剖析雅各布.伯努利一影響深遠(yuǎn)的方法錯(cuò)誤十(7) (高俊科)

十 (7)這部《工程經(jīng)濟(jì)學(xué)》中關(guān)于“連續(xù)(復(fù)利)計(jì)算”的解釋錯(cuò)在哪里?

首先說(shuō)明，長(zhǎng)期廣泛存在的這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，這不是哪個(gè)教材編寫(xiě)者個(gè)人的錯(cuò)，也不是哪家出版社的錯(cuò)，我國(guó)出版的各種教材中的這種方法90%以上來(lái)自美國(guó)教材，1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)中也存在這錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤方法存在根深蒂固，全面認(rèn)識(shí)這錯(cuò)誤就需要對(duì)這各種錯(cuò)誤講法、錯(cuò)誤解釋和錯(cuò)誤應(yīng)用一一進(jìn)行分析。

2004年清華大學(xué)出版社出版的一部《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》第49第50頁(yè)中也講了這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算。

“3 連續(xù)復(fù)利

設(shè)r為一期(通常指一年)的名義年利率，一年計(jì)息m次，則計(jì)息期利率

i=r/m (3-6)

i(實(shí))=(1 r/m) ^m-1 (3-7)

當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)有

i(實(shí))=lim((1 r/m) ^m-1 )

=lim(((1 r/m) ^(m/r))^r-1 )=e^r-1 (3-8)

下面以12%和24%的名義年利率為例，計(jì)算比較名義利率、實(shí)際利率以及連續(xù)復(fù)利，結(jié)果如表(3-6)所示。

(注：這圖片為原書(shū)內(nèi)容，這圖表由本人重新制作)

從上述結(jié)果分析：實(shí)際利率與名義利率的差異隨著計(jì)息次數(shù)的增大而增大，差異最大值為連續(xù)復(fù)利率之差，當(dāng)計(jì)息次數(shù)大于1次時(shí)，在相同的計(jì)息次數(shù)下，實(shí)際利率與名義利率的差異隨著名義利率的上升而增大。此外，連續(xù)利率與按日進(jìn)行復(fù)利計(jì)算的實(shí)際利率是很接近的。實(shí)際上，當(dāng)名義利率不很大時(shí)，計(jì)息次數(shù)從365增加到無(wú)限大，其實(shí)際利率增加的值是微不足道的。 ”

這段關(guān)于連續(xù)復(fù)利計(jì)算的解釋錯(cuò)在哪里?不究其義，這一句一句的敘述都應(yīng)該是對(duì)的，細(xì)究起來(lái)，這敘述都是不對(duì)的。

一 注意，在(3-7)式中的r的概念就是糊涂的。

無(wú)論中國(guó)銀行儲(chǔ)蓄還是貸款工作中，計(jì)息期改變，也就是一年中計(jì)息次數(shù)m改變，相應(yīng)的名義年利率r的數(shù)值一定改變。同樣，在其它任何應(yīng)用中也必定是這樣，只要是一年中的計(jì)息次數(shù)m改變，相應(yīng)的名義年利率r的數(shù)值一定改變。m不同，字母r表達(dá)的含義不同，(3-7)式中,m可以有無(wú)數(shù)種取值，也就是說(shuō)，r表達(dá)了無(wú)數(shù)個(gè)概念，這樣的(3-7)式構(gòu)成無(wú)道理。(3-7)式與(3-8)是兩個(gè)不同的式子，兩者不存在推導(dǎo)關(guān)系。

二 (3-7)在金融領(lǐng)域沒(méi)有任何應(yīng)用，在其它任何領(lǐng)域也都沒(méi)有應(yīng)用(誰(shuí)能列舉出來(lái)一個(gè)應(yīng)用實(shí)例?)。

表(3-6)與式(3-7)作用一樣，都僅僅表達(dá)了數(shù)列(3-7)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列。

三 公式是否表達(dá)連續(xù)計(jì)算，由事物本身特性決定，不能由是否采用無(wú)理數(shù)e表達(dá)決定，比如說(shuō)，

A。e^(0.0953t)=A。(1 10%)^t都可以表達(dá)離散計(jì)算或連續(xù)計(jì)算。這一段最后一句說(shuō)“實(shí)際上，當(dāng)名義利率不很大時(shí)，計(jì)息次數(shù)從365增加到無(wú)限大，其實(shí)際利率增加的值是微不足道的。 ”只是從純數(shù)學(xué)上說(shuō)明(3-7)存在極限而已，不說(shuō)明其它任何問(wèn)題。

本篇僅說(shuō)了三個(gè)方面，這里不做過(guò)多分析了，有興趣詳看的朋友可看第八篇。

總之，這《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》中在這里用的名義年利率概念是模糊的，或說(shuō)是錯(cuò)誤的。分段看段內(nèi)容的語(yǔ)句是對(duì)的，但表達(dá)的意思與連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的構(gòu)成無(wú)關(guān)，一點(diǎn)也沒(méi)有解釋到這種連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的合理性。

從表達(dá)連續(xù)復(fù)利計(jì)算模型的意義上講，這里的解釋不成立，是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫B續(xù)復(fù)利計(jì)算模型本身就是錯(cuò)誤的，對(duì)錯(cuò)誤的知識(shí)本不存在正面解釋。