不會(huì)微積分的文科學(xué)者變身職業(yè)數(shù)學(xué)家，自創(chuàng)玩具顯現(xiàn)自然驚奇

我不認(rèn)為自己的人生離經(jīng)叛道。當(dāng)然，如果你硬要把我套進(jìn)社會(huì)上的某種標(biāo)準(zhǔn)生活方式，那我算得上特立獨(dú)行。這只是一個(gè)坐標(biāo)系的選取問題，如果你使用了錯(cuò)誤的坐標(biāo)軸，事情就會(huì)顯得非常復(fù)雜。……我每天都按照自己的方式生活，從未嘗試做任何出格的舉動(dòng)——一切就這么自然而然，水到渠成。

——時(shí)枝正

編譯 | 小葉

幼年作畫，少年孤身留學(xué)海外，一口氣學(xué)至少四門外語，二十多歲放棄穩(wěn)定工作，回到大學(xué)轉(zhuǎn)行數(shù)學(xué)，如今已是美國(guó)斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教授。被譽(yù)為“魔術(shù)”數(shù)學(xué)家的時(shí)枝正（Tadashi Tokieda），走出了一條魔術(shù)般的人生道路。他的教學(xué)方式也像魔術(shù)：罐子不會(huì)滾下斜坡，紙條可以“穿過”手指……課堂上簡(jiǎn)單的“玩具”，讓抽象的數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理變得生動(dòng)有趣。

一波三折的職業(yè)道路

時(shí)枝正出生于60年代末的日本，從小就很有藝術(shù)天賦，5歲時(shí)在東京的一家大型畫廊舉辦了個(gè)人畫展。據(jù)說，一對(duì)來自夏威夷的夫婦看中了其中一幅靜物畫，愿意出高價(jià)購(gòu)買，卻被時(shí)枝正的母親拒絕了。第一次辦展就差點(diǎn)賣出了人生第一幅作品，所有人都認(rèn)為他必將走上畫家的道路。

然而，時(shí)枝正不愿安于循規(guī)蹈矩的生活，反而對(duì)異國(guó)的文化和氛圍心生向往。于是，向來靦腆的他在十四歲時(shí)做了一個(gè)大膽決定——成功說服父母，同意讓他獨(dú)自去法國(guó)讀高中，這個(gè)決定讓他的人生發(fā)生了第一次轉(zhuǎn)向。雖然日本學(xué)校教授外語，但對(duì)當(dāng)時(shí)的時(shí)枝正來說，這只是一門課程，僅僅停留在一張張單詞表和一條條語法規(guī)則，不僅方法死板，而且無法與豐富、熱烈的生活聯(lián)系起來?！霸谌毡?，我們學(xué)一門叫英語的東西，但它只是一門課程。你能真正用這種語言生活嗎？你能用這種語言談戀愛、養(yǎng)育子女、面對(duì)死亡嗎？顯然不能?！痹诜▏?guó)，他沉浸在當(dāng)?shù)匚幕?，很快就學(xué)會(huì)了法語，也讓原本內(nèi)向的自己變得更開朗。除法語之外，他還自編了一套西班牙語教材，結(jié)合語法書，沒多久就能用西班牙語與朋友流利交流。時(shí)枝正先后在法國(guó)和日本完成古典語言學(xué)學(xué)士與碩士學(xué)位，畢業(yè)后在東京擔(dān)任語言學(xué)講師的工作。

但是，語言學(xué)也不是時(shí)枝正的終極目標(biāo)。在撰寫論文時(shí)，他無意間讀到一本人物傳記，里面提出的一道微積分題目再次改變了他的職業(yè)道路。傳記主人公正是家喻戶曉的蘇聯(lián)傳奇物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)得主列夫·達(dá)維多維奇·朗道（Lev Davidovich Landau）。讓時(shí)枝正最感到慚愧的是，他自詡接受過良好高等教育，實(shí)際上卻和大部分人一樣，對(duì)數(shù)學(xué)一無所知，甚至不知道“科學(xué)是作為一項(xiàng)人類事業(yè)而存在”，“什么是數(shù)學(xué)家？什么是物理學(xué)家？”那仿佛只是遙遠(yuǎn)的概念，“并不存在于現(xiàn)實(shí)生活中?！?/p>

