編者按：丘成桐教授的《數(shù)學(xué)與科技》雖然是2004年的講座，但是從內(nèi)容來說，尤其是邱教授給中國數(shù)學(xué)界乃至整個科技界提的建議，任何時候都意義非凡，于是特將講座內(nèi)容作為科普內(nèi)容全文轉(zhuǎn)發(fā)。
由于促進中國與其它國家的科技交流而得到中國政府的表揚，本人深感榮幸。
我生于汕頭，長于香港，接受的是英國式的殖民地教育。可幸先父重視中國文化，把我送到中文中學(xué)就其后我肆業(yè)于香港中文大學(xué)。相對而言，在那里學(xué)到的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識并不算很多，但卻對中國文化有了一個比較全面的了解。
中國文化博大精深，對我有很大的影響。我引以自傲的是，祖國源遠流長，迄今猶自欣欣向榮的文明。我雖然畢生研究基礎(chǔ)科學(xué)，但亦以推廣、普及科學(xué)為己任，對與祖國有關(guān)的工作，尤其珍惜。
（中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院陳若教授擔(dān)任現(xiàn)場翻譯）
1969年離開香港時，我并沒有拿英國護照。當(dāng)時中國政府是否會和美國修好，還是一個謎。尼克松訪華，我在電視上看到了，感到十分高興。1979年華羅庚教授邀請我訪問中國科學(xué)院。早在中學(xué)時，我已經(jīng)讀過不少華先生的著作，獲益良多，他是我敬佩的人物。他的來函，令我有受寵若驚之感。
甫出機場，接觸到首都的泥土，回到了祖國母親的懷抱，我心潮澎湃，激動萬分?；叵氆@頒數(shù)學(xué)上的菲爾茲獎時，我并無持有任何國家的護照，因此我是以堂堂正正中國人的身份去領(lǐng)獎的。
我為中國數(shù)學(xué)的發(fā)展出了不少力。不無遺憾的是，至今我尚未能回國定居。當(dāng)然，我對中國數(shù)學(xué)的貢獻，與在此間土生土長，或自海外歸來，長期工作的同行相比，是微不足道的。
海外學(xué)者對國家發(fā)展種種意見，雖然每有精警之言，但也不必奉之為金科玉律，全盤接受。
故此，本人謹(jǐn)就親眼所見，親耳所聞，略抒管窺之見，如有一二中的，則余愿足矣。
（左一：國家科學(xué)技術(shù)獎勵工作辦公室原主任陳傳宏）
我國自從孔子開始，便建立了完整的教育體系，這是大家都知道的。從此教育不再是貴族的專利，這可是件石破天驚的大事。
及至漢代，地方舉薦賢良文章之士于廟堂，于是鄉(xiāng)黨小子，亦有望大用于朝廷。這種頗為公允的做法，無遠弗屆，整個國家大一統(tǒng)的局面，或多或少亦由此而維系。值得一提的是，甚至外國人也曾在朝廷供任高職。
這種制度逐漸演變，最后便形成考試制度了。在這種制度的早期——例如唐代——考試的范圍還是頗為廣泛的，數(shù)學(xué)也包括在內(nèi)。但在過去四百年間，考試的范圍便大大地縮窄了。大家以為熟讀四書五經(jīng)，便足以治國平天下。因此，考試的知識面變得異常狹窄，國人思想上的原創(chuàng)力在這種鉗制下，遂變得奄奄一息了。重要的是，孔子以為知識是一種美德：“大學(xué)之道，在明明德，在新民，在止于至善?！?/p>
雖然如此，孔子也傳授實際的學(xué)問。他的門人當(dāng)中，有的當(dāng)上外交官，有的做生意，有的做了將軍。希臘哲人蘇格拉底也以知識為善。追求真善美乃是希臘教育的宗旨。在無畏的新時代（daunting new world)里，知識乃是人類通往幸福的鑰匙。任何大國都必須長期投資于教育，不這樣做，社會的進步只能是空談。知識必須建基于：
1.道德倫理
2.人文知識
3.基礎(chǔ)科學(xué)
