為什么久賭無贏家？你需要了解“賭徒輸光原理”

為什么不要賭博？這個問題要年年講月月講，之前我做了一個視頻“為什么久賭無贏家”，這回我把視頻轉(zhuǎn)成文字版供大家復(fù)習。

我們經(jīng)常聽說一句話：久賭無贏家。即便是一個看似公平的賭博游戲，只要長期賭博下去，賭徒也一定會傾家蕩產(chǎn)。你知道這是為什么嗎？

我們來看一個例子：假如有一個公平的賭博游戲，在每一局里，賭徒都有50%的可能贏1元，也有50%的可能輸1元。賭徒原來有A元，他會在兩種情況下退出：要么輸光所有的錢，要么贏到B元。請問，他最終輸光本金而離開的概率有多大？

我們可以用圖像來描述這個問題。有一個數(shù)軸，賭徒位于A位置。他每一次會隨機的向左或者向右移動一格。如果移動到左側(cè)的0位置或者右側(cè)的B位置，就結(jié)束游戲。那么請問賭徒最終移動到0位置結(jié)束游戲的概率有多大？

每一局游戲賭徒隨機向左或向右移動一格

求解這個問題并不難：設(shè)賭徒有n元時，輸光的概率是P(n)。

賭徒原有資金n和輸光概率P(n)的對應(yīng)

根據(jù)游戲規(guī)則，如果n=0，賭徒輸光離場，概率

P(0)=100%

如果賭徒有了B元，那么他會心滿意足的離場，就不會再輸了，因此輸光離場的概率

P(B)=0

在每一次游戲中，賭徒隨機贏或者輸1元錢，即賭徒的錢n有50%的可能變?yōu)閚+1，也有50%的可能變?yōu)閚-1，所以：

P(n)=50%P(n+1)+50%P(n-1)

把這個公式兩邊乘以2，再做一個移項，很容易得到：

P(n+1)-P(n)=P(n)-P(n-1)

你會發(fā)現(xiàn)：P(n)數(shù)列相鄰兩項的差不變，這是一個等差數(shù)列！而且它的首項P(0)=100%, 最后一項P(B)=0，它是一個逐漸減小的等差數(shù)列，每一項都比它的前一項少1/B.

賭徒目標資金與輸光概率的關(guān)系

我們可以畫一個輸光概率P(n)與現(xiàn)在資金量n的關(guān)系圖，利用比例關(guān)系很容計算當賭徒的資金n=A時，他輸光的概率是

P(A)=1-A/B

即賭徒輸光的概率等于1減去賭徒原有的錢A除以他的目標B。

我們可以對這個結(jié)果進行一些討論：假如賭徒有100元，也就是A=100

如果賭徒希望贏錢到120元就退出，此時

B=120，P=1-100/120=1/6

這表示賭徒有1/6的概率會輸光；

如果賭徒希望贏錢到200元再退出，此時

B=200，P=1-100/200=1/2

這表示賭徒有1/2的概率會輸光；

若賭徒想贏到1000元再退出，此時

B =1000，P=1-100/1000=9/10

這表示賭徒有9/10的概率會輸光；

你會發(fā)現(xiàn)：賭徒的目標越大，輸光的概率也越大。如果一直賭下去，無論贏了多少錢都不退出呢？此時目標B變?yōu)闊o窮（B=∞），于是輸光的概率

P=1-100/∞=100%

這表示如果一直賭下去，賭徒一定會輸光所有的錢，久賭無贏家！

在賭徒和賭場老板對賭的過程中 ，即便是一個公平游戲，由于賭場的資金量遠遠大于賭徒，賭徒幾乎沒有可能把賭場贏到破產(chǎn)，賭徒最終一定是輸光離場。

同樣道理，在炒股時，如果你的目標只是賺到10%, 這是相對容易的。但是如果要賺一倍再走，就有50%的可能達不到目的。如果通過融資融券或者期權(quán)期貨的方式，加杠桿到10倍，那么你將會有極大的概率會輸光所有的錢。

俄羅斯偉大的詩人普希金，寫過一部童話《漁夫和金魚》：漁夫救了一條神奇的金魚，金魚滿足了漁夫的很多愿望。但是，漁夫的老婆總是不滿足，最終，金魚拿走了他給予的一切，這對夫婦又回到了最開始生活的破屋子里。

漁夫與金魚

這個故事告訴我們：

貪婪的人，最終將會一無所有。

來源：李永樂老師