不會微積分的文科學(xué)者變身職業(yè)數(shù)學(xué)家，自創(chuàng)玩具顯現(xiàn)自然驚奇

我不認(rèn)為自己的人生離經(jīng)叛道。當(dāng)然，如果你硬要把我套進社會上的某種標(biāo)準(zhǔn)生活方式，那我算得上特立獨行。這只是一個坐標(biāo)系的選取問題，如果你使用了錯誤的坐標(biāo)軸，事情就會顯得非常復(fù)雜?！颐刻於及凑兆约旱姆绞缴睿瑥奈磭L試做任何出格的舉動——一切就這么自然而然，水到渠成。

——時枝正

編譯 | 小葉

幼年作畫，少年孤身留學(xué)海外，一口氣學(xué)至少四門外語，二十多歲放棄穩(wěn)定工作，回到大學(xué)轉(zhuǎn)行數(shù)學(xué)，如今已是美國斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教授。被譽為“魔術(shù)”數(shù)學(xué)家的時枝正（Tadashi Tokieda），走出了一條魔術(shù)般的人生道路。他的教學(xué)方式也像魔術(shù)：罐子不會滾下斜坡，紙條可以“穿過”手指……課堂上簡單的“玩具”，讓抽象的數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理變得生動有趣。

一波三折的職業(yè)道路

時枝正出生于60年代末的日本，從小就很有藝術(shù)天賦，5歲時在東京的一家大型畫廊舉辦了個人畫展。據(jù)說，一對來自夏威夷的夫婦看中了其中一幅靜物畫，愿意出高價購買，卻被時枝正的母親拒絕了。第一次辦展就差點賣出了人生第一幅作品，所有人都認(rèn)為他必將走上畫家的道路。

然而，時枝正不愿安于循規(guī)蹈矩的生活，反而對異國的文化和氛圍心生向往。于是，向來靦腆的他在十四歲時做了一個大膽決定——成功說服父母，同意讓他獨自去法國讀高中，這個決定讓他的人生發(fā)生了第一次轉(zhuǎn)向。雖然日本學(xué)校教授外語，但對當(dāng)時的時枝正來說，這只是一門課程，僅僅停留在一張張單詞表和一條條語法規(guī)則，不僅方法死板，而且無法與豐富、熱烈的生活聯(lián)系起來。“在日本，我們學(xué)一門叫英語的東西，但它只是一門課程。你能真正用這種語言生活嗎？你能用這種語言談戀愛、養(yǎng)育子女、面對死亡嗎？顯然不能?！痹诜▏两诋?dāng)?shù)匚幕?，很快就學(xué)會了法語，也讓原本內(nèi)向的自己變得更開朗。除法語之外，他還自編了一套西班牙語教材，結(jié)合語法書，沒多久就能用西班牙語與朋友流利交流。時枝正先后在法國和日本完成古典語言學(xué)學(xué)士與碩士學(xué)位，畢業(yè)后在東京擔(dān)任語言學(xué)講師的工作。

但是，語言學(xué)也不是時枝正的終極目標(biāo)。在撰寫論文時，他無意間讀到一本人物傳記，里面提出的一道微積分題目再次改變了他的職業(yè)道路。傳記主人公正是家喻戶曉的蘇聯(lián)傳奇物理學(xué)家、諾貝爾獎得主列夫·達維多維奇·朗道（Lev Davidovich Landau）。讓時枝正最感到慚愧的是，他自詡接受過良好高等教育，實際上卻和大部分人一樣，對數(shù)學(xué)一無所知，甚至不知道“科學(xué)是作為一項人類事業(yè)而存在”，“什么是數(shù)學(xué)家？什么是物理學(xué)家？”那仿佛只是遙遠(yuǎn)的概念，“并不存在于現(xiàn)實生活中?！?/p>

照片攝于1962年，瑞典駐前蘇聯(lián)大使Rolf Sulman（左）代表諾貝爾獎委員會在莫斯科授予朗道（右）諾貝爾物理學(xué)獎牌和證書，當(dāng)年朗道因車禍?zhǔn)軅鵁o法親赴斯德哥爾摩領(lǐng)取諾貝爾獎。

于是，為了證明自己也能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，時枝正決定效仿朗道在傳記中傳授的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：找一本習(xí)題最多的數(shù)學(xué)書，仔細(xì)做一遍。他按圖索驥，找到一本數(shù)學(xué)問題全集。書用俄語寫成，時枝正不通俄語，但對語言學(xué)家來說，再掌握一門外語并非難事。他用了整個冬天的時間來做這件事，大約一個半月后，順利解出了朗道的那道微積分題。從此時枝正一發(fā)不可收拾，他確信自己有天賦，擅長數(shù)學(xué)，于是毅然決定走上成為數(shù)學(xué)家的職業(yè)道路 。他離開教師崗位，遠(yuǎn)赴牛津大學(xué)，重入本科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在牛津，只要足夠“卷”，就能在兩年內(nèi)讀完本科，這是最適合時枝正的“捷徑”。