4.應(yīng)用科學(xué)
自十九世紀(jì)中鴉片戰(zhàn)爭失敗后，中國便深深感受到技術(shù)落后的弱點，嘗試改革、現(xiàn)代化也不止一次了。當(dāng)時主要的做法是造船、筑鐵路、開礦、生產(chǎn)武器等等。經(jīng)過了差不多兩個世紀(jì)的努力與失誤，到了今日，我們終于看到了中華民族復(fù)興的契機。當(dāng)前我國經(jīng)濟迅速發(fā)展，是近代史上空前的。但是，我們必須牢牢記住，汲取知識和應(yīng)用知識，才是現(xiàn)代化的真正動力。然而，發(fā)展中國家往往以為知識只指應(yīng)用科學(xué)而言。人們追求立竿見影的效果，忽視長期的利益。我們必須認(rèn)識到，只有基礎(chǔ)科學(xué)，才是現(xiàn)代科技之母。中國的現(xiàn)代化，必須要意識到基礎(chǔ)科學(xué)的重要性。
阿提亞教授（Michael Atiyah)擔(dān)任英國皇家學(xué)會會長時，曾對我說了這番話：中國既望躋身經(jīng)濟大國之列，就必須雄心萬丈，志不在小。日本維新之初，一意仿效西洋，但旋即改變方向，致力發(fā)展基礎(chǔ)研究。美國雖是當(dāng)今經(jīng)濟最強體，但它依然大力注資于科研。我想中國要與日本、美國分庭抗禮，就必須在各方面與它們并駕齊驅(qū)。
在這個世紀(jì)，有幾門科技會發(fā)揮根本的作用，它們包括
—信息技術(shù)
—生命科學(xué)
—能源科學(xué)
—材料科學(xué)
—環(huán)境科學(xué)
—經(jīng)濟與金融
—社會科學(xué)
這幾門學(xué)科互相滲透，它們同樣依賴于基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，因為后者指出了事物的根本原理?；仡櫄v史，科技領(lǐng)域互相依賴，屢見不鮮。兩門看似無關(guān)的領(lǐng)域，其中的概念一旦能成功地融合，肯定對大家都大有好處。
在十九世紀(jì)，人們看到了電學(xué)與磁學(xué)的結(jié)合。在二十世紀(jì)，人們看到了量子力學(xué)在化學(xué)上的應(yīng)用，同時也看到了數(shù)學(xué)和物理如何應(yīng)用于現(xiàn)代計算機，使之成為所有科學(xué)技術(shù)中不可或缺的工具。當(dāng)前人們正在見證物理科學(xué)應(yīng)用于生命科學(xué)。凡此種種，都是人類文明的偉大成就。
學(xué)科之間的融合，始于其基礎(chǔ)部分。當(dāng)融合完成之時，往往導(dǎo)致技術(shù)上的突破。對于帶動或支持這些發(fā)展的國家，其在經(jīng)濟上的利益，是不可低估的。
在過去的兩個世紀(jì)，歐洲各國因科學(xué)及技術(shù)而累積了大量的財富。二次世界大戰(zhàn)導(dǎo)致大量科學(xué)家及工程人員移民美國。當(dāng)今之世，美國的影響力可說是無遠弗屆。它空前的繁榮，實歸功于技術(shù)工藝的進步，而后者多少源自其在基礎(chǔ)科學(xué)方面的投資。美國公司和院校所擁有的大量專利權(quán)，都拜基礎(chǔ)科學(xué)研究之賜。
一個國家的國力是否強盛，表現(xiàn)于其國民的科學(xué)知識水平，以及其吸引外來精英的能力。就以美國為例，很多在美國工作的海外人才，連英語都說不好。我認(rèn)為中國應(yīng)吸引非華裔人才來華工作，不管他們是否認(rèn)識中國，畢竟科學(xué)是沒有疆界的。只有不分中外，兼收并蓄，我們才能取得成功。
在二十一世紀(jì)，數(shù)學(xué)會成為最基本的學(xué)科。數(shù)學(xué)會成為所有科學(xué)的框架，它不但是科學(xué)的語言，還有其本身的價值。
