阿基米德洗澡洗出來的原理：浮力等于排開水的重量，怎么理解？

本文基于回答網(wǎng)友的問題，見下面截圖：

浮力等于排水的重量，準(zhǔn)確表述為：一個(gè)浸入靜止流體中物體受到的浮力，其大小等于該物體所排開的流體重量。因此，所謂浮力等于排開水的重量，是指這個(gè)重量剛好等于浮起某物體的力，并非排出來的水，重量剛好等于物體的重量，所以不要理解錯(cuò)了。

浮力公式為：F浮=ρ液gV排，這里的F浮代表浮力，ρ液表示被排開液體密度，g代表重力加速度，V為排開液體體積。

而物體沉入水中排出的水，是物體的體積，不是物體的重量。這是因?yàn)槲矬w密度不一樣，同等質(zhì)量的物體排水的體積也不一樣。

當(dāng)然，如果知道放入水中排水的物質(zhì)是什么，通過排出水的體積，再根據(jù)物質(zhì)的密度來反算，也可以得到這個(gè)物質(zhì)有多少重量或體積。

密度

要了解浮力，首先要弄清物質(zhì)的密度。所謂密度是指一定體積物質(zhì)的質(zhì)量，密度越大同體積質(zhì)量就越大，密度符號為ρ，密度單位一般為kg（千克）/m^3（立方米），有時(shí)候也用g（克）/cm^3（立方厘米）。

計(jì)算密度的公式為：ρ=m/V。這里的ρ代表密度，m是物體質(zhì)量，V為體積。根據(jù)公式，可以用已知求未知，由此得到變形公式：m=ρV或V=m/ρ。第一個(gè)公式可以在已知質(zhì)量和體積的前提下，求物質(zhì)的密度；第二個(gè)公式可以在已知密度和體積的前提下，求物質(zhì)的質(zhì)量；第三個(gè)公式可以在已知質(zhì)量和密度的前提下，求物質(zhì)體積。

地球上任何常見物質(zhì)都是由元素組成，因此物質(zhì)的密度一般就是組成物質(zhì)的元素或分子密度，比如水的密度為1000kg/m^3，也可以說是1g/cm^3。為了敘述方便，后面我們采用g/cm^3為單位，且省略標(biāo)示單位。

常見物質(zhì)的密度：氣體有空氣0.00129、氫0.00009、還0.00018、氖0.0009、氧0.00143、氮0.00126、氟0.001696、氬0.00178、二氧化碳0.00198、氡0.00973等等；液體：汽油0.7、酒精0.79、煤油0.8、植物油0.9、水1.0、牛奶1.03、鹽酸1.2、硫酸1.8、蜂蜜1.4等等。

氣體和液體屬于流體，具有浮力，而固體密度也很小，卻沒有浮力了。

常見的固體有：軟木0.25、干木頭約0.5~0.8、冰0.92、玻璃2.6、鋁2.7、黃崗巖約3.0、鑄鐵約7.4、碳鋼約7.85、銅8.9、銀10.5、鉛11.3、汞（水銀）13.6、黃金19.32、鉑21.4、銥22.56、鋨22.59等。

以上密度都是以g/cm^3為單位，而且只是個(gè)大約數(shù)。我們從這些物質(zhì)的密度，可以看出一般來說氣態(tài)比液態(tài)密度小，液態(tài)比固態(tài)密度小，因此產(chǎn)生浮力的只有液態(tài)和氣態(tài)物質(zhì)。但也有例外。固態(tài)物質(zhì)也有比液態(tài)物質(zhì)密度小的，如軟木和干木頭等，因此這些固態(tài)物質(zhì)可以浮在水面上。

固態(tài)物質(zhì)雖然密度小于液態(tài)，但不具備浮力，因此所謂浮力只是在液態(tài)和氣態(tài)的“專利”。

物體的密度受氣壓和溫度影響。在一定壓力下會讓物質(zhì)密度增加，而熱漲冷縮也會讓密度發(fā)生變化，因此對于上述如果是純物質(zhì)的密度，是指在0℃和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)海平面大氣壓下，也就是101325 N/^2,或101325Pa情況下的密度。

而且物質(zhì)的密度一般是純物質(zhì)才能精確衡量，而現(xiàn)實(shí)中的物質(zhì)有許多是化合物，并非某種純元素組成，如花崗巖等，因此密度只是個(gè)大概了。

浮力

浮力當(dāng)然與物質(zhì)密度有關(guān)，但并不完全取決于物質(zhì)密度。比如鋼鐵造成的輪船，也能夠漂浮在水面上，而潛艇則既可以鉆入水中，又可以浮在水面上。其實(shí)人也一樣，既可以潛泳，也可以仰泳。

教科書對浮力的解釋是，浸在流體里的物體受到流體豎直向上的托力叫做浮力，因此，浮力是指在流體中，各方表面受到流體壓力的差，也就是合力。再通俗地說，就是浮力大小等于該物體排開流體的重力。

浮力原理是阿基米德在公元245年創(chuàng)立的，定義為：F浮=G排，即浮力F等于物體下沉靜止后排開液體的重力G。計(jì)算的公式為F=ρgV，這里的ρ表示密度；g為重力常數(shù)，約為9.8N/kg；V表示排開液體的體積，單位為m^3。