盡管以20出頭的“高齡”開始學(xué)習(xí)，功夫不負(fù)有心人，他不僅順利完成學(xué)業(yè)，還一路深造，最終在美國普林斯頓大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，成為了真真實實存在于現(xiàn)實生活的“數(shù)學(xué)研究者”。

時枝正說，數(shù)學(xué)有兩大魅力，吸引他走上這條道路。還在東京的時候，時枝正有時候會去大學(xué)聽數(shù)學(xué)講座，他在那里經(jīng)歷了前所未有的學(xué)術(shù)文化沖擊：一位學(xué)生站起來打斷講解，指出教授可能講錯了，教授看了看板書，沉思片刻，說：“啊，是的。我錯了，你是對的”。時枝正回憶：“聽到一位體面的成年人這樣說，眾人卻一切如常，這太令人驚訝了！”這樣的情況在人文學(xué)科領(lǐng)域相當(dāng)罕見，以時枝正的語言學(xué)學(xué)術(shù)經(jīng)歷來說，學(xué)術(shù)內(nèi)容肯定有對錯，但即便出錯，出于各種原因，學(xué)者也很少承認(rèn)是自己錯了，學(xué)生需要采用更巧妙的說法委婉指出。而數(shù)學(xué)從不“文過飾非”，時枝正對此大為欣賞。他深知，犯錯也是一種特權(quán)，每一次犯錯或證偽，都會成為學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)的契機。

另外，雖然數(shù)學(xué)很難，但學(xué)起來并非全然無徑可循。

恰恰相反，這門學(xué)科從未刻意為難學(xué)習(xí)者。兩千多年以來，歷史上無數(shù)聰明絕頂?shù)臄?shù)學(xué)家刻苦鉆研，建立起數(shù)學(xué)體系和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯，經(jīng)過一代又一代的數(shù)學(xué)家不斷重新組織和構(gòu)建，時至今日，整個數(shù)學(xué)學(xué)科脈絡(luò)清晰明朗。這一切都讓數(shù)學(xué)更加易于理解和掌握。時枝正的個人數(shù)學(xué)實踐也證明了，如果能夠掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有條理、有邏輯地學(xué)習(xí)，堅持不懈，再加上那么點運氣，終會有所成就。

從純數(shù)學(xué)家到“魔術(shù)”科學(xué)家

無論從事藝術(shù)、語言學(xué)還是科學(xué)，三者之間有著相似之處：藝術(shù)家也好，學(xué)者也好，都喜歡談?wù)撟约旱墓ぷ?，?nèi)容并不是什么具體的數(shù)學(xué)公式，而是關(guān)于自己解決特定問題的動機和方式。為此，在一開始的時候，時枝正遭遇了不少困擾。

在數(shù)學(xué)研究生涯之初，時枝正研究的課題屬于非常純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域：辛拓?fù)洌╯ymplectic topology），該領(lǐng)域?qū)儆谖⒎謳缀蔚囊粋€分支，源于經(jīng)典力學(xué)的哈密頓表述，其研究對象為辛流形，亦即帶有閉非退化2-形式的微分流形。

對于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的人來說，上面這段話與天書無異。這也讓時枝正相當(dāng)煩惱，他無法與領(lǐng)域外的朋友或家人分享自己的工作成果，也無法讓他們體會科學(xué)發(fā)現(xiàn)的驚喜之情。他承認(rèn)，數(shù)學(xué)并不是第一眼就能看懂，而是需要第二眼，甚至第三眼。時枝正非常理解聽不懂的痛苦。所以，他想著如果能夠以輕松、幽默，甚至有些“傻瓜”的方法講解入門原理，就能夠引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)學(xué)的世界。

2023年，應(yīng)法國巴黎高等師范學(xué)院和巴黎文理研究大學(xué)（école normale supérieure - PSL）之邀，時枝正開設(shè)了一場別開生面的講座，在這場拓?fù)鋵W(xué)科普講座上，沒有布滿公式的黑板，只有一臺攝像機和一張小書桌。時枝正拿出準(zhǔn)備好的長紙條開始演示，他把紙條兩頭連接，接連創(chuàng)造出普通紙環(huán)以及莫比烏斯環(huán)，隨后兩兩相扣，并沿中心線剪開，之后神奇的事情發(fā)生了，有些雙連環(huán)剪開后變成了正方形，而有些則變成了“心連心”。在演示紙環(huán)魔法的同時，時枝正講述了其背后的拓?fù)鋵W(xué)性質(zhì)，聽眾們看得目不轉(zhuǎn)睛，抽象深奧的概念在眼前變得具體又生動。

在博士后期間，時枝正又開始自學(xué)物理。與數(shù)學(xué)的高度抽象不同，物理相對更加具體可感，特別是日常生活中的一些物理現(xiàn)象，讓他深深為之著迷。因此時枝正決定，每當(dāng)自己寫成一篇論文或弄明白一個現(xiàn)象，都要利用手頭的一些簡單物件設(shè)計出相關(guān)的桌面實驗，隨時隨地向人們展示，分享自己在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中獲得的樂趣。由此也形成了他日后與眾不同的教學(xué)風(fēng)格，他經(jīng)常放棄常用的幻燈片、大面積的板書，轉(zhuǎn)而用攝像機加“玩具”，編織出一個個有趣又有意義的故事，將復(fù)雜的科學(xué)理論娓娓道來，引人入勝。