一.數(shù)學(xué)是基本語言
時空的語言是幾何，天文學(xué)的語言是微積分，量子力學(xué)要透過算子理論來描述，而波動理論則靠傅立葉分析來說明。數(shù)學(xué)家研究這些科目，最先都由于其本身之美所感召，但最后卻發(fā)現(xiàn)這些科目背后，竟有些共通的特性。這個事實說明了看起來并不相關(guān)的科目，它們之間有甚多交纏互倚的地方。
我們先看看通用的語言。語言是一種符號，用以傳情達意。中國詩與西洋詩不同之處，在于前者著重每個單字的用法，因為每個單字都具有不同的意義。然而，就算在中國詩內(nèi)，字體的多寡也左右了要表達的感情。古詩較隨意，漢詩以五言為主，唐代則重七言，到了宋代，流行的便是長短句——詞了。不同的體裁，微妙地反映了不同朝代文人的感受。
因之，數(shù)學(xué)的研究改變了科學(xué)發(fā)展的航道。舉例而言，對傅立葉分析的理解越深入，我們就更能理解波的運動及圖像的技巧。反之，現(xiàn)實世界也左右了數(shù)學(xué)的發(fā)展。波運動及其譜所顯示的美，乃是這些科目發(fā)展的原動力。這些學(xué)科對現(xiàn)代技術(shù)及理論科學(xué)的影響極其深遠。
沒有微積分這種起源于亞基米德的偉大語言，很難想象牛頓能發(fā)展古典力學(xué)。
毫無疑問，法拉第精通電學(xué)和磁學(xué)。但電磁學(xué)的完整理論要歸功于麥克斯維方程。電磁學(xué)對光、無線電波和現(xiàn)代科學(xué)的研究是極為重要的。
二.數(shù)學(xué)是秩序的科學(xué)
除了作為一種語言，以及一門純美的學(xué)科外，數(shù)學(xué)還是秩序的科學(xué)（a science of order)。我們引一段美國數(shù)學(xué)學(xué)會前會長、哈佛教授格臣（Andrew Gleason)的話：數(shù)學(xué)乃是秩序的科學(xué)，它的目的是發(fā)現(xiàn)、刻劃、了解外觀復(fù)雜情況的秩序。數(shù)學(xué)中的概念，恰好能夠描述這些秩序。數(shù)學(xué)家花了幾百年來尋找最有效地描述這些秩序的精微曲折處。這種工具可用于外在世界，畢竟現(xiàn)實世界是種種復(fù)雜情況的縮影，其中包含大量的秩序。
由是觀之，數(shù)學(xué)能大用于經(jīng)濟學(xué)，是毫不奇怪的。
好幾個諾貝爾經(jīng)濟學(xué)得獎?wù)撸涔ぷ鹘耘c數(shù)學(xué)有關(guān)。
三.作為工具的數(shù)學(xué)
大量重要的數(shù)學(xué)，原意是為解決工程上的問題。
比如，維納（N. Wiener)及其弟子，是信息科學(xué)的先驅(qū)。他們發(fā)展出來的如隨機微分方程、維納測度淪、熵論等，最終都遠遠超出它們原來的動機。Bucy-Kalman 濾子理論在現(xiàn)在控制論中舉足輕重，而沖擊波則在飛機設(shè)計起著關(guān)鍵的作用。
四.數(shù)學(xué)作為純美的學(xué)科
最純粹的數(shù)學(xué)，要算是數(shù)論了。其根源可以追溯到古代巴比倫、希臘及其它國度。它精美絕倫，沒有大數(shù)學(xué)家不曾為其傾倒。在過去二十年間，我們看到了數(shù)論在保安問題上的重要應(yīng)用。解碼學(xué)依賴于大量與因子分解為質(zhì)數(shù)的問題。自我修正數(shù)碼也依賴于代數(shù)幾何學(xué)。
幾何來源自土地測量及航海。雖然它確實解決了有關(guān)的問題，但它的功能遠遠超出了兩者，它演變成為時空物理的基石。
