無需透鏡也能成像：計算光學與菲涅爾孔徑編碼

成像系統(tǒng)我們都不陌生，從攝像機到手機鏡頭，從天文望遠鏡到生物顯微鏡，光學透鏡作為傳統(tǒng)成像系統(tǒng)的核心元件，通過對光線的折射與對焦，實現(xiàn)了光學系統(tǒng)的成像功能，幫助我們看清宏觀宇宙與微觀世界。然而，傳統(tǒng)透鏡系統(tǒng)在應(yīng)用中顯現(xiàn)出一系列的限制和局限性。其中，成像質(zhì)量受限是最為突出的問題之一，包括色差、畸變等，這些問題影響了圖像的清晰度和準確性。為了提升成像質(zhì)量，傳統(tǒng)的方法通常是使用更復(fù)雜的透鏡模組，這又使得系統(tǒng)的口徑和重量增加，極大地影響了了光學系統(tǒng)的便攜性，限制了其在許多場景中的應(yīng)用。

色差

色差源于不同波長的光在透鏡中折射率不同，導致各色光線在成像時無法聚焦在同一平面上。透鏡會將紅光、藍光、綠光等不同顏色的光線聚焦在不同的點上，影響圖像的精細度和色彩準確性。

畸變

畸變表現(xiàn)為圖像幾何形狀的扭曲或變形。當透鏡不能保持物體形狀的比例關(guān)系時，圖像的邊緣部分往往會出現(xiàn)拉伸或壓縮現(xiàn)象?；円话惴譃閮煞N類型：桶形畸變，圖像邊緣向外擴張，呈現(xiàn)出桶狀；枕形畸變，圖像邊緣向內(nèi)收縮，像枕頭一樣。

計算光學成像技術(shù)的發(fā)展突破了傳統(tǒng)光學系統(tǒng)依賴復(fù)雜的透鏡組這一局限，不再受限于光學系統(tǒng)的大小、形狀和焦距等物理參數(shù)。其利用光學信號與算法的結(jié)合，通過算法來補償光學系統(tǒng)的不足。其中，無透鏡成像是計算光學的分支之一。顧名思義，無透鏡系統(tǒng)的成像過程不需要透鏡的參與，而是通過衍射光學元件對光線進行調(diào)制，再通過數(shù)學方法進行圖像的重建。無需透鏡，這種成像系統(tǒng)聽起來晦澀而不可思議，但想要理清其背后的物理原理并不復(fù)雜，我們從簡至繁逐一了解。

光的波動性、干涉與衍射

在理解無透鏡成像之前，首先要了解光的特性。在成像過程中，光可以被看作是一種波，就像水波一樣。當光遇到透鏡時，透鏡會通過改變光波的傳播方向，將它們聚焦到一個點上，從而形成我們能夠看到的清晰圖像。這就是傳統(tǒng)成像系統(tǒng)中的基本原理。

然而，當光遇到障礙物或經(jīng)過狹小的縫隙時，就像水波遇到石頭會繞過去一樣，光波也會發(fā)生彎曲。這種“彎曲”現(xiàn)象在光學上被稱為“衍射”。同時，當光波以不同的路徑傳播的過程中，如果它們滿足了一定的條件便會相互作用相互疊加，在某些區(qū)域始終加強，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象便叫做“干涉”。雖然聽起來復(fù)雜，但日常生活中也有類似的體驗。比如當我們在一個池塘中扔兩顆石子，水面上會產(chǎn)生漣漪。當這些漣漪相遇時，水波會形成復(fù)雜的波紋，這就是類似于光波干涉現(xiàn)象。

圖雙縫干涉

我們可以說，光學成像的本質(zhì)是對光場信息的獲取和解譯。而光場信息便代表了光的種種內(nèi)涵：光強、振幅、相位等物理信息。光強我們都很熟悉，光的相位相對難以理解，我們可以認為其代表了光波在一個周期內(nèi)的位置，而這種周期位置中隱含著關(guān)鍵的空間結(jié)構(gòu)信息。傳統(tǒng)成像系統(tǒng)中，所記錄的信息僅包含光強。利用先進的光學技術(shù)和計算方法，如果能夠捕捉和記錄這些光場的完整信息，我們就可以重建出比傳統(tǒng)成像方式更加細致、精確的圖像和信息。這正是新一代成像技術(shù)的核心思想，也是計算光學成像的重要思路。而菲涅爾波帶片編碼無透鏡成像技術(shù)正是這一思想的典型代表。

菲涅爾孔徑編碼：光的再調(diào)制

菲涅爾波帶片是一種基于菲涅爾衍射原理的特殊光學元件，它由一系列同心的透明和不透明區(qū)域組成，這些區(qū)域稱為“波帶”，并根據(jù)特定的半徑規(guī)則交替排列。與傳統(tǒng)光學透鏡不同，菲涅爾波帶片菲涅爾波帶片的設(shè)計通過調(diào)節(jié)不同波帶的尺寸和間距來控制光波的相位差，從而在空間中實現(xiàn)對光場的調(diào)制。

