剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯誤 十(6) 這美國人的著作《衍生工具》中的解釋錯在哪里?

十 (6)這美國人編著的《衍生工具》中關(guān)于連續(xù)復(fù)利計算模型的解釋錯在哪里？

(題注—這題注說的是事實，用語尖刻一點是為了引起人們的重視)： 雅各布.伯努利把聯(lián)想當(dāng)推理，給出了錯誤的“連續(xù)復(fù)利法”。世人盲信權(quán)威，霧里看花，把“似是”當(dāng)“是”；人們盲從潮流 ，單向思維，以“不是” 做“是”，于是就臆想出了對這種連續(xù)(復(fù)利)計算的多種錯誤講述，編寫出了種種錯誤解釋和錯誤應(yīng)用，以致這一錯誤方法廣泛存在而不能改掉，為推動盡早改變這一現(xiàn)象，就必須一一剖析這些教材的講法錯在哪里，這不是教材編著者哪幾位個人出現(xiàn)的錯，1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獎項中也存在這錯誤，這說明1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎評委會也沒有看出這錯誤。)

2010年機(jī)械工業(yè)出版社出版的美國人Robert E.Whaley 編著的中文翻譯本《衍生工具》中按通常教材講法講了連續(xù)復(fù)利計算公式，即根據(jù)復(fù)利計算公式 A。(1＋r)^t 推出復(fù)利分期計算公式A。(1＋r/m)^(mt) ，再令m趨于無窮大，得連續(xù)復(fù)利計算模型A。e^(rt) .

這部《衍生工具》中在推得連續(xù)復(fù)利計算公式 A。e^(rt)后（第34頁）說

“乍一看，連續(xù)利率似乎與現(xiàn)實不符，但恰恰相反。假設(shè)我們要對樹的增長建模，樹木并不是以離散的方式增長，其增長是連續(xù)的，如果假定樹木的當(dāng)前高度是50英尺，每年增長率為5%，樹木6個月后的高度將是50 e^(0.05x0.5)=51.266英尺”。

我們來看這解釋錯在哪里？

一 應(yīng)該說，這《衍生工具》的著者感覺到了

“乍一看，連續(xù)利率似乎與現(xiàn)實不符”的事實，但卻沒有能去分析為什么會有這“乍一看連續(xù)利率似乎與現(xiàn)實不符”的感覺，也沒有去認(rèn)真論證這種連續(xù)利率與現(xiàn)實相符，而是盲從潮流，避開矛盾，退回去從另一方面論述這方法的意義，這是產(chǎn)生荒謬解釋的基礎(chǔ)。

二 解釋說“樹木并不是以離散的方式增長，其增長是連續(xù)的”，這句話絕對正確，但正確解釋不能遮蓋接下來的荒謬。

我們以更好計算的數(shù)字說一下，我們在小學(xué)課程中知道， 一棵樹高10米，一年后11米，這樹一年長高10%；反過來，樹高10米，一年長高10%，一年后的樹高是11米。這是沒有任何歧義的、準(zhǔn)確計算，這種計算沒有把樹木看成是“以離散的方式增長”，一根旗桿高10米，一年中某一天給它加高10%，一年后旗桿高度也是11米，這概念和計算不需要分樹木和旗桿是否連續(xù)增高。

許多自然現(xiàn)象的量是呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化的。樹木本身不會區(qū)分離散生長還是連續(xù)生長，也不會區(qū)分時間變量取整數(shù)不是整數(shù)，如果按指數(shù)規(guī)律計算這《衍生工具》樹木生長生長的例子，50(1＋0.05)^1=52.5英尺就是一年后的樹高，50(1＋0.05)^0.5=51.235就必定是這樹六個月后的樹高。

這《衍生工具》中說，“樹木6個月后的高度將是50 e^(0.05x0.5)=51.266英尺”是一種概念和方法錯誤。

三 應(yīng)當(dāng)看清楚，雅各布.伯努利提出的“連續(xù)復(fù)利法”是錯誤的，各種教材中講的連續(xù)復(fù)利計算公式是錯誤的，對錯誤的東西做正面解釋一定是荒謬的。這種錯誤根深蒂固，所以這里就一本一本地來分析這些錯誤了。