差不多所有原先為追求純美而發(fā)展的數(shù)學(xué)分枝，都在現(xiàn)實世界中找到重要的應(yīng)用。
五.數(shù)學(xué)在工業(yè)
1995年工業(yè)與應(yīng)用學(xué)會發(fā)表了一項報告。
他們透過電話訪問了工業(yè)界的七十五位經(jīng)理。差不多有一半——49%指出數(shù)學(xué)是他們必需的背景或工具。這些受訪者的教育背景如下：
六.中國數(shù)學(xué)概觀
中國認(rèn)識到現(xiàn)代科技的重要，這點是不容置疑的。過去十年間我國科技的驚人發(fā)展，就論文的數(shù)量而言十分可觀。單就數(shù)學(xué)一項，從下表可見，中國人發(fā)表文章的百分率，就從6%上升到10%。必須指出，所謂中國人包括居于世界各地的中國數(shù)學(xué)家，在美國僑居者不少。
誠然，論文的多寡，可以視為研究頻繁疏落的指標(biāo)。然而細心審視下，可以看到發(fā)表于一流期刊的文章，畢竟只屬少數(shù)。故此當(dāng)務(wù)之急是提升論文的水平。國人工作能開拓一領(lǐng)域，或指出一重要方向者，寥若晨星。過份重視文章的數(shù)量，對研究有負面的效果。我國數(shù)學(xué)家才華縱橫，兼擅獨造。早在五十年代末期，華羅庚教授及馮康教授已開拓了某些領(lǐng)域，走在世界的前沿。當(dāng)時比較封閉的環(huán)境，不但沒有妨礙其工作，還使他們走出自己的道路。
當(dāng)局過份依賴海外的學(xué)者，以他們馬首是瞻，會對國內(nèi)的才俊帶來心理的包袱。試舉一例子——去年數(shù)學(xué)界喧傳的大事，要數(shù)是拓樸學(xué)中的彭加萊猜想可望解決了。解決的方案基于對理察漢密爾頓（R.Hamilton)方程的研究。方案是由俄國人普雷爾曼(Perelman)提出的，他對此問題苦思七年，但并沒有引起人們的注意。
理察漢密爾頓與我是老友。早在1996年，我就了解到他工作的重要性了。于是我跑回來，跟這里的同行說明了這方程的價值，并指出順藤摸瓜，碩果累累，因此必須開展這方面的工作。我還讓兩位在香港的博士生，專程跑到北京來組織有關(guān)的研討班。
意想不到的是，在北京的專家，卻聽從了旅美數(shù)學(xué)家，其中一位是我的學(xué)生，當(dāng)時已是麻省理工的名教授的意見，說漢密爾頓的文章太難懂，念后不劃算，不顧一些優(yōu)秀青年學(xué)者的意愿，硬要研討班轉(zhuǎn)到別的方向去。
順便說一句，中國該領(lǐng)域的專家上個世紀(jì)八十年代時是在我的指導(dǎo)下研究幾何分析的（與漢密爾頓工作密切相關(guān)的領(lǐng)域）。事實上，他們上個世紀(jì)八十年代在美國為我和舒恩的一些演講作記錄。該書的中文版比英文版早十年面世。一大群中國數(shù)學(xué)家閱讀了此書，并撰寫了大量論文。然而，由于炮制論文的驅(qū)動，他們僅研讀了此書中的易懂部分，他們這行的帶頭人尚需探求中國自己的研究方向。
幸好在南方的人沒受到北方的影響。中山大學(xué)的朱教授當(dāng)時正在香港中文大學(xué)訪問，他接受了挑戰(zhàn)，開展了這方面的研究，深入地探討這條方程式，最后得到一流的成果。遺憾的是，他尚未得到北方的認(rèn)同。
我深信新世紀(jì)必有新學(xué)問，而數(shù)學(xué)亦會是其主要工具。我國數(shù)學(xué)家在其中會扮演關(guān)鍵的角色。我們要勇闖新天地，一旦決定自以為重要的方向時，便一往無前，不管能否發(fā)表大量的論文。
當(dāng)今中國數(shù)學(xué)界面對的大難，便是缺乏領(lǐng)導(dǎo)者。陳省身老師德高望重，是國內(nèi)僅存的世界級大師，但他已經(jīng)年過九十了。為了解決這個問題，很多大學(xué)向海外招手，聘任一些訪問教授，每年回來工作一兩個月。
