看這《貨幣銀行中》中怎么錯(cuò)誤的正確解釋──剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯(cuò)誤 十(4)

十 (4)這部《貨幣銀行學(xué)》中怎么以正確敘述論證錯(cuò)誤的連續(xù)(復(fù)利)計(jì)算的？

(題注：雅各布.伯努利把聯(lián)想當(dāng)數(shù)學(xué)推理，提出錯(cuò)誤“連續(xù)復(fù)利法”已300多年了，后世人盲信權(quán)威，霧里看花，于是就出現(xiàn)了對連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式站不住腳的各種解釋，出現(xiàn)從一方面看正確而實(shí)際論述錯(cuò)誤的解釋，導(dǎo)致這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型長期存在而不能改掉，為推動(dòng)盡早改變這一現(xiàn)象，就必須剖析這些教材中的各類錯(cuò)誤解釋。)

各類教材中關(guān)于連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的通用講法是：

設(shè)初始資金是A。，年利率是r,于是就有t年后的資金總額公式 A。(1＋r)^t (t只取整數(shù)) (1)；

如果一年中計(jì)算m次，每次利率為r/m，就有復(fù)利分期計(jì)算公式A。(1＋r/m)^(mt) (2):令m趨于無窮大，得連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型A。e^(rt) (3)

2007年機(jī)械工業(yè)出版社出版的一本《貨幣銀行學(xué)》第56、57頁中關(guān)于推導(dǎo)連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型中的復(fù)利分期計(jì)算公式中的解釋見下面一段敘述。

“一般地，如果存款本金為P，存款期限為n年，同期存款的年利率為i ，則在每年計(jì)息m次的復(fù)利條件下，存款到期時(shí)的本息和為

S=P（1＋i/m）^(nxm)

例如，儲(chǔ)戶在銀行存款1000元，期限為5年，同期存款的年利率為4%，如果采用每半年一次復(fù)利計(jì)息，到期本息和為

S=1000x（1＋0.04/2）^10=1218.99(元)

若采用每月一次方式計(jì)息，到期本息和為

S=1000x（1＋0.04/12）^60=1221.00(元)

若采用每日一次方式計(jì)息，到期本息和為

S=1000x（1＋0.04/2）^1800=1221.39(元)

其他條件相同時(shí)，每次復(fù)利計(jì)息的間隔時(shí)間越短，到期本利和就越大?！?/p>

我們仔細(xì)分析一下：

1 這段文字?jǐn)⑹霎?dāng)然是正確的，僅從數(shù)學(xué)上講，這計(jì)算沒有一點(diǎn)問題，這段敘述說明這個(gè)數(shù)列

S=P（1＋i/m）^(nxm)

是m的單調(diào)遞增數(shù)列，僅此而已。

2 我們知道，在銀行儲(chǔ)蓄和其它金融活動(dòng)中的任何資金往來中，借貸資金額P，借用期限t，年利率i和計(jì)息方法都是雙方約定的，對雙方約定的計(jì)算方法不能單方改動(dòng)。這段敘述是建立在一個(gè)又一個(gè)“若”的基礎(chǔ)上說話的，這在具體應(yīng)用上不存在。就是說 ，這段敘述是脫離金融生活實(shí)際的，這所謂復(fù)利分期計(jì)算公式

S=P（1＋i/m）^(nxm)

沒有任何應(yīng)用意義。

3 以這段文字?jǐn)⑹鼍涂梢缘玫竭B續(xù)復(fù)利計(jì)算公式(3).我們前面已經(jīng)論述，一方面，利率體現(xiàn)的是資金增值的價(jià)值，資金增值有自己的規(guī)律，雙方同意的利率受資金供求關(guān)系影響，市場平均利率就體現(xiàn)了資金的增值規(guī)律，人們千百年來用的復(fù)利公式A。(1＋r)^t就反應(yīng)了資金隨時(shí)間連續(xù)增值的規(guī)律，以根本不存在應(yīng)用的復(fù)利分期計(jì)算公式S=P（1＋i/m）^(nxm)論述連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式是錯(cuò)誤的。

在國內(nèi)外教材中，這錯(cuò)誤的公式構(gòu)成各種錯(cuò)誤應(yīng)用。