是的，時枝正看重的“玩具”并非那種陳列在玩具店內(nèi)、復(fù)雜精致的商品，他認(rèn)為那只會讓人變成玩具的奴隸，只能遵照玩具開發(fā)者設(shè)定的規(guī)則玩耍。與此相反，時枝正收集的“玩具”看似很普通：白紙、杯子、湯匙、電動牙刷、螺栓……但若遵循大自然的規(guī)則來擺弄這些簡單物體，它們會表現(xiàn)出令人驚訝的復(fù)雜行為，呈現(xiàn)出“魔術(shù)般”的效果。

這也為他帶來了“魔術(shù)”科學(xué)家的名聲，他本人最喜歡的“魔術(shù)”演示之一是2014年在美國普林斯頓高等研究學(xué)院（Institute for Advanced Study）的《玩具模型》（Toy Models）講座，他展示了好幾個自研的“小玩具”，其中一個用到了家中常見的湯碗和小木球。

在講座錄像中，時枝正將一顆小木球放進空湯碗，隨后沿順時針方向晃轉(zhuǎn)湯碗，此時，小木球受碗壁撞擊，開始同樣沿順時針方向貼著碗壁滾動。接下來加入第二、第三、第四顆小木球，這些小木球彼此獨立，也會一起沿著順時針方向滾動。然而，當(dāng)木球增加到第五、第六顆時，它們似乎開始相互“打架”，運動軌跡變得混亂起來。當(dāng)加入第七顆球時，奇怪的現(xiàn)象出現(xiàn)了，木球運動不再混亂，它們開始沿著與之前相反的方向滾動。這正是時枝正建立的“相變玩具模型”（Toy model of phase transition）：隨著木球越來越擁擠，碗壁碰撞導(dǎo)致的木球平動（線性動量）越來越多地被木球間碰撞耗散，碗壁摩擦導(dǎo)致的木球轉(zhuǎn)動（角動量）逐漸取而代之，占據(jù)主導(dǎo)地位。這其實有點類似于蒸汽凝結(jié)成液態(tài)水的相變過程：水分子越來越擁擠，相互作用越來越強，結(jié)果引起整體狀態(tài)和行為的顯著改變。你還可以看到，如果繼續(xù)加入小木球，所有木球最終會擠在一起，像“結(jié)冰”一樣靜止不動。

迄今為止，時枝正收集、發(fā)明了數(shù)百個“玩具” ：從旋轉(zhuǎn)的塑料管到小陀螺，從展示拉力和重力的彩虹圈（Slinky）到用杯子和勺子敲擊發(fā)聲的“樂器”，再到裝米的玻璃罐隨米量不同，沿斜坡以不同速度滾動等等，各種有趣的展示引導(dǎo)著人們進入科學(xué)神奇卻不神秘的世界。

有時，人們會把時枝正的“玩具”和拼圖、魔方之類的東西混為一談，他對此不以為然：“我對人為設(shè)定規(guī)則的游戲不感興趣，我關(guān)心的是大自然法則下的鬼斧神工?！逼磮D、魔方之類的“人造”謎題越復(fù)雜，難度越高越好，目的是讓他人難以破解；但時枝正向往簡單樸素的自然，希望能從中發(fā)現(xiàn)真正美好和令人驚奇的事物——沒有人為門檻，孩子和科學(xué)家可以分享同樣的驚喜。

時枝正常說，要用孩子的眼睛看世界。他發(fā)現(xiàn)，成年人有時會有一種令人遺憾的傾向：他們只對大眾熱衷的事物感興趣，而天真的孩童則不一樣，他們對一切都抱有新鮮感和好奇心，無論其他人是否重視，是否覺得有趣，孩子總能找到讓自己驚喜的事物。時枝正正是如此，他自己在洗手的時候注意到，如果水龍頭流出穩(wěn)定的細(xì)長水流，當(dāng)手指沿水流慢慢靠近出水口的時候，水流就會呈現(xiàn)出像水珠一樣的波紋，這一現(xiàn)象可以通過表面張力的原理來解釋，但大部分成年人往往忽略了這一常見而又“不普通”的自然現(xiàn)象。

講座尾聲，一個非常常見的觀眾問題是：“你演示的這些有什么實際用途？” 時枝正反問對方，所謂的“實際用途”具體是什么？他收集到的答案，歸納起來不外乎兩種：要么能一夜暴富，要么能掌握生殺予奪的權(quán)柄?！笆聦嵣希芏嗳硕急蛔约旱拇鸢竾樍艘惶?。”

時枝正本人的回答不在此列，他告訴觀眾，科學(xué)不僅僅是一幫穿著白大褂的專家封閉在冷冰冰的實驗室中進行的事情，相反，它生動好玩，且無處不在?！拔也恢榔渌嗽趺聪?，但我的玩具確有其用：當(dāng)我向孩子們展示我的玩具時，他們看起來興高采烈。如果這都不是實際用途，那什么才是呢?”

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