可能有些朋友對這些理論很難理解，再通俗地說，浮力的根源還是物質(zhì)密度。鋼鐵的密度雖然比水大多了，但將一艘船的體積做大了，平均密度就遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水的密度了，這樣當(dāng)然就能夠浮在水面了。

比如碳鋼密度約為7.85g/cm^3，而水的密度只有1g/cm^3，這樣將一個(gè)碳鋼塊丟入水中，當(dāng)然就“撲通”一聲沉底了。但如果把1kg碳鋼做成1個(gè)立方米的密封箱子，其密度就變成0.001g/cm^3的密度了，比水輕了1000倍，還能不浮在水面？

而潛艇也是依據(jù)這種原理，通過將體積做大，密度就減小，才能浮在水面。但為了潛入海洋，潛艇都設(shè)有壓水艙，只要在壓水艙中裝入海水，潛艇體積平均密度就變大，這樣就會下沉了。壓水艙裝水多少，可以調(diào)節(jié)潛艇的深度，要上升就排水。

魚兒的腹中有一個(gè)鰾，就是殺魚時(shí)看到肚子里的白色泡泡，里面可以盛裝氣體，氣體比水的密度小多了，魚兒就是依靠調(diào)節(jié)魚鰾里的氣體多少，改變整體體積的密度，從而實(shí)現(xiàn)水中上下浮動的，長期的進(jìn)化讓它們能夠靈活的完成這種調(diào)節(jié)。

而人之所以能夠在水中上下浮動，是由于人體的密度和水差不多，約在1.02g/cm^3，這樣只要稍微手腳劃動，就能夠上浮和下沉。理論上，人在水中只要保持平靜不動，就可以將口鼻浮在水面保持呼吸，但未經(jīng)良好訓(xùn)練很難做到這一點(diǎn)。

浮力為啥可以檢驗(yàn)物質(zhì)純度

傳說阿基米德的浮力定理就是在一次被逼的實(shí)驗(yàn)中找到的。阿基米德是古希臘最偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，甚至被譽(yù)為百科式的科學(xué)家，也就是幾乎什么都懂，什么都難不倒他。

一次，國王要求工匠給自己打造了一頂純金王冠，做好后國王懷疑工匠私吞了黃金，這樣王冠就并非純金。但稱一下重量又與工匠領(lǐng)走的黃金相同，因此如何斷定工匠是摻了假，難倒了所有大臣和國王。

于是國王招來被人譽(yù)為萬能的阿基米德，要求他解決這個(gè)問題，否則就要受到處罰。阿基米德一時(shí)也沒有辦法，朝思暮想，有一天他洗澡時(shí)進(jìn)入澡盆，看到盆里的水溢了出來，由此欣喜若狂，衣服都沒穿就大叫著“找到了！找到了！”跑了出去。

他在實(shí)驗(yàn)室做了試驗(yàn)后來到皇宮，在國王面前擺上了兩盆裝滿的水，然后他將王冠和一塊同樣重量的純金分別放入兩個(gè)盆中，盆里的水溢了出來，他把兩盆溢出的水都小心收集起來，進(jìn)行稱重，發(fā)現(xiàn)放王冠的水盆要比放純金的水盆溢出的水更多，由此斷定王冠里面摻了假。

為什么會這樣呢？這是因?yàn)辄S金的密度為19.32，其他更便宜的銀、銅、鉛都比黃金密度小，因此同樣重量做出來的東西體積就更大，當(dāng)然溢出的水就更多了。而比黃金密度更大的鉑、銥等金屬則更稀有，比黃金更貴，當(dāng)然工匠不會傻到倒貼，因此要造假，只能用密度更小的金屬了。

國王處罰了工匠，減少了國庫損失。但這些與阿基米德的實(shí)驗(yàn)意義根本無法類比，因?yàn)檎前⒒椎聫闹邪l(fā)現(xiàn)了浮力定律，物體在液體中所獲得的浮力，等于其排出液體的重量。這個(gè)定律對人類文明的引領(lǐng)作用是一頂王冠無法比擬的。

阿基米德的大腦就是與常人不一樣，這位生存在2200多年前的大師，洗個(gè)澡都能洗出萬古不朽的定律，而常人洗一生的澡，除了洗出一堆肥皂泡和污垢，什么也洗不出。

由于物質(zhì)都有既定的密度，所謂密度就是質(zhì)量和體積之比，因此我們利用浮力原理，就能夠計(jì)量出物質(zhì)的純度。前提是量具和觀測刻度夠精密。將物體放入裝有水的量杯中，就可以通過排水量得到某種物質(zhì)的密度或純度。通過密度表得知這種物質(zhì)是什么物質(zhì)，以及純度如何。

如1克黃金的排水量只有0.0518毫升；1克白銀的排水量有0.0952毫升；1克銅的排水量有0.1124毫升，1克鉛的排水量有0.0885毫升等等。

通過排水量是否符合這些物質(zhì)的密度，就可以得到這些物質(zhì)純度有多大。不過，現(xiàn)在測量這些物質(zhì)純度的方法有很多，測量物體體積的方法也有很多，這種古老笨拙的方法極少使用了。

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