實(shí)際上，對于氣候建模來說，目前可以預(yù)見的一件事是，因?yàn)檫\(yùn)行一個(gè)場景需要數(shù)月的時(shí)間，政府間氣候變化專門委員會(huì)的預(yù)測可能只包含三到四種可能發(fā)生的情況，但人工智能可以運(yùn)行數(shù)千個(gè)場景，實(shí)際上可以獲得更豐富的預(yù)測。

我是一名數(shù)學(xué)家，對人工智能如何潛在地改變數(shù)學(xué)感到非常興奮，目前已經(jīng)有了一些用例，但變革性還沒有發(fā)生，但我認(rèn)為它即將到來。

與許多其他學(xué)科相比，將人工智能應(yīng)用于數(shù)學(xué)的負(fù)面影響要小得多，如果你要求人工智能解決一道數(shù)學(xué)問題，而它給的答案是錯(cuò)的，這不會(huì)是世界末日。

更重要的是，我們可以獨(dú)立驗(yàn)證這些證據(jù)，在數(shù)學(xué)中，我們有一個(gè)證明正確或不正確的標(biāo)準(zhǔn)，所以你不必相信人工智能。事實(shí)上，你可以使用其他電腦軟件來驗(yàn)證證明的正確性，而且由于許多其它問題都有一些數(shù)學(xué)成分，如果你能讓人工智能改善數(shù)學(xué)推理，那是完全有可能的，這可能是一個(gè)非常廣闊的機(jī)會(huì)，使人工智能在許多其它用例中更加有用。因此，它們應(yīng)該與單獨(dú)的技術(shù)非常好地結(jié)合起來。這就是所謂的證明助手。

證明助手是一種電腦軟件，實(shí)際上，它就像一種計(jì)算機(jī)語言。計(jì)算機(jī)語言通常輸出的是可執(zhí)行程序，但證明輔助語言不是用于實(shí)際做一件事，而是驗(yàn)證一件事，它產(chǎn)生某些陳述正確的證書，既用于數(shù)學(xué)，也用于工程。

因此，你真的非常想百分之百確定某些電子軟件，按照程序設(shè)計(jì)去做，就像飛機(jī)上的電路一樣，你想讓這個(gè)按鈕準(zhǔn)確地完成這件事，有多種方法可以使用軟件來驗(yàn)證這些電子設(shè)備，但同樣的技術(shù)也可以用來驗(yàn)證證據(jù)。不幸的是，這非常耗時(shí)。

我認(rèn)為，當(dāng)代數(shù)學(xué)家只需要幾個(gè)月的時(shí)間，就可以寫出一個(gè)中等規(guī)模問題的證明，而將其形式化則需要至少 10 倍的時(shí)間。通常你無法獨(dú)自完成這件事，你需要一群人，但它變得越來越快。

數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)有許多著名的結(jié)果被證明，然后在很多年后才得到形式化驗(yàn)證，但這個(gè)過程往往需要相當(dāng)長的時(shí)間，你可能聽過四色定理，它在上世紀(jì) 70 年代就得到了證明，直到 2000 年代才形式化，克卜勒猜想在 1998 年就被證明了，但它實(shí)在太復(fù)雜了，以至于產(chǎn)生了許多疑問，證明是否正確？因此，作者托馬斯·黑爾斯提出了一個(gè)為期 20 年的計(jì)劃來將其形式化，當(dāng)他們只用了 12 個(gè)小時(shí)就完成時(shí)，他感到非常高興。

最近，我和一些合著者解決了組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)猜想，我們認(rèn)為這是一個(gè)很好的測試案例，看看現(xiàn)代形式化技術(shù)是如何運(yùn)作的，我們有一個(gè) 20 人的團(tuán)隊(duì)，在三周內(nèi)就完成了形式化驗(yàn)證，雖然越來越快了，每個(gè)定理很快都會(huì)被形式化，但還是不太方便。

我看到凱文·巴札德，他計(jì)劃將費(fèi)馬大定理形式化，他預(yù)計(jì)五年內(nèi)就可以完成其中的重要部分，我認(rèn)為他并沒有聲稱自己做了全部事情，是的，所以這些變得更快了。

目前，加速主要來自傳統(tǒng)方法，我們一直在開發(fā)更好的軟件庫來了解如何使用這些語言，我們使用 GitHub 等現(xiàn)代協(xié)作工具，協(xié)調(diào)如何讓很多人一起工作。

我們都知道，到了一定規(guī)模之后，數(shù)學(xué)家們就很難再一起工作了，也許我們五個(gè)人可以一起工作，但如果你想要 20 個(gè)人一起工作，你們必須相信其他人的數(shù)學(xué)。這實(shí)際上是一個(gè)巨大的瓶頸。所以，我們還沒有在其他科學(xué)領(lǐng)域做大型數(shù)學(xué)項(xiàng)目，但形式化項(xiàng)目可以規(guī)?；?，這實(shí)際上很有趣，你可以運(yùn)行 20 人、50 人的項(xiàng)目，其中的很多人都不是專業(yè)數(shù)學(xué)家，也許他們有程序設(shè)計(jì)背景，但他們做出了有益的貢獻(xiàn)。因此，它也使得真正的大型數(shù)學(xué)項(xiàng)目成為可能。

事實(shí)上，人們已經(jīng)開始嘗試使用人工智能來加速形式化項(xiàng)目。這就是弗雷曼-魯格猜想形式化項(xiàng)目，這實(shí)際上是步驟之一，所以這是一個(gè)特殊的陳述，它涉及熵，但它到底是什么并不重要，這就是我需要的主張，這種語言有一兩行證明，它被稱為 Lean，用于驗(yàn)證這一點(diǎn)，你必須準(zhǔn)確地思考什么是正確的代碼，Lean 是一種非常挑剔的語言，但是，GitHub Copilot 提出了這條特定線路的正確證明應(yīng)該是什么，在這種特殊情況下，只需要第二行，實(shí)際上第一行無法編譯，但它足夠接近正確，它確實(shí)有效，所以我們開始使用人工智能自動(dòng)填寫這些證明的一小步。

隨著時(shí)間的推移，人工智能將不僅可以做一行證明，甚至自動(dòng)完成兩行、三行證明，最終它將比傳統(tǒng)方式更快。我預(yù)計(jì)，這將成為一種普遍做法，未來我們編寫證明的方式是我們將其口授給人工智能，我們將像學(xué)生一樣與人工智能交談并解釋證明，我們解釋的每一步，它都會(huì)嘗試形式化驗(yàn)證，如果它能做到，那就太好了，如果它不能，它會(huì)返回，你只需來回迭代即可，我認(rèn)為這會(huì)比傳統(tǒng)方式做數(shù)學(xué)更快。

另外，如果你想稍微改一下證明，改變其中一個(gè)假設(shè)，通常你必須改變每一行，并且這樣做會(huì)犯很多錯(cuò)誤，事實(shí)上，即使以目前的技術(shù)，在證明過程中改變一個(gè)小參數(shù)要快得多，并且可以保證你不會(huì)犯任何錯(cuò)誤，只需更改需要更改的行，實(shí)際上，正式做要方便得多。

所以，我認(rèn)為人工智能和數(shù)學(xué)將會(huì)產(chǎn)生巨大的協(xié)同作用，將會(huì)催生出一個(gè)大數(shù)學(xué)時(shí)代。是的，有很多事情都將要發(fā)生。