照片攝于1962年，瑞典駐前蘇聯(lián)大使Rolf Sulman（左）代表諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)在莫斯科授予朗道（右）諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)牌和證書，當(dāng)年朗道因車禍?zhǔn)軅鵁o法親赴斯德哥爾摩領(lǐng)取諾貝爾獎(jiǎng)。

于是，為了證明自己也能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，時(shí)枝正決定效仿朗道在傳記中傳授的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：找一本習(xí)題最多的數(shù)學(xué)書，仔細(xì)做一遍。他按圖索驥，找到一本數(shù)學(xué)問題全集。書用俄語寫成，時(shí)枝正不通俄語，但對(duì)語言學(xué)家來說，再掌握一門外語并非難事。他用了整個(gè)冬天的時(shí)間來做這件事，大約一個(gè)半月后，順利解出了朗道的那道微積分題。從此時(shí)枝正一發(fā)不可收拾，他確信自己有天賦，擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，于是毅然決定走上成為數(shù)學(xué)家的職業(yè)道路 。他離開教師崗位，遠(yuǎn)赴牛津大學(xué)，重入本科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在牛津，只要足夠“卷”，就能在兩年內(nèi)讀完本科，這是最適合時(shí)枝正的“捷徑”。

盡管以20出頭的“高齡”開始學(xué)習(xí)，功夫不負(fù)有心人，他不僅順利完成學(xué)業(yè)，還一路深造，最終在美國(guó)普林斯頓大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，成為了真真實(shí)實(shí)存在于現(xiàn)實(shí)生活的“數(shù)學(xué)研究者”。

時(shí)枝正說，數(shù)學(xué)有兩大魅力，吸引他走上這條道路。還在東京的時(shí)候，時(shí)枝正有時(shí)候會(huì)去大學(xué)聽數(shù)學(xué)講座，他在那里經(jīng)歷了前所未有的學(xué)術(shù)文化沖擊：一位學(xué)生站起來打斷講解，指出教授可能講錯(cuò)了，教授看了看板書，沉思片刻，說：“啊，是的。我錯(cuò)了，你是對(duì)的”。時(shí)枝正回憶：“聽到一位體面的成年人這樣說，眾人卻一切如常，這太令人驚訝了！”這樣的情況在人文學(xué)科領(lǐng)域相當(dāng)罕見，以時(shí)枝正的語言學(xué)學(xué)術(shù)經(jīng)歷來說，學(xué)術(shù)內(nèi)容肯定有對(duì)錯(cuò)，但即便出錯(cuò)，出于各種原因，學(xué)者也很少承認(rèn)是自己錯(cuò)了，學(xué)生需要采用更巧妙的說法委婉指出。而數(shù)學(xué)從不“文過飾非”，時(shí)枝正對(duì)此大為欣賞。他深知，犯錯(cuò)也是一種特權(quán)，每一次犯錯(cuò)或證偽，都會(huì)成為學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)的契機(jī)。

另外，雖然數(shù)學(xué)很難，但學(xué)起來并非全然無徑可循。

恰恰相反，這門學(xué)科從未刻意為難學(xué)習(xí)者。兩千多年以來，歷史上無數(shù)聰明絕頂?shù)臄?shù)學(xué)家刻苦鉆研，建立起數(shù)學(xué)體系和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯，經(jīng)過一代又一代的數(shù)學(xué)家不斷重新組織和構(gòu)建，時(shí)至今日，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科脈絡(luò)清晰明朗。這一切都讓數(shù)學(xué)更加易于理解和掌握。時(shí)枝正的個(gè)人數(shù)學(xué)實(shí)踐也證明了，如果能夠掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有條理、有邏輯地學(xué)習(xí)，堅(jiān)持不懈，再加上那么點(diǎn)運(yùn)氣，終會(huì)有所成就。

從純數(shù)學(xué)家到“魔術(shù)”科學(xué)家

無論從事藝術(shù)、語言學(xué)還是科學(xué)，三者之間有著相似之處：藝術(shù)家也好，學(xué)者也好，都喜歡談?wù)撟约旱墓ぷ?，?nèi)容并不是什么具體的數(shù)學(xué)公式，而是關(guān)于自己解決特定問題的動(dòng)機(jī)和方式。為此，在一開始的時(shí)候，時(shí)枝正遭遇了不少困擾。