我覺得學(xué)術(shù)上的帶頭人應(yīng)該讓國內(nèi)的學(xué)者來當(dāng)。當(dāng)下許多大學(xué)競相招攬名教授，并以此自炫。其實，這些名教授大都任教于海外，他們不可能全心致力于中國的學(xué)術(shù)發(fā)展。兼之，他們的學(xué)術(shù)成就，亦往往受到其國內(nèi)同行的夸大。這種合作的模式，并不如外界看到的那樣成功。不過，話說回來，我還是認(rèn)為國際合作對中國是相當(dāng)重要的。
中國可嘗試邀請那些與中國并無淵源的學(xué)者來華。一種真正的國際化氣氛，會把中國的科學(xué)提升到新的境界。
一個可行的辦法，就是成立普林斯頓高等研究所式的機構(gòu)。當(dāng)年愛因斯坦及其他偉大的理論科學(xué)家，便是在普林斯頓進行研究，終其一生的。這個所必須具有崇高的使命，并面向全世界。在其中長期任職的，必須是學(xué)術(shù)上的殿堂人物，受到政府的尊敬。他們自然也不必局限于中國人。我希望中國能在短期內(nèi)成為研究大國。
科學(xué)是堆磚頭，數(shù)學(xué)家將之變成華廈。——彭加
誠然，沒有磚頭或有關(guān)的磚頭的知識，便不可能有成功的設(shè)計。惟有數(shù)學(xué)家與其他科學(xué)家的緊密合作，才能為科學(xué)打下基礎(chǔ)。我們應(yīng)該鼓勵數(shù)學(xué)家與其它科學(xué)家合作。數(shù)學(xué)的本性決定了，它會隨著科學(xué)研究的需求而拓寬自身的領(lǐng)域，并會隨著綜合分析而更為深入。因此，在這個新世紀(jì)，數(shù)學(xué)將成為所有科學(xué)的中心。
★講座最后是問答環(huán)節(jié)，國家科學(xué)技術(shù)獎勵辦公室原副主任胡曉軍及其他聽眾向邱教授提問。丘成桐教授一一作了解答。
★丘成桐主要科學(xué)技術(shù)成就與貢獻：
1)解決Calabi猜想，即一緊Kahler流形的第一陳類≤0時，任一陳類的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陳類代表。這在代數(shù)幾何中有重要的應(yīng)用。
2)與R.Schoen 合作解決正質(zhì)量猜想（或稱Einstein猜想）,即廣義相對論一個非平凡孤立系統(tǒng)中，包括由物質(zhì)與引力的貢獻的整個能量為正。
3)與鄭紹遠合作解決實Monge-Ampere方程的Dirichlet(邊值）問題并對minkowski問題（即有關(guān)凸超曲面問題）給以完整的證明。
4）與肖蔭堂合作證明單連通Kahler流形若有非并給正截面曲率時必雙全純等價于復(fù)歐氏空間，F(xiàn)rankel猜想一個解析的證明。
5）與P.Li合作在各種Ricci曲率條件下估計緊黎曼流形上Laplace算子的第一與第二特征值。
6）與Meeks合作用三維流形的拓撲方法解決極小曲面的一系列問題，反過來他們用極小曲面理論推導(dǎo)三維拓撲方面的結(jié)果，并導(dǎo)致Smith猜想的解決。
7）1984年與Uhlenbeck合作解決在緊Kahler流形上穩(wěn)定的全純向量叢與Yang-Mills-Hermite 度量是一一對應(yīng)的猜想，并得出陳氏的一個不等式。
8)最近丘成桐正研究的鏡流形，是Calabi-丘流形的特殊情形，與理論物理的弦理論有密切關(guān)系，引起數(shù)學(xué)界的廣泛注意。
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