十(8)這部《高等數(shù)學》是怎么錯誤解釋連續(xù)(復利)計算的---剖析雅各布伯努利一影響深遠的方法錯誤

剖析雅各布伯努利一影響深遠的方法錯誤

十(8) 這部《高等數(shù)學》是怎么錯誤解釋連續(xù)(復利)計算的-

2009年機械工業(yè)出版社出版的一部《高等數(shù)學》中按通常講法講連續(xù)(復利)計算的敘述是：其他許多問題，如細菌(生命細胞)的繁殖、放射性元素的衰變都涉及n→∞時p=p。(1＋r/n)^(nt )的極限問題，求極限得到得出p=limp。(1＋r/n)^(nt )=p。e^(rt )

隨即給出結論(該書34頁)：“這就是工程應用中為什么指數(shù)(或對數(shù))函數(shù)取e為底的緣故”。

這里僅以細菌日繁殖率r=100%為例分析一下這種連續(xù)(復利)計算方法錯在哪里?

一 在n=1時p。(1＋100%)^t 中r=100%表達的是經過一天細菌數(shù)量翻一翻。仔細考慮一下可知，在n=2時p。(1＋100%/2)^(2t) 中r=100%的含義已經改變了，就需要賦予r=100%新的解釋。在n=3時p。(1＋100%/3)^(3t) 中r=100%的含義就又改變了。作為應用，p。(1＋r/n)^(nt )中同一個字母r的含義都是不固定的，同一字母的含義一直在改變，這公式的構成就陷入了錯誤思維。

二 無論是t取整數(shù)還是連續(xù)實數(shù)，無論是所謂連續(xù)計算還是離散計算，在描述這細菌繁殖規(guī)律上，這四個指數(shù)函數(shù)p。2^t、p。(1＋100%)^t、p。5(3＋(-100%))^t、p。e^(txln2)等效，就是都是只含一個參數(shù)的指數(shù)函數(shù)p。a^t、p。(1＋r)^t、p。(3＋b)^t、p。e^(Rt)等效，就是說，細菌(生命細胞)的繁殖、放射性元素的衰變本身不涉及n→∞時p=p。(1＋r/n)^(nt )的極限。

我們以后會講，指數(shù)函數(shù)p。e^(Rt )如同p。(1＋r)^t 一樣，有特別意義的應用，這是數(shù)學方法問題，而連續(xù)復利計算方法是錯誤的。。

用于表達這細菌日繁殖率r=100%的應用，p。e^(Rt )中的R=ln2，而不是R=100%，僅憑這一點，就能充分揭示連續(xù)(復利)計算的荒謬。

三 由這種荒謬的所謂連續(xù)(復利)法的計算衍生出來的是一些含糊概念，如金融學中的連續(xù)復利率、生物學中的瞬時增長率，細菌日繁殖率為r=100%時，每小時的繁殖率就是(1＋100%)^(1/24)-1=2.930%，每秒中的繁殖率就是(1＋100%)^(60x60x(1/24))-1=0.0286%，按此理解，無限短的時間的增長率就是0.

而各種教材中的解釋“瞬時增長率”為“種群在任意小的時間段的增長率”，見下面百度百科解釋

我們以后的文章會給出具體分析，這些概念可用簡單、明確、清晰的語言解釋，但現(xiàn)在的解釋都是含混的。

總之，雅各布伯努利提出的連續(xù)“復利”計算方法是錯誤的，這錯誤存在廣泛，還影響到對所謂的“連續(xù)復利率”、“瞬時增長率”、“利息強度”等概念解釋和理解。許多人根本沒有理解這種連續(xù)(復利)計算方法到底是怎么回事，人云亦云，當然，這不是哪幾部教材中的問題，1997年諾貝爾經濟學獎評委會也沒有看到這錯誤，見下面文章摘要。