具體來說，當平行光束或點光源的光線照射到菲涅爾波帶片上時，光波穿過透明的波帶，而在不透明的波帶部分被阻擋。但由于波帶已經(jīng)經(jīng)過設(shè)計，所以每光線穿過不同波帶時，傳播的距離會有所不同。當光波傳播的路徑長短不同，光波的相位就會發(fā)生變化。例如，如果一條光線經(jīng)過較長路徑，它的波峰可能已經(jīng)移動到了波谷的位置，表現(xiàn)為相位的偏移。當兩條光線在成像點匯合時，它們可能已經(jīng)走過了不同的距離。這就意味著，兩條光線的波動狀態(tài)可能已經(jīng)不再同步了，從而產(chǎn)生了相位差。

這種相位差引發(fā)的干涉效應(yīng)使得在成像平面上形成特定的光場分布，而這一光場分布包含了被調(diào)制的物體信息。菲涅爾孔徑編碼正是基于這一光場調(diào)制原理。通過波帶片的設(shè)計和相位調(diào)制，菲涅爾波帶片能夠?qū)⑽矬w的復(fù)雜光場信息編碼成獨特的干涉圖案，而這些圖案在傳統(tǒng)成像系統(tǒng)中是無法直接獲得的。由此可知，所謂編碼，指的便是將數(shù)學變換在成像中的物理表現(xiàn)形式。不同于傳統(tǒng)成像系統(tǒng)中“物點—像點”的簡單一一對應(yīng)關(guān)系，菲涅爾孔徑編碼打破了這種束縛，將成像過程的重點從物理透鏡的光學成像轉(zhuǎn)移到了光場信息的計算解碼上。

圖編碼示意圖

從光場調(diào)制到圖像重建：算法在無透鏡成像中的角色

菲涅爾孔徑編碼解釋了光場信息如何通過相位調(diào)制和干涉效應(yīng)進行編碼。然而，經(jīng)過調(diào)制的光場信息并不能直接形成我們熟悉的圖像。求解無透鏡成像模型可以通過逆轉(zhuǎn)編碼過程，從傳感器記錄的編碼圖像中恢復(fù)原始的場景圖像，以實現(xiàn)對目標的精確成像和重建。但是在無透鏡成像中，傳感器捕捉到的圖像看上去可能是模糊、扭曲的。如何從這些復(fù)雜的“編碼圖像”中恢復(fù)出清晰、可識別的圖像，就要依賴強大的計算算法。

圖編碼成像示意圖

壓縮感知：用有限信息重建完整圖像

無透鏡成像系統(tǒng)的一個關(guān)鍵優(yōu)勢是能用較少的數(shù)據(jù)重建高質(zhì)量的圖像。這依賴于壓縮感知算法。傳統(tǒng)成像需要高分辨率傳感器捕捉大量信息，而壓縮感知能在有限采樣下，通過數(shù)學模型重建出完整圖像。它類似于拼圖，即便只獲得部分信息，算法也可以推導出整體，降低了對傳感器分辨率的要求，并提高了成像靈活性。

傅里葉變換：解碼光場中的頻域信息

在無透鏡成像中，傅里葉變換用來將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域。通過分析光場的頻率信息，算法能夠提取出光波中的振幅和相位信息，重建物體的結(jié)構(gòu)與細節(jié)。傅里葉變換讓算法像解碼“光的密碼”一樣，從復(fù)雜的光干涉圖案中還原出物體特征。

全變差正則化：提升圖像質(zhì)量

盡管無透鏡成像可以重建圖像，但可能會受噪聲和偽影影響。全變差正則化算法幫助減少圖像中的噪聲，增強邊緣清晰度。它能夠保留重要的圖像細節(jié)，抑制不必要的干擾，使最終的圖像更加清晰、準確。

圖算法處理與從重建結(jié)果示意圖

傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)通過復(fù)雜的光學透鏡設(shè)備實現(xiàn)了從物體到圖像平面的點對點成像，但其幾何性質(zhì)的限制制約了其發(fā)展。而無透鏡成像系統(tǒng)利用輕質(zhì)平面編碼裝置替代透鏡，有效地降低了成像系統(tǒng)的尺寸和成本。作為新興的成像技術(shù)，勢必會有廣袤的發(fā)展空間。

參考文獻

馬輝輝.基于擴散模型的多相位菲涅耳孔徑編碼無透鏡成像[D].南昌大學,2024.

吳佳琛,曹良才.基于壓縮感知的菲涅爾孔徑編碼無透鏡成像（特邀）[J].光子學報,2022,51(07):267-276.

策劃制作

作者丨蔡文垂 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 研究生

審核丨胡志娟 上海師范大學數(shù)理學院物理系副教授