在數(shù)學(xué)研究生涯之初，時(shí)枝正研究的課題屬于非常純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域：辛拓?fù)洌╯ymplectic topology），該領(lǐng)域?qū)儆谖⒎謳缀蔚囊粋€(gè)分支，源于經(jīng)典力學(xué)的哈密頓表述，其研究對(duì)象為辛流形，亦即帶有閉非退化2-形式的微分流形。

對(duì)于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的人來說，上面這段話與天書無異。這也讓時(shí)枝正相當(dāng)煩惱，他無法與領(lǐng)域外的朋友或家人分享自己的工作成果，也無法讓他們體會(huì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的驚喜之情。他承認(rèn)，數(shù)學(xué)并不是第一眼就能看懂，而是需要第二眼，甚至第三眼。時(shí)枝正非常理解聽不懂的痛苦。所以，他想著如果能夠以輕松、幽默，甚至有些“傻瓜”的方法講解入門原理，就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界。

2023年，應(yīng)法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院和巴黎文理研究大學(xué)（école normale supérieure - PSL）之邀，時(shí)枝正開設(shè)了一場(chǎng)別開生面的講座，在這場(chǎng)拓?fù)鋵W(xué)科普講座上，沒有布滿公式的黑板，只有一臺(tái)攝像機(jī)和一張小書桌。時(shí)枝正拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)紙條開始演示，他把紙條兩頭連接，接連創(chuàng)造出普通紙環(huán)以及莫比烏斯環(huán)，隨后兩兩相扣，并沿中心線剪開，之后神奇的事情發(fā)生了，有些雙連環(huán)剪開后變成了正方形，而有些則變成了“心連心”。在演示紙環(huán)魔法的同時(shí)，時(shí)枝正講述了其背后的拓?fù)鋵W(xué)性質(zhì)，聽眾們看得目不轉(zhuǎn)睛，抽象深?yuàn)W的概念在眼前變得具體又生動(dòng)。

在博士后期間，時(shí)枝正又開始自學(xué)物理。與數(shù)學(xué)的高度抽象不同，物理相對(duì)更加具體可感，特別是日常生活中的一些物理現(xiàn)象，讓他深深為之著迷。因此時(shí)枝正決定，每當(dāng)自己寫成一篇論文或弄明白一個(gè)現(xiàn)象，都要利用手頭的一些簡(jiǎn)單物件設(shè)計(jì)出相關(guān)的桌面實(shí)驗(yàn)，隨時(shí)隨地向人們展示，分享自己在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中獲得的樂趣。由此也形成了他日后與眾不同的教學(xué)風(fēng)格，他經(jīng)常放棄常用的幻燈片、大面積的板書，轉(zhuǎn)而用攝像機(jī)加“玩具”，編織出一個(gè)個(gè)有趣又有意義的故事，將復(fù)雜的科學(xué)理論娓娓道來，引人入勝。

是的，時(shí)枝正看重的“玩具”并非那種陳列在玩具店內(nèi)、復(fù)雜精致的商品，他認(rèn)為那只會(huì)讓人變成玩具的奴隸，只能遵照玩具開發(fā)者設(shè)定的規(guī)則玩耍。與此相反，時(shí)枝正收集的“玩具”看似很普通：白紙、杯子、湯匙、電動(dòng)牙刷、螺栓……但若遵循大自然的規(guī)則來擺弄這些簡(jiǎn)單物體，它們會(huì)表現(xiàn)出令人驚訝的復(fù)雜行為，呈現(xiàn)出“魔術(shù)般”的效果。

這也為他帶來了“魔術(shù)”科學(xué)家的名聲，他本人最喜歡的“魔術(shù)”演示之一是2014年在美國(guó)普林斯頓高等研究學(xué)院（Institute for Advanced Study）的《玩具模型》（Toy Models）講座，他展示了好幾個(gè)自研的“小玩具”，其中一個(gè)用到了家中常見的湯碗和小木球。

