朱元璋跟巴赫能有什么關系？

利維坦按：

莎士比亞逝世的1616年，寫下傳世佳作《牡丹亭》的湯顯祖也在江西駕鶴西去；任天堂成立的1889年，19歲的光緒帝終于親政；據(jù)說2001年在夏威夷去世的張學良，生前還聽到過2000年出道的周杰倫的歌，只是此事已經(jīng)無從考究。

歷史上總會有這樣那樣的驚人巧合，若非真實發(fā)生，很難讓人信以為真。

小孩子的誓言，在大人看來多半只是賭氣或玩笑話。不給買玩具就不吃飯的撒潑，或是校園戀愛里廝守終身的承諾，往往很難讓大人當真。

1550年，朱元璋的九世孫、年僅15歲的明朝“小王子”朱載堉也發(fā)下了一個誓言：老爸一天不回來，他就一天不回宮住。

他爸怎么了？其父鄭王朱厚烷，在《明史》里是個“布衣蔬食”、正直廉潔的藩王。因諫言規(guī)勸嘉靖帝別整天修仙嗑藥、研究長生法門而遭到排擠，又因為私自研究歷法、樂律而被污蔑有謀反動機，被軟禁在了鳳陽老宅里。

朱老父親并沒有犯什么錯，只是因為說實話、做學問，就蒙了冤。但15歲的朱公子又能做什么呢？無奈之下，他只能在宮外造了個簡陋的小土屋，無床無椅，雜草鋪地，以頗具不抵抗主義色彩的方式住了進去，希望以此為父親平反。

一開始，人們都只當是小孩子賭氣。打小家境優(yōu)渥的15歲公子哥，能在漏風的毛胚房里生活多久？但令人沒想到的是，朱公子一人在那間小土屋里一住就是19年，直到1567年新皇上位，父親被赦免，朱公子才住回了宮里。

* * *

因忠諫獲罪并不罕見，不過研究律法搞音樂，在古代又有什么錯？

已知最早描繪西伯利亞薩滿的畫像，便持有一面手鼓。? 公共領域

文明早期，音樂被視作與天神溝通的語言，因其能影響人的情緒狀態(tài)而具備了神性。而祭司、薩滿等神職人員也就成了當代DJ們的祖師爺。

古希臘人認為，音樂不僅能調(diào)和情緒，還能影響社會穩(wěn)定乃至宇宙和諧，這種力量即古希臘文里的“ethos”：比如畢達哥拉斯就認為太陽、月亮和行星都會因其軌道的運行而發(fā)出各自特有的嗡嗡聲，而這些聲音在生命的特性上也有體現(xiàn)。柏拉圖則更是斷言：人的靈魂和宇宙都是由音樂構(gòu)成的。

而我國古人則將音樂的起源假以神人、神獸之名：傳說伏羲、神農(nóng)作琴瑟，樂官伶?zhèn)惸７馒P與凰的鳴啼聲制定十二音律（并與每年12個月份一一對應）。包括歷代皇族特權的禮樂制度，都是在強調(diào)音樂的神性。

皇權神授。私下研究音律，自然也會被視作企圖顛覆皇權的行為。這是時代的局限性。

1496年一件意大利的雕刻拓本，上面表現(xiàn)了行星的所在公轉(zhuǎn)軌道與音律的關系。? gushiciku

* * *

聰慧的古人早就發(fā)現(xiàn)，樂音的音高會根據(jù)發(fā)音物體振動的快慢——即頻率而發(fā)生變化，因此只需要控制振動頻率（比如弦長、管長）就能控制音高。但是怎么確定各個音階的音高（這便是音律的概念），卻是個困擾人類數(shù)千年的老大難問題。

西方早期使用最廣泛的音律，據(jù)說可以溯源到畢達哥拉斯的“五度相生法”。而東方音律則大多向管仲發(fā)明（據(jù)傳）的“三分損益法”看齊——以某一個音的2/3或4/3頻率來確定新的音。與畢氏原理相通，方法相近，且比前者還要早個一百多年。

三分損益法推導音階的過程。

分落地球兩端的兩種文明，在相近的時間點上都獨自發(fā)展出了同一套音律，就是那么巧。但其實這都基于同一個發(fā)現(xiàn)——當兩個音高頻率成簡單的整數(shù)倍關系時，聽起來才是最和諧的。

現(xiàn)代物理可以通過機械波理論很好地解釋為什么會這樣：頻率呈整數(shù)倍的兩個波，其波形可以疊加成同樣有序的狀態(tài)；而非整數(shù)倍的波形疊加則會變得雜亂無章。但是古人可以光憑耳朵發(fā)現(xiàn)這一點，不由讓人稱奇。

所謂“天運無端，惟數(shù)可測其機”。歷法和音律的數(shù)字內(nèi)核讓東西方的古人都各自發(fā)展出“數(shù)為萬物之元”的宇宙觀，即宇宙的真理可以通過數(shù)學完美詮釋——臂如古人“太極-兩儀-四象-八卦-萬物”的認知結(jié)構(gòu)。

既然是神的語言，那基于數(shù)學而形成的音樂也應當是絕對理性與完美的存在。但無論是“三分損益法”，還是“五度相生法”，都面臨同一個致命的問題——循環(huán)一個周期之后卻無法完美回到本律（按現(xiàn)代說法便是回到高八度的同一個主音上），因此無法周而復始地旋宮轉(zhuǎn)調(diào)下去，用古中文來說便是“黃鐘不能還原”。

