武俠數(shù)學(xué)丨中國古代沒有零？

零作為數(shù)字的歷史很短很短，宋朝數(shù)學(xué)里沒有零，元朝和明朝數(shù)學(xué)里也沒有零。小說家施耐庵生活在元末明初，他寫《水滸傳》，寫到梁山泊好漢人數(shù)，通常是“一百八人”或者“一百八員”。

例如該書第七十回，宋江先打東平府，再打東昌府，回到山寨，對眾弟兄說： “共聚得一百八員頭領(lǐng)，心中甚喜?！?/p>

再比如第七十一回，宋江率領(lǐng)大家在忠義堂對天盟誓，誓詞是這么說的：“宋江鄙猥小吏，無學(xué)無能，荷天地之蓋載，感日月之照臨，聚弟兄于梁山，結(jié)英雄于水泊，共一百八人……”

還有第八十二回，太尉宿元景回奏：“宋江等軍馬，俱屯在新曹門外，聽候圣旨?！彼位兆谡f：“寡人久聞梁山泊宋江等有一百八人，上應(yīng)天星……”

近現(xiàn)代說書人演繹《水滸傳》，張口閉口“一百零八條好漢”，這其實(shí)是清朝以后才有的說法，清朝以前只能是“一百八條 好漢”，沒那個“零”。20世紀(jì)初，考古人員在甘肅敦煌千佛洞發(fā)現(xiàn)唐朝數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《立成算經(jīng)》，里面記錄錢幣數(shù)字108 文，也是寫成“百八文” （圖1-1），而不是“一百零八文”。圖1-2 為日本早稻田大學(xué)圖書館所藏水滸畫冊： 《清陸謙畫水滸百八人像贊臨本》。

圖1-1 唐朝數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《立成算經(jīng)》

將108 文寫作“百八文”

▲圖1-2 《清陸謙畫水滸畫百八人像贊臨本》

我們必須說明，中國古籍里并不是沒有零，只不過，那些零的含義與數(shù)字無關(guān)。它們有時是“凋零”的零，有時是“零散” 的零，有時是“掛零”的零。它們可以有“滴落”的意思，可以有“細(xì)碎” 的意思，可以有“附加”的意思，卻沒有“一減一等于零，零加零還是零” 的意思。

其實(shí)，不只是古代中國沒有數(shù)字零，古希臘、古羅馬和古埃及也沒有數(shù)字零。在任何一個古典文明時代，一切數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)技能都是因?yàn)閷?shí)際需要，才被發(fā)明出來的，而零在很長時期內(nèi)都沒有被發(fā)明的必要。什么是零？不就是空無所有嗎？每個數(shù)字都被用來計(jì)算那些實(shí)實(shí)在在的東西，空無所有的東西憑什么需要數(shù)字呢？空無所有的數(shù)字怎么能夠進(jìn)行計(jì)算呢？

數(shù)字被用來描述實(shí)有，虛空之物不需要數(shù)字，這是非常樸素的想法，自自然然，水到渠成。認(rèn)識不到零很正常，認(rèn)識到應(yīng)該有零，那才叫稀奇古怪、異想天開。

沒有零，一樣記數(shù)和計(jì)算

現(xiàn)代人寫數(shù)字和做運(yùn)算，絕對離不開零。11+19=30，一個零出來了。111- 11=100，兩個零出來了。古代中國、古希臘、古羅馬、古埃及都沒有零，先民們?nèi)绾斡?jì)算？如何進(jìn)位？如何用數(shù)字表示幾十、幾百、幾千、幾萬呢？

早期文明的數(shù)字符號告訴我們，即使沒有零，一樣可以表示很大的數(shù)字，只不過表示方法要復(fù)雜一些。

以古埃及為例（圖1-3）：1 的符號是一豎，像一根棍子；2 的符號是兩豎， 像兩根棍子；以此類推，3 是三根棍子，4 是四根棍子，5 是五根棍子……到了10，符號變成一道拱形（據(jù)說這個符號是一只踝骨），好像字母n，又像集合運(yùn)算符號里計(jì)算交集的∩。然后呢？ 11 是一道拱加一豎，12 是一道拱加兩豎，13 是一道拱加三豎……到了20，用兩道拱來表示；30 是三道拱，40 是四道拱，50是五道拱……100 呢？被寫成一個曲里拐彎的符號，仿佛缺了左下角的8，又仿佛是頭朝上的小蝌蚪。

比100 還要大的數(shù)字，古埃及人也能寫出來，例如1000 像一支火炬（也有人說這是一朵蓮花），1 萬像一根手指，10 萬是一只神鳥，100 萬是一個單膝跪地、雙手投降、仿佛被這個巨大數(shù)字嚇怕了的人（圖1-4）。

▲圖1-3 古埃及數(shù)字：1 到100

▲圖1-4 古埃及數(shù)字：1 到100 萬

古埃及人如果要寫1023047 這個數(shù)字，會畫一個受驚嚇的人，表示100 萬； 再畫兩根手指，表示2 萬；再畫三支火炬，表示3000；再畫四個拱形，表示40；最后畫七根棍子，表示7。整個數(shù)字寫出來，會是如圖1-5 的樣子。

▲圖1-5 用古埃及數(shù)字表示1023407

古埃及數(shù)字是象形符號，古希臘和古羅馬則用字母表示數(shù)字（圖1-6）。在古希臘，1 寫成Α，2 寫成Β，3 寫成Γ，4 寫成Δ，5 是Ε，6 是，7 是Ζ， 8 是Η，9 是θ，10 是Ι，11 是ΙΑ，12 是ΙΒ，13 是ΙΓ，14 是ΙΔ…… 20 寫成Κ，21 寫成ΚΑ，22 寫成ΚΒ，23 寫成ΚΓ，100 寫成Ρ。如果想寫108，那就是ΡΗ，中間不需要一個表示零的符號。

▲圖1-6 古希臘數(shù)字與阿拉伯?dāng)?shù)字對照表

相對而言，我們對古羅馬數(shù)字更加熟悉，生活當(dāng)中也能見到它們。在一些鐘表上，從1 點(diǎn)鐘到12 點(diǎn)鐘，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ來表示。而那些稍大一些的數(shù)，會被寫成不同的字母或者字母組合，例如50 是L，100 是C，500 是D。古羅馬人想記錄一個數(shù)字，先看這個數(shù)能不能對應(yīng)一個現(xiàn)成的字母，如果不能，那么分解這個數(shù)，把它分解成幾個字母（圖1-7）。

▲圖1-7 古羅馬數(shù)字與阿拉伯?dāng)?shù)字對照表

比如說，要寫100，用一個字母C 就行。要寫200，就得寫成CC。寫230呢？ 因?yàn)?30 等于100+100+30， 而30 又等于10+10+10，100 的對應(yīng)字母是C，10 的對應(yīng)字母是X，所以230 被記作CCXXX。再比如732，可以分解成500+100+100+10+10+10+2，其中500 用D 表示，100 用C 表示，10 用X，2 用Ⅱ，732 會被寫成DCCXXX Ⅱ。像這樣的數(shù)字系統(tǒng)，記錄繁瑣，識別易錯，計(jì)算之時更加令人頭疼（不能像阿拉伯?dāng)?shù)字那樣將不同數(shù)字的相同數(shù)位對應(yīng)起來，以便加減乘除），但自始至終都不需要有零參與。