在講座錄像中，時(shí)枝正將一顆小木球放進(jìn)空湯碗，隨后沿順時(shí)針方向晃轉(zhuǎn)湯碗，此時(shí)，小木球受碗壁撞擊，開始同樣沿順時(shí)針方向貼著碗壁滾動(dòng)。接下來加入第二、第三、第四顆小木球，這些小木球彼此獨(dú)立，也會(huì)一起沿著順時(shí)針方向滾動(dòng)。然而，當(dāng)木球增加到第五、第六顆時(shí)，它們似乎開始相互“打架”，運(yùn)動(dòng)軌跡變得混亂起來。當(dāng)加入第七顆球時(shí)，奇怪的現(xiàn)象出現(xiàn)了，木球運(yùn)動(dòng)不再混亂，它們開始沿著與之前相反的方向滾動(dòng)。這正是時(shí)枝正建立的“相變玩具模型”（Toy model of phase transition）：隨著木球越來越擁擠，碗壁碰撞導(dǎo)致的木球平動(dòng)（線性動(dòng)量）越來越多地被木球間碰撞耗散，碗壁摩擦導(dǎo)致的木球轉(zhuǎn)動(dòng)（角動(dòng)量）逐漸取而代之，占據(jù)主導(dǎo)地位。這其實(shí)有點(diǎn)類似于蒸汽凝結(jié)成液態(tài)水的相變過程：水分子越來越擁擠，相互作用越來越強(qiáng)，結(jié)果引起整體狀態(tài)和行為的顯著改變。你還可以看到，如果繼續(xù)加入小木球，所有木球最終會(huì)擠在一起，像“結(jié)冰”一樣靜止不動(dòng)。

迄今為止，時(shí)枝正收集、發(fā)明了數(shù)百個(gè)“玩具” ：從旋轉(zhuǎn)的塑料管到小陀螺，從展示拉力和重力的彩虹圈（Slinky）到用杯子和勺子敲擊發(fā)聲的“樂器”，再到裝米的玻璃罐隨米量不同，沿斜坡以不同速度滾動(dòng)等等，各種有趣的展示引導(dǎo)著人們進(jìn)入科學(xué)神奇卻不神秘的世界。

有時(shí)，人們會(huì)把時(shí)枝正的“玩具”和拼圖、魔方之類的東西混為一談，他對(duì)此不以為然：“我對(duì)人為設(shè)定規(guī)則的游戲不感興趣，我關(guān)心的是大自然法則下的鬼斧神工?！逼磮D、魔方之類的“人造”謎題越復(fù)雜，難度越高越好，目的是讓他人難以破解；但時(shí)枝正向往簡(jiǎn)單樸素的自然，希望能從中發(fā)現(xiàn)真正美好和令人驚奇的事物——沒有人為門檻，孩子和科學(xué)家可以分享同樣的驚喜。

時(shí)枝正常說，要用孩子的眼睛看世界。他發(fā)現(xiàn)，成年人有時(shí)會(huì)有一種令人遺憾的傾向：他們只對(duì)大眾熱衷的事物感興趣，而天真的孩童則不一樣，他們對(duì)一切都抱有新鮮感和好奇心，無論其他人是否重視，是否覺得有趣，孩子總能找到讓自己驚喜的事物。時(shí)枝正正是如此，他自己在洗手的時(shí)候注意到，如果水龍頭流出穩(wěn)定的細(xì)長(zhǎng)水流，當(dāng)手指沿水流慢慢靠近出水口的時(shí)候，水流就會(huì)呈現(xiàn)出像水珠一樣的波紋，這一現(xiàn)象可以通過表面張力的原理來解釋，但大部分成年人往往忽略了這一常見而又“不普通”的自然現(xiàn)象。

講座尾聲，一個(gè)非常常見的觀眾問題是：“你演示的這些有什么實(shí)際用途？” 時(shí)枝正反問對(duì)方，所謂的“實(shí)際用途”具體是什么？他收集到的答案，歸納起來不外乎兩種：要么能一夜暴富，要么能掌握生殺予奪的權(quán)柄?！笆聦?shí)上，很多人都被自己的答案嚇了一跳?！?/p>

時(shí)枝正本人的回答不在此列，他告訴觀眾，科學(xué)不僅僅是一幫穿著白大褂的專家封閉在冷冰冰的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的事情，相反，它生動(dòng)好玩，且無處不在?！拔也恢榔渌嗽趺聪?，但我的玩具確有其用：當(dāng)我向孩子們展示我的玩具時(shí)，他們看起來興高采烈。如果這都不是實(shí)際用途，那什么才是呢?”

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