黃鐘是古法十二律的第一律，被古人視作“至陽之音”。古人講五音十二律，五音對應五行，十二律對應十二個月份。月份是循環(huán)往復的，但十二律卻回不到黃鐘去。

這就有點尷尬了。

我們雖然不知道朱載堉那19年都在小土屋里忙活些什么，畢竟那會也沒有微博朋友圈，但就其后來的成就來看，他大概率也在子承父業(yè)搞音樂。

* * *

有學者認為，父親被誣陷獲罪的經(jīng)歷，很可能在朱載堉看來是當時的禮樂制度不夠協(xié)和、與天地運行的規(guī)律不合所致。朱載堉由此開始嘗試各種方式，期望讓律法得以完善，讓世風回歸正途，讓黃鐘歸原。

從歷史的一些只言片語之我們能發(fā)現(xiàn)，明朝開國皇帝朱元璋可能也是個音樂愛好者。他曾招懂音樂的道士進宮傳授音樂知識，以期提高宮內(nèi)整體音樂水平。這樣的宮內(nèi)氛圍無疑也會影響到朱載堉。? 故宮資料館

其實在朱載堉之前，也不乏有人注意到這個根本性的律法瑕疵并嘗試改進，比如西漢學者京房基于三分損益法提出的六十律，甚至是南朝律歷學家錢樂之提出的“三百六十律”，直接把老祖宗的三分損益法推演到了極致。

但是他們不僅把律法變得極其復雜，且依舊沒有找到黃鐘的還原點。這其實用現(xiàn)代數(shù)學也很好解釋，因為三分損益法中每個音都會跟其他音成2:3或4:3的頻率關系，所以不管推演多少次都不會得出整數(shù)倍關系來，黃鐘自然無法歸原。

類似的情況同樣發(fā)生在西方。為了讓各個音能盡量與主音和諧，提出地心說的古希臘天文學家托勒密也推導出一個叫做“純律”的律法（后被13世紀英國人正式確立）。然而純律下的和聲卻容易產(chǎn)生狼音——一種基于樂器共鳴而產(chǎn)生的不悅聲響，究其緣由還是黃鐘未還原。

托勒密的宇宙體系圖。? owlcation

朱載堉意識到，要想讓黃鐘還原，最簡單的方法便是讓十二律中各個音都成等比關系，而這便意味著相隔的音階頻率倍數(shù)將會是2的12次方根。

這么簡單的道理，朱載堉當然不是第一個想到的人。但是基于古人樸素的計算工具與對無理數(shù)尚處于鴻蒙狀態(tài)的認知水平，顯然很少有人真的去計算這個數(shù)字，能準確算出來的，在朱載堉之前更是沒有。

朱載堉不僅算出了2的12次方根，還把這個數(shù)字推演到了小數(shù)點后24位。而他所使用的工具，則是一副81檔的雙排算盤……

再強調(diào)一遍。81檔算盤……開12次方……小數(shù)點后24位……

在1581年進呈給朝廷的《律歷融通》一書中，朱載堉詳細記敘了他的運算結(jié)果與計算過程，并將其命名為“新法密律”。那年的朱公子，已經(jīng)45歲了。

朱公子不僅在音律上成就顯著，在舞蹈方面同樣有所建樹。圖為他所收集的舞步內(nèi)容。? wiki

* * *

雖然全球一體化進程是在近兩百年間發(fā)生的事情。但在古代，東西方的音律學者總是保持著若即若離的同步性。他們曾經(jīng)不約而同制定了同一套音律，又不約而同面臨了同一個問題，而在朱公子提出新法密律的那些年，類似的事情也在歐洲上演。

1584年，被寫進義務教育課本的意大利人伽利略——的父親，文森佐·伽利略（Vincenzo Galilei）用琉特琴示范了“近乎十二平均律”的音律，并創(chuàng)作《24首舞蹈組曲》，其中標明了相關的24個大小調(diào)。

伽利略父子玩琉特琴。? wiki

在西方，伽利略老父親是第一個對十二平均律進行估算的學者，只可惜他所提出的音律并不準確（按音分來說為99分，而朱載堉的計算結(jié)果則是精準的100分）。

而一直到朱公子提出新法密律的57年后，法國宗教家、音樂理論家馬林·梅森（Marin Mersenne）才在《和諧音概論》一書中提出準確的比例數(shù)字1.059463（是的，只算到小數(shù)點后六位），這是西方歷史第一次出現(xiàn)這個數(shù)字。

然而與此同時，朱公子的理論已經(jīng)出現(xiàn)在了當時身處中國傳教的意大利傳教士利瑪竇的筆記中。盡管目前并沒有任何直接證據(jù)能說明朱載堉的新法密律通過利瑪竇之手啟迪了西方學者，但是介于利瑪竇與梅森之間相識相交，且利瑪竇在中國的期間也與之有著書信往來，這樣的可能性并非不存在。

朱載堉《律歷融通》內(nèi)頁。? wiki

* * *

我國新文化運動的先驅(qū)、劉半農(nóng)先生曾如此評價朱載堉的新法密律：“火器、造紙、印書是中國人的三大發(fā)明，近代在西洋人手里都有了飛速的進步，極度的改良……唯有明朝末年朱載堉先生發(fā)明的十二等律，卻是個一做就做到登峰造極的大發(fā)明?！?/strong>