高俊科趣談無理數(shù)e(六)六 無理數(shù)e的來歷–––雅各布.伯努利在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的歷史性貢獻(xiàn)

六 無理數(shù)e的來歷–––雅各布.伯努利在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的歷史性貢獻(xiàn)

1 雅各布.伯努利研究的復(fù)利故事

雅各布.伯努利研究的連續(xù)復(fù)利是：有個商人向財主借錢，年利率是100%。這財主想，每借出1元，年利率100%，一年后商人要連本帶息還2元。財主又想，如果半年計算一次利息，利率是50%,半年后本利和就是1.5元，利生利，下半年又得50%的利息，一年后的本利和就是2.25元；按這種辦法，一年計算4次，一年后本利和就是(1＋100%/4)^4=2.441元；按這樣的聯(lián)想，如每月計算一次，一年后的本利和就是(1100%/12)^12=2.613元。

這樣一年中結(jié)算次數(shù)越多，本利和就會更大。財主想 ，他這樣就會得到很多錢，就要發(fā)大財。

當(dāng)計算利息的次數(shù)無限增多時，就是要在瞬間計算利息，這就是連續(xù)計算復(fù)利。

對財主這想法，就是要計算數(shù)列(1＋1/ n)^n的極限，

這個數(shù)列(1＋1/ n)^n極限就是lim(1＋1/n )^n=e=2.718281828–––，這樣就得到了特別重要的常數(shù)e.

2 無理數(shù)e重要性

僅就我個人粗淺的認(rèn)識，無理數(shù)e就有下列極其重要的，不可替代的應(yīng)用。

一是，無理數(shù)e作為自然對數(shù)的底的應(yīng)用；

二是，指數(shù)函數(shù)描述了科學(xué)和社會科學(xué)中多領(lǐng)域事物的變化規(guī)律，求導(dǎo)數(shù)又是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，沒有無理數(shù)e, 對指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)就無法進(jìn)行運(yùn)算；

三是，無論是在自然科學(xué)還是在社會科學(xué)的研究中，以無理數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)A。e^(rt) 都給人們帶來了極大的便利。

由此可體會到僅在這一問題上雅各布.伯努利的貢獻(xiàn)是多么大。

3 雅各布.伯努利研究這一復(fù)利問題流傳的廣泛性

就我個人見到的，國內(nèi)外所有講無理數(shù)e來歷的數(shù)學(xué)科普讀物中都要講到這種連續(xù)復(fù)利計算。

如俄羅斯人著的《趣味代數(shù)學(xué)》、

日本人著的《通俗數(shù)學(xué)》、

以色列人著的《e的故事》、

中國人著的《不可思議的e》

等數(shù)學(xué)科普讀物都講了這種所謂連續(xù)復(fù)利計算。

現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融學(xué)、貨幣銀行學(xué)、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)、公司理財?shù)日n程中講的連續(xù)復(fù)利計算都是這種連續(xù)計算復(fù)利的思維，足見雅各布.伯努利研究這種連續(xù)計算復(fù)利方法影響的長遠(yuǎn)性和廣泛性。

為能深入理解下邊的內(nèi)容，這里提出問題：雅各布.伯努利研究的故事中，財主的思維能成立嗎？財主思考的這種連續(xù)計算復(fù)利的方